平面向量数量积的坐标表示课件

1、 1、平面向量的数量积是如何定义的？、平面向量的数量积是如何定义的？ 2、两平面向量垂直的充要条件是什么？、两平面向量垂直的充要条件是什么？ 3、两平面向量共线的充要条件又是什么，如、两平面向量共线的充要条件又是什么，如何用坐标表示出来？何用坐标表示出来？记作记作= 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 abba即有即有cosbaab叫做叫做 与与 的数量积（或内积），的数量积（或内积），bacosba0 babababba 使得使得有且只有一个有且只有一个）（0/0/12212211 yxyxbayxbyxa），（），（若若），（），

2、），（已知两非零向量已知两非零向量2211yxbyxa 1、平面向量的数量积的坐标表示、平面向量的数量积的坐标表示，则有，则有轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量轴和轴和分别为与分别为与，设设yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，112222 jj ii0 ijji2121yyxxba 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。），求求，（），（例例：已已知知baba 4675解：解：）（）（）（4765 ba2830 2 平面向量数量积的重要性质平面向

3、量数量积的重要性质0cos)1( aeaae 0)2( bababababa 同向时，同向时，与与当当)3(bababa 反向时，反向时，与与当当22aaaaaaa 或或特别地，特别地，baba cos)4(baba )5(的的夹夹角角。与与是是的的夹夹角角，与与是是是是单单位位向向量量，都都是是非非零零向向量量，与与设设baeaeba 0（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示）两向量垂直的充要条件的坐标表示0 baba），（），），（已知两非零向量已知两非零向量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。（2）向量的长度

4、（模）向量的长度（模）212122yxaa 2121yxa 或或），那那么么，），（，为为（点点的的坐坐标标分分别别的的有有向向线线段段的的起起点点和和终终若若表表示示向向量量2211yxyxa212212）（）（yyxxa 公公式式）（平平面面内内两两点点间间的的距距离离22aaaaaaa 或或（3）两向量的夹角）两向量的夹角baba cos 夹夹角角为为），（），（两两非非零零向向量量,2211yxbyxa 222221212121yxyxyyxx 4 102arccos的的夹夹角角为为与与）则则，（），（）若若（baba1313311 的的夹夹角角为为与与）则则，（），（）若若（baba

5、13212 练习练习1例例为为何何值值？则则实实数数），（），且且（，（），（）已已知知（nbabanba 2/21212为为何何值值？则则实实数数），（），且且（，（），（）已已知知（mbabmaba 12431解：解：）（ 1），（mmbma 423），（ 51 ba）（）（babma 0 ）（）（babma054123 ）（）即（即（mm323 m）（）（baba 2/2），（）（42122nba ），（322nba 024321 ）（）（nn21 n以以设设计计出出哪哪些些问问题题？刚刚刚刚学学习习的的知知识识，你你可可），根根据据我我们们，（），（为为原原点点，：已已知知思思考考42

6、131BAO，求：，求：边上的高为边上的高为），），（），），（），），（的顶点分别为的顶点分别为、已知、已知例例ADBCCBAABC1323122 ADD点点的的坐坐标标以以及及）（1的的形形状状，并并说说明明理理由由）判判断断（ABC 2ABCxyD思考：某人在静水中游泳，速度为思考：某人在静水中游泳，速度为 若水流的若水流的速度为速度为4km/h，他从，他从A点出发必须朝哪个方向游才能沿与点出发必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？,/34hkmsmv/4 水水AyxBDCAD游游泳泳速速度度为为解：解：为为原

7、原点点建建立立直直角角坐坐标标系系以以AAC如如图图：人人的的实实际际速速度度为为，水水流流速速度度为为AB由由题题意意得得：hvkm/设实际前进速度为设实际前进速度为），（），（），（vADvACAB4004 34422 vAD24 v，则则夹夹角角为为设设游游泳泳方方向向与与水水流流方方向向 ABADABAD cos3334416 33arccos 这节课我们主要学习了平面向量数量积的这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。（1）两向量

8、垂直的充要条件的坐标表示）两向量垂直的充要条件的坐标表示02121 yyxxba（2）向量的长度（模）向量的长度（模）212122yxaa 2121yxa 或或（3）两向量的夹角）两向量的夹角baba cos212121212121yxyxyyxx 0sincossincos5），（），（、已已知知例例ba互互相相垂垂直直与与求求证证：baba )1(的的值值。），求求且且（）若若（ 02kRkbakbak解：解：）（ 1），（ sinsincoscos ba），（ sinsincoscos ba）（ sin(sinsin(sin)coscos)coscos 2222sinsincoscos

9、） 2222sin(cossincos 0 互相垂直互相垂直与与baba 22)()(bababa 22ba 2222sincossincos 0 互相垂直互相垂直与与baba )()(baba解解法法二二 0sincossincos5），（），（、已已知知例例ba互互相相垂垂直直与与求求证证：baba )1(的的值值。），求求且且（）若若（ 02kRkbakbak2222)sinsin()coscos()sinsin()coscos( kkkkbakbak 解：解： sinsin2coscos2sinsin2coscos2kkkk 化化简简得得：0)cos(4 k0 kRk且且0)cos(

10、0又又2 的形状。的形状。）判断）判断（求求和和）求）求（），），（），），（为原点，为原点，、已知、已知例例AOBAOB(2) ABOABAO 3122312)1( :解解)1, 1(),3 , 1( AB OA103122 OA2)1(122 AB)3()1, 1(),2 , 2( ABOB0)1(212 ABOBABOB oB90 即即OBAB 又又是是直直角角三三角角形形AOB )2()2 , 2( OB82321 OBOA22,10 OBOAOBOAOBOAAOB cos55222108 552arccos AOB，求：，求：边上的高为边上的高为），），（），），（），），（的顶点分

11、别为的顶点分别为、已知、已知例例ADBCCBAABC1323123 ADD点点的的坐坐标标以以及及）（1的的形形状状，并并说说明明理理由由）判判断断（ABC 2解：解：），点的坐标为（点的坐标为（设设yxD)2, 3(),3, 6(),1, 2( yxBDBCyxADBCAD 0)3()3()6()2(0)3()1()6()2(xyyx边上的高边上的高是是BCAD三点共线三点共线、又又CDBBDBC / 5759yx解解得得：），（5251 AD55525122 ）（）（AD555759 ADD），点点的的坐坐标标为为（ABCxyD，求：，求：边上的高为边上的高为），），（），），（），），（的顶点分别为的顶点