实数-无理数概念

1、实数教学设计小作中学 张丽琴教学目标：（1）了解无理数和实数的概念 , 能对实数按要求进行分类（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的 数学思想 .教学重点：了解无理数和实数的概念 , 知道实数与数轴上的点的一一对应关系 .教学难点：无理数意义的理解三、教学方法讲练结合四、教学手段多媒体五、教学过程（ 一 ） 复习提问什么叫有理数 ?有理数如何分类 ?由学生回答，教师帮助纠正。1整数和分数统称为有理数2有理数的分类有两种方法：第一种：按定义分类： 第二种：按符号分类：'正有理数 有理数零负有理数Lf正整数整数零有理数彳员蔡数j正分数 刀数（负分数（二）引入新课

2、问题1用什么方法求2 ?其结果如何？用计算器可求得 2 = 1.414 213 562 .问题2你能利用平方关系验算所得的结果吗？用计算器计算1.412 135 62 的平方，结果是1.999 999 99 .问题3验证的结果并不是2,而是接近于2,这说明了什么问题？说明所求得的2的值只是一个近似值.问题4 那么 2到底是怎样的数呢？（二）合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？_ 34791153, _ 5，S，11，I，9 .我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即_ 347_911匸3 = 3.0，5 = 一 0.6，8

3、 = 5.875，11 =0.81 ，9= 1.2， 9= 0.5 .归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过 来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无 限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，n = 3.141 592 65也是无理数.结论有理数和无理数统称为实数.试一试把实数试着来分类.整数1宀拓有理数八疯卜有限小数或无限循环小 数实数L分数 “无理数T无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分.例如' 2 , 3，冗是正无理数，一 2， _ 33，_ n是负无理数.由于非0有理数和无理数

4、都有正负之分，所以实数也 可以这样分类：正实数正有理数正无理数负实数丿负有理数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数 轴上的点表示出来呢？探究 如图10 3 1所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周，圆上的一点由原点到达点 0'，点0'的坐标是多少？图 10-3-1观察思考 从图中可以看出，00的长是这个圆的周长n ,所以O的坐标 是n .这样，无理数n可以用数轴上的点表示出来.又如，以单位长度为边长画一个正方形 （如图10 3 2所示），以原点为圆 心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点表 示一

5、2 （为什么？）图 10-3-2总结1 .事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.这就 是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的， 即每- 个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 实数.2. 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比 左边的点表示的实数大.（三）应用迁移，巩固提高例1把下列各数分别填入相应的集合里：二 22738 ,，- 3，141，3， 7，8，-V2，0.101 001 000 1，1.414，0.020 202 ，7正有理数 负有理数 正无理数 负无理数【评析】 本题考查无理数的定义，解题思路是按无理数的定义判断，本题 的易错点是将3 8 ,1.414当成无理数，解题关键是透彻理解无理数的定义.22解：正有理数：8 , T , 1.414_ 7负有理数：3.141 ,8 , _ 0.202 020 n正无理数：.3 , 3 , 0.101 001 000 1负无理数：V