第4章静电场中的电介质

1、1第四章静电场中的电介质第四章静电场中的电介质4.2 有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律 电位移电位移(GaussLaw in Dielectric Electric Displacement)4.1电介质及其极化电介质及其极化 ( (polarization of dielectric)4.4 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量(Interaction Energy Between Charges Energy of Electrostatic Field)4.3电容器的电容电容器的电容 (CapacitorCapacitance)2一、有极分子与无极分子有

2、极分子与无极分子(polar molecule and non- polar molecule) 4.1 4.1 电介质及其极化电介质及其极化(Dielectric and polarization of Dielectric)无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）3二、电介质的极化机制二、电介质的极化机制( polarization of ( polarization of DielectricmechanismDielectricmechanism) ) 无极分子的位移极化；无极分子的位移

3、极化；+ +p p- -+ +E E0 0有极分子的转向极化有极分子的转向极化p p- -+ +E E0 0F F1 1F F2 21-19位移极化A.exe1-21转向极化A.exe4三、三、电极化强度矢量电极化强度矢量P单位体积内分子电偶极距的矢量和单位体积内分子电偶极距的矢量和VpP （库仑（库仑/米米2） 均匀极化均匀极化电介质中各点的电极化强度的电介质中各点的电极化强度的大小和方向都相同大小和方向都相同 实验表明实验表明:对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：EP0 e :介质的介质的电极化率电极化率（无单位），均匀电介质（无单位），均匀电介质中各点中各点值相同。值相同。5四、

4、四、极化电荷面密度极化电荷面密度与电极化强度的关系与电极化强度的关系 即均匀电介质极化时产生的极化电荷面密度，即均匀电介质极化时产生的极化电荷面密度，等于电极化强度沿该点表面外法线方向的分量。等于电极化强度沿该点表面外法线方向的分量。ne PPP ncos均匀电介质均匀电介质被极化后只产生面极化电荷被极化后只产生面极化电荷，0202 时，时， x x. .ne + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -po oA A6一、电介质中的静电场一、电介质中的静电场(Electrostatic Field in Dielectric) 4.24.2 有电介质时的高

5、斯定律有电介质时的高斯定律 电位移电位移(GaussLaw in Dielectric Electric Displacement)0EEE 自自由由电电荷荷场场强强 0E极化电荷场强极化电荷场强 EE，可视为两块无限可视为两块无限大导体板。大导体板。电容器充电后，两极板带有电容器充电后，两极板带有异号电荷异号电荷，电荷只分布在极，电荷只分布在极板相对的两面，因而电场也集中板相对的两面，因而电场也集中在两极板之间区域，且为一匀强在两极板之间区域，且为一匀强场场A AB BS Sd d+ + + + + +- - - - - -+ + - - V VA AV VB Bd d18sq00 Esqd

6、0 EdUUBAds0BAUUqC 192.圆柱形电容器圆柱形电容器两个同轴的金属圆柱筒（面）两个同轴的金属圆柱筒（面）rARBRRA 、RB，且，且(RB RA)可视为无限长。可视为无限长。20r r2E0 BAldEABUAB0RR/2UClnllAB 单位长度电容为单位长度电容为AB0RR2C/ln AB0RR0RR22BAlndrr - -. .o o. .R RB BR RA Ar r+ + + + + + + + +- - - - - - - -P PA AB213.3.球形电容器球形电容器电场集中在两导体球面之间电场集中在两导体球面之间rrq24E0 ABBARRBArdEldE

7、U ABB0RRRRUC4qAAB )1(qqA20B0RRR1R4drr4BA R RA AR RB BO O220CCr r :介质的介质的相对介电常数相对介电常数（相对电容率）（相对电容率）r 0:介电常数介电常数（电容率），单位与（电容率），单位与 相同相同0电容器的指标：容量，耐压电容器的指标：容量，耐压例例 100F 25V电介质电容器电介质电容器在两极板之间充以某种绝缘介质在两极板之间充以某种绝缘介质电介质电介质可增大电容量，提高耐压。可增大电容量，提高耐压。23电解质的相对电容率和击穿电场电解质的相对电容率和击穿电场24三、电容器的串联和并联三、电容器的串联和并联1 1、串联电

8、容器串联电容器U UU U1 1C C1 1U UC CU U2 2C C2 2+q+q-q-q-q-q+q+qnUUUU21 nC1C1C1C121 )q(nC1C1C121 252 2、并联电容器并联电容器U Uq q1 1C C1 1q qn nC Cn nq q2 2C C2 2UCCC(2)n1 n1CCCC2 n2qqqq 26例例4今有两个电介质电容器，充有耐压为今有两个电介质电容器，充有耐压为1800V的绝缘介质。设的绝缘介质。设C11.1109F，C20.44109F，两者串联使用，若加压至，两者串联使用，若加压至3000V。问电容器能否被击穿？问电容器能否被击穿？解解： 电

