2021届高三数学理科三角函数复习测试题

1、2021届高三数学理科三角函数复习测试题第一节角的概念的推广与弧度制A组1点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21顺时针方向运动3弧长到达Q点，那么Q点的坐标为_解析：由于点P从(1,0)出发，顺时针方向运动3弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos23，sin23)，即Q(12，32)答案：(12，32)2设为第四象限角，那么以下函数值一定是负值的是_tan2sin2cos2cos2解析：为第四象限角，那么2为第二、四象限角，因此tan20，那么是第_象限的角答案：三4函数y|sinx|sinxcosx|cosx|tanx|tanx的值域为_解析：当x为第一象限角时，sinx>0，

2、cosx>0，tanx>0，y3；当x为第二象限角时，sinx>0，cosx0，y1；当x为第四象限角时，sinx0，tanx0时，点P(a，a)在第一象限，sin22；当a0，cos340，cos0，r1k2x，且k第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式A组1假设cos35，(2，)，那么tan_.解析：cos35，(2，)，所以sin45，tansincos43.答案：432假设sin45，tan>0，那么cos_.解析：由sin450知，是第三象限角，故cos35.答案：353假设sin(6)35，那么cos(3)_.解析：cos(3)cos2(6)sin(6)

3、35.答案：354sinx2cosx，那么5sinxcosx2sinxcosx_.解析：sinx2cosx，tanx2，5sinxcosx2sinxcosx5tanx12tanx195.答案：955(原创题)假设cos2cos0，那么sin2sin_.解析：由cos2cos0，得2cos21cos0，所以cos1或cos12，当cos1时，有sin0，当cos12时，有sin±32.于是sin2sinsin(2cos1)0或3或3.答案：0或3或36sin()cos(8)60169，且(4，2)，求cos，sin的值解：由题意，得2sincos1xxxx9.又sin2cos21，得：

4、(sincos)2289169，得：(sincos)249169.又(4，2)，sin>cos>0，即sincos>0，sincos>0，sincos1713.sincos713，得：sin1213.得：cos513.B组1sinx2cosx，那么sin2x1_.解析：由，得tanx2，所以sin2x12sin2xcos2x2sin2xcos2xsin2xcos2x2tan2x1tan2x195.答案：952cos103_.解析：cos103cos43cos312.答案：123sin35，且(2，)，那么sin2cos2的值等于_解析：cos1sin245，sin2co

5、s22sincoscos22sincos2×354532.答案：324假设tan2，那么sincossincoscos2_.解析：sincossincoscos2sincossincoscos2sin2cos2tan1tan11tan21165.答案：1655tanxsin(x2)，那么sinx_.解析：tanxsin(x2)cosx，sinxcos2x，sin2xsinx10，解得sinx512.答案：5126假设0，)，且cos(sincos)1，那么_.解析：由cos(sincos)1⇒sin·cos1cos2sin2⇒sin(

6、sincos)0⇒sin0或sincos0，又0，)，0或4.答案：0或47sin(12)13，那么cos(712)的值等于_解析：由，得cos(712)cos(12)2sin(12)13.答案：138假设cos2sin5，那么tan_.解析：由cos2sin5，sin2cos21，将代入得(5sin2)20，sin255，cos55，tan2.答案：29f()sin()cos(2)tan(32)cos()，那么f(313)的值为_解析：f()sin·cos·cotcoscos，f(313)cos312.答案：1210求sin(2n23)·co

7、s(n43)(nZ)的值解：(1)当n为奇数时，sin(2n23)·cos(n43)sin23·cos(n1)3sin(3)·cos3sin3·cos332×1234.(2)当n为偶数时，sin(2n23)·cos(n43)sin23·cos43sin(3)·cos(3)sin3·(cos3)32×(12)34.11在ABC中，假设sin(2A)2sin(B)，3cosA2cos(B)，求ABC的三内角解：由，得sinA2sinB，3cosA2cosB，22得：2cos2A1，即cosA

8、7;22.(1)当cosA22时，cosB32，又A、B是三角形内角，A4，B6，C(AB)712.(2)当cosA22时，cosB32.又A、B是三角形内角，A34，B56，不合题意综上知，A4，B6，C712.12向量a(3，1)，向量b(sinm，cos)(1)假设ab，且0,2)，将m表示为的函数，并求m的最小值及相应的值；(2)假设ab，且m0，求cos(2)·sin(2)cos()的值解：(1)ab，3cos1·(sinm)0，msin3cos2sin(3)又0,2)，当sin(3)1时，mmin2.此时332，即116.(2)ab，且m0，3sincos0.t

9、an33.cos(2)·sin(2)cos()sin·(sin2)costan·2sin·costan·2sin·cossin2cos2tan·2tan1tan212.第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1函数f(x)sin(x2)(xR)，下面结论错误的选项是函数f(x)的最小正周期为2函数f(x)在区间0，2上是增函数函数f(x)的图象关于直线x0对称函数f(x)是奇函数解析：ysin(x2)cosx，ycosx为偶函数，T2，在0，2上是增函数，图象关于y轴对称答案：2函数y2cos2(x4)1是_最小正周期为的奇

