平行线的性质[2]

1、平行线的性质2平行线的性质平行线的性质平行线的性质2 平行线的判定方法有哪三种？它平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么们是先知道什么、 后知道什么？后知道什么？ 同位角同位角相等相等 内错角内错角相等相等 同旁内角同旁内角互互补补问题方法方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.方法方法5、平行线的定义、平行线的定义 方法方法6.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。平行线的性质2问题：问题：根据根据同位角相等同位角相等可以判定可以

2、判定两直线平行两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？平行线的性质2(1)(1)用直尺和三角尺画出两条平行线用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,ab,再画一条截线再画一条截线c c，使之与直线，使之与直线 a,ba,b相交，并标出所形成的八角相交，并标出所形成的八角(2)(2)测量上面八个角的大小，记录下测量上面八个角的大小，记录下 来从中你能发现什么？来从中你能发现什么？平行线的性质2ABPCDEF问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被如果两条直线平行，那么这

3、两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？21平行线的性质2平行线的性质平行线的性质1（公理）（公理） 两条两条被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等同位角相等。简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相两直线平行，同位角相等。等。平行线的性质2同位角都相等吗？同位角都相等吗？ 为什么？为什么？a ab bc c1 12 2平行线的性质2123ab回答如图，已知：如图，已知：a/ b 那么那么 3与与 2有什么关系？有什么关系？ 平行线的平行线的性质性质2 2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

4、 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为例如：如右图因为 ab,所以所以 1= 2( ), 又又 3 = _(对顶角相等对顶角相等),所以所以 2 = 3.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1相等相等平行线的性质2c 1ba解：解： a/b （已知）（已知） 1= 2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义）（邻补角定义） 2+ 3=180（等量代换）（等量代换） 如图：已知已知a/b，那么，那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角

5、互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。 23平行线的性质2性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质：平行线的性质：平行线的性质2问题问题: 下列说法正确吗？下列说法正确吗？ (1)(1)、同位角相等、同位角相等; (2); (2)、内错角相等、内错角相等; ; (3) (3)、同旁内角互补。、同旁内角互补。2424图图 1 1ab图图 2 2baa与与b平行平行a与与b不平不平行行 并不是所有的同位角、内错角都相等，并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补。同旁内角都互补。只有在只有在两直线平行的两直

6、线平行的条件条件下才有：同位角、内错角相等，同下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。旁内角互补。平行线的性质2例例1 1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是100,115DAADBC.,互补与互补与CDBA,65115-180B 于是.80100180C.80,65平行线的性质2练练习习 1、如图、

7、如图,直线直线ab, 1=54,2, 3, 4各是各是多少度多少度?解解: 2=1 (对顶角相等对顶角相等) 2=1 =54 ab(已知已知) 4=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=1261234ab平行线的性质2EDCBA（已知）（已知）证明：（证明：（1）ADE=60 B=60 ADE=B （等量代换）（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)解：（解：（2） DEBC（已证）（已证）AED=C (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)

8、又又AED=40 （已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 2、已知、已知ADE=60 B=60 AED=40 （1）、求证：）、求证：DEBC（）（） 求求C的度数的度数平行线的性质2例、如图：已知例、如图：已知平行线的性质21234= （已知）（已知） 平行平行平行线的性质2潜望镜中的两个镜子潜望镜中的两个镜子MN、EF是是平行平行放置的，光线经过放置的，光线经过镜子反射时，镜子反射时，1=2，3=4，请说明为什么进，请说明为什么进入潜望镜的光线入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线和离开潜望镜的光线CD是是平行平行的的?F1234ABCDMNE56平行线的性质2平行线的平行线的“判

9、定判定”与与“性质性质”有什么不同有什么不同比一比比一比平行线的性质2同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补判定判定已知得到得到已知小结：平行线的性质2图形图形已知已知结果结果结论结论同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补122324）abababccc平行线的性质平行线的性质小结a/b21两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b23两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等a/b)42(18042互补与平行线的性质2如图，直线如图，直线AB/CD，E在在AB与与CD之间，且之间，且B=61，D=34.求求BED的度数的度数.12ABEDC解：过点解：过点E作作EFABCD EFAB（已知）（已知） B =1(两直线平行，内错角相两直线平行，内错角相等）等） EFCD（已知）（已知） D =2(两直线平行，内错角相两直线平行，内错角相等）等） BED =1+2 =B+D =95F平行线的性质2如图：在墙面上安