指数函数及其性质(正式)课件

1、指数函数及其性质(正式)陕科大附中 吕健学指数函数及其性质(正式)问题问题1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数 y 与与 x 的函数关系是什么？的函数关系是什么？ 问题问题2.电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层。电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层。臭氧含量臭氧含量Q满足函数关系满足函数关系 t是时间（年）是时间（年）导入新课）（Nyx2x ）（Nt9975. 0Qt 问题：在第二节中，我们学习了指数概念的扩充，也问题：在第二节中

2、，我们学习了指数概念的扩充，也就是说，我们可以将上述两个问题中的自变量在正整数就是说，我们可以将上述两个问题中的自变量在正整数的范围内扩充到实数范围内时，这两个关系式将变为的范围内扩充到实数范围内时，这两个关系式将变为 和和这里的这里的 和和 是不是以前所是不是以前所学过的函数？如果不是，那又是什么函数？它们的图像学过的函数？如果不是，那又是什么函数？它们的图像是什么形状？是什么形状？）（Ryx2x）（Rt9975. 0Qt）（Ryx2x）（Rt9975. 0Qt(01)xyaaa且新授知识：提问1、如何理解指数函数的概念？提问2、为什么要规定 ？10aa且01aa且（1）若0a 则当x 0时

3、，0 xa 当x0时,xa无意义. （2）若0a 则对于x的某些数值，可使xa无意义. 在实数范围内函数值不存在.（3）若1a 则对于任何xR1xa 是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于( 2)x1124,xx等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件xya会怎么样会怎么样?探究探究1: 1:如何理解指数函数的概念？如何理解指数函数的概念？ 指数函数是形如 y= ，底数为大于0且不等于1的常数，指数为变量，定义域为R的函数xa1( )2xy 1( )2xy yxy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a0时时,y1; 当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.5.既不是奇函

4、数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数5.图像不关于原点和图像不关于原点和y轴对称轴对称指数函数的图像与性质例题与练习题型一：指数函数的概念例1：指出下列函数那些是指数函数(1) (2) (3)(4) ( 5） (6)y=axkxxy xy=3xy=-3xy=xy=-（ 3）x12y=6a-3) (aa23（且）解：（1）、（4）、（6）是指数函数13x13 xC. yx3变式训练1：1.下列函数是指数函数的是 （ ）A. y(2)x B. y D.y方法小结：判断一个函数是否为指数函数要严格按照定义有些函数貌似指数函数如： ，实际却不是，有些不想指数函数，实际却是如：) 10(aaayx且指

5、数函数及其性质(正式)2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1例2.比较下列各题中两个值的大小： (1)30.8 ,3 0.7 ； (2)0.75 0.1 ,0.75 0.1 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)由于指数函数y=3x在R上是增函数.0.80.7 ,所以解：(2) 指数函数y=0.75x .由于底数00.75-0

6、.1,0.750.11.5 0=1 , 0.81.20.8 1.2 .0.80.733指数函数及其性质(正式)练习2，比较下列各题中两个数的大小（1） 0.10.20.90.9与1()与 1-0.28-3.12.3.与067-0.25-0.21.6.22（ 05） ， ，（2）（3）（4）本题方法小结： 比较两个幂值大小时先看是否能化为同底，若能，依函数单调性比较，若不同底，应借助中间变量。指数函数及其性质(正式)例3.(1)求使不等式 16成立的x的集合 （2）已知 ，求数a的取值范围xa254aax4254aa解：（1） ，所以x2，即满足的集合是(2,+).（2）由于 ，则y 是减函数，

7、所以0af(n)，则m，n的大小关系为_ （2） (08江西 ）不等式 的解集为_ xa本题方法小结：解指数不等式的一般步骤：（1）化同底（2）看增减（3）去掉对应法则指数函数及其性质(正式)题型四：指数函数的图象和性质：题型四：指数函数的图象和性质：例例4、在同一坐标系中作出下列函数的图像：、在同一坐标系中作出下列函数的图像： xy2xy21xy10 xy101 列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.5123 0.13 0.250.50.7111.42488421.410.71 0.5 0.25 0.13 x10 x101x-1.5-1-0.5-0.250 0.250.511.5

8、0.030.10.320.561 1.78 3.161031.62 31.62103.161.781 0.56 0.320.10.03指数函数及其性质(正式) 14 12 10 8 6 4 2 -2 -10 -5 5 10 a= 1 10 a=10 a= 1 2 a=2指数函数及其性质(正式)变式训练变式训练4 4、在同一坐标系中作出下列函数的图像，、在同一坐标系中作出下列函数的图像，并指出它们图像间的关系并指出它们图像间的关系xy211 -21xy|-1|21xy本题方法小结：指数函数在第一象限底大图高指数函数在第一象限底大图高指数函数及其性质(正式)我的收获（1）指数函数的定义（2）通过图像研究指数函数的性质（3）指数