9、容器串联电容器串联1221CCUU V2143UCCCUV857UCCCU21122121，得 C2首先被击穿，首先被击穿，然后然后3000V电压全部加在电压全部加在C1上，上，C1也随即被击穿。也随即被击穿。V3000UU21 27例例44三个同轴的三个同轴的“无限长无限长”导体圆柱面导体圆柱面A、B、C，圆柱面圆柱面B上带上带正正电，沿轴线方向单位长度带电电，沿轴线方向单位长度带电量为量为，将，将A、C圆柱面接地圆柱面接地。求。求 B 的内表面上电的内表面上电荷线密度荷线密度1 1和外表面上电荷线密度和外表面上电荷线密度2 2的比值。的比值。R RA AR RB BR RC CA AB B

10、C C1 12 21E2E28 解解:B B带正电，静电平衡时，带正电，静电平衡时，C C的内表面与的内表面与A A的外的外表面将感应出表面将感应出负电荷负电荷，线密度分别为，线密度分别为2 2和和1 1。据题意据题意A A、C C接地，电场将集中在接地，电场将集中在A A、B B与与B B、C C之间之间区域。区域。R RA AR RB BR RC CA AB BC C1 12 21E2E29 ABRR11BA)dr(EldEUAB CBRR2CB2BCEldEUdr又又U UBABAU UBCBCABBC21RRRRlnln AB0RR0RR22ABlndrr CBRRBC0202RR22

11、lndrr304.44.4 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量(Interaction Energy Between Charges Energy of Electrostatic Field) 静电场是保守力场，电场力所作的功与路静电场是保守力场，电场力所作的功与路径无关，与重力场相似，径无关，与重力场相似，电荷系统具有由相对位电荷系统具有由相对位置所决定的相互作用能量置所决定的相互作用能量电势能电势能 任何物体的带电过程可以看作是电荷之间的任何物体的带电过程可以看作是电荷之间的相对迁移过程，即外界消耗能量克服电场力而作相对迁移过程，即外界消耗能量克服电场力而作功

12、的过程，从而转化为带电系统的静电能。功的过程，从而转化为带电系统的静电能。31r4AW021 21 一、一、点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能 (Interaction Energy Between Point Charges) niU21W n 个点电荷所组成的系统，所具有的相互作个点电荷所组成的系统，所具有的相互作用能量用能量电势能为：电势能为： 两个点电荷所组成的系统：两个点电荷所组成的系统：32对三个点电荷系统：对三个点电荷系统：211212 32323 1313 ）21Wrqrq ）rqrq（q2303120124421 ）rqrq（q23021301

13、34421 230321303112021444qqrqqrqq 33 例例45边长为边长为的立方体的每个顶点上放一的立方体的每个顶点上放一点电荷点电荷，中心放一点电荷，中心放一点电荷2（如图），求该（如图），求该带电系统的电势能？带电系统的电势能？2 2 解解：每个顶点电荷受到其他顶点电荷的相互每个顶点电荷受到其他顶点电荷的相互作用能量相同。任一顶点的电势均为：作用能量相同。任一顶点的电势均为：l232q)l 3q)l 2q000044(4(3)4q(3U 34立体中心处的电势为：立体中心处的电势为：）（234q8U00 该电荷系统的总相互作用能量为：该电荷系统的总相互作用能量为：（020q

14、69. 1U)221qU218W 2 235二、电荷连续分布时的静电能二、电荷连续分布时的静电能 电容器的储能电容器的储能 (Electrostatic Energy of Continuous Charge Distributions Energy Storage In A Capacitor) 设想不断把体电荷元从无穷远处迁移到物体设想不断把体电荷元从无穷远处迁移到物体上，前面的求和就可改为积分，则带电体的静电上，前面的求和就可改为积分，则带电体的静电能为：能为： VudV21udq21W 对面电荷分布对面电荷分布 uds21W 电容器的储能电容器的储能 设当两极板已带电设当两极板已带电时

15、，两极板间的电时，两极板间的电势差为势差为AB，此时再把电荷从，此时再把电荷从B板移到板移到A板上，外界克服电场力作的功为：板上，外界克服电场力作的功为：36当电容器从当电容器从0充电到充电到Q时，外力所作的总功为：时，外力所作的总功为：CQ21dqCqdAA2Q0 这个功等于带电电容器的静电能这个功等于带电电容器的静电能W）（BA2BA2UUQ21UUC21C2QW）（dqCqdq)uu(dABA 37三、三、静电场的能量静电场的能量(Energy of Electrostatic Field)电场中单位体积内的电能：电场中单位体积内的电能： 电场能量体密度（电场能量体密度（）DE21D21

16、E21w22 （普遍适用）（普遍适用）整个电场空间的能量为整个电场空间的能量为 V2VedVE21dVwW 能量是物质固有的属性之一。静电场具有能量是物质固有的属性之一。静电场具有能量，证明静电场是一种特殊形态的物质。能量，证明静电场是一种特殊形态的物质。38 例例46试计算均匀带电球体试计算均匀带电球体（R，），）的静电能，的静电能，球外为真空。球外为真空。 解解 ： 带电球体的静电能实际就是带电球体激带电球体的静电能实际就是带电球体激发的空间电场中的场能。发的空间电场中的场能。 V20dVE21WR20R8R40020202 3qq R22200R022300r4r42drr4)R4qr2dr)q(39例例47电容分别为电容分别为C1和和C2的两个电容器，把它们的两个电容器，把它们并联充电到电压并联充电到电压 U 和把它们串联充电到电压和把它们串联充电到