10、函数最小正周期为的偶函数最小正周期为2的奇函数最小正周期为2的偶函数解析：y2cos2(x4)1cos(2x2)sin2x，T，且为奇函数答案：3假设函数f(x)(13tanx)cosx，0x0，>0)的图象关于直线x3对称，它的最小正周期是，那么f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可)解析：T2，2，又函数的图象关于直线x3对称，所以有sin(2×3)±1，k16(k1Z)，由sin(2xk16)0得2xk16k2(k2Z)，x12(k2k1)2，当k1k2时，x12，f(x)图象的一个对称中心为(12，0)答案：(12，0)6设函数f(x)3cos2xsi

11、nxcosx32.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在0,3)内使f(x)取到最大值的所有x的和解：(1)f(x)32(cos2x1)12sin2x3232cos2x12sin2xsin(2x3)，故T.由2k22x32k2(kZ)，得k512xk12，所以单调递增区间为k512，k12(kZ)(2)令f(x)1，即sin(2x3)1，那么2x32k2(kZ)于是xk12(kZ)，0x1，令tan2x1t>0，那么ytan2xtan3x2tan4x1tan2x2(t1)2t2(t1t2)8，故填8.答案：84(函数f(x)sin2x2cosx在

12、区间23，上的最大值为1，那么的值是_解析：因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间23，上的最大值为1，可知只能取2.答案：25假设函数f(x)2sinx(>0)在23，23上单调递增，那么的最大值为_解析：由题意，得2423，00)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，那么f(x)的单调递增区间是_解析：y3sinxcosx2sin(x6)，且由函数yf(x)与直线y2的两个相邻交点间的距离为知，函数yf(x)的周期T，T2，解得2，f(x)2sin(2x6)令2k22x62k2(kZ)，得k3xk6(kZ)答案：k3，k6

13、(kZ)10向量a(2sinx，cos2x)，向量b(cosx,23)，其中>0，函数f(x)a·b，假设f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)假设对任意实数x6，3，恒有|f(x)m|0)的最小正周期为3，且当x0，时，函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，假设f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值解：(1)f(x)3sinxcosx1m2sin(x6)1m.依题意，函数f(x)的最小正周期为3，即23，解得23.f(x)2sin(2x36)1m.当x0，时，62x3656，12si

14、n(2x36)1，f(x)的最小值为m.依题意，m0.f(x)2sin(2x36)1.(2)由题意，得f(C)2sin(2C36)11，sin(2C36)1.而62C3656，2C362，解得C2.AB2.在RtABC中，AB2，2sin2BcosBcos(AC)2cos2AsinAsinA0，解得sinA1±52.0>第四节函数f(x)Asin(x)的图像A组1a是实数，那么函数f(x)1asinax的图象不可能是_解析：函数的最小正周期为T2|a|，当|a|>1时，T2，观察图形中周期与振幅的关系，发现不符合要求答案：2将函数ysinx的图象向左平移(00)个单位，所

15、得图象对应的函数为奇函数，那么的最小值为_解析：因为f(x)3sinxcosx2sin(x6)，f(x)的图象向右平移个单位所得图象对应的函数为奇函数，那么的最小值为56.答案：564如图是函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.(1)求；(2)假设将函数f(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间解：(1)f(x)32sin2x12cos2x32sin(2x6)32，令2x62，将x6代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin

16、(2x6)32，经过题设的变化得到的函数g(x)sin(12x6)32，当x4k43，kZ时，函数取得最大值52.令2k212x62k32(kZ)，4k43x4k103(kZ)即x4k43，4k103，kZ为函数的单调递减区间B组1函数ysin(x)(>0，0，|0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象_解析：f(x)sin(x4)(xR，>0)的最小正周期为，2，故2.又f(x)sin(2x4)g(x)sin2(x8)4sin(2x2)cos2x.答案：向左平移8个单位长度4函数f(x)Acos(x)的图象如下列图，f(2)23，那么f(0)

17、_.解析：T211127123，2T3.又(712，0)是函数的一个上升段的零点，3×712322k(kZ)，得42k，kZ，代入f(2)23，得A223，f(0)23.答案：235将函数ysin(2x3)的图象向_平移_个单位长度后所得的图象关于点(12，0)中心对称解析：由ysin(2x3)sin2(x6)可知其函数图象关于点(6，0)对称，因此要使平移后的图象关于(12，0)对称，只需向右平移12即可答案：右126定义行列式运算：a1a2a3a4a1a4a2a3，将函数f(x)3cosx1sinx的图象向左平移m个单位(m>0)，假设所得图象对应的函数为偶函数，那么m的最

18、小值是_解析：由题意，知f(x)3sinxcosx2(32sinx12cosx)2sin(x6)，其图象向左平移m个单位后变为y2sin(x6m)，平移后其对称轴为x6mk2，kZ.假设为偶函数，那么x0，所以mk23(kZ)，故m的最小值为23.答案：237假设将函数ytan(x4)(>0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytan(x6)的图象重合，那么的最小值为_解析：ytan(x4)向右平移6个单位长度后得到函数解析式ytan(x6)4，即ytan(x46)，显然当466k(kZ)时，两图象重合，此时126k(kZ)>0，k0时，的最小值为12.答案：128给出三个命题：函数y|sin(2x3)|的最小正周期是2；函数ysin(x32)在区间，32上单调递增；x54是函数ysin(2x56)的图象的一条对称轴其中真命题的个数是_解析：由于函数ysin(2x3)的最小正周期是，故函数y