第4章 电磁感应与电磁场

1、电电 流流磁磁 场场电磁感应电磁感应感应电流感应电流 1831年法拉第年法拉第闭合回路闭合回路变化变化m 实验实验产生产生产产 生生?问题的提出问题的提出掌握掌握计算感应电动势的几种基本方法。计算感应电动势的几种基本方法。理解理解动生电动势、感生电动势的非静电力本质。动生电动势、感生电动势的非静电力本质。了解了解位移电流、麦克斯韦方程组、电磁波。位移电流、麦克斯韦方程组、电磁波。学习要求学习要求（下一页）（下一页） SmSdB GNS ab电磁感应现象电磁感应现象 GNSab电磁感应现象电磁感应现象 GNSab电磁感应现象电磁感应现象 GNSab电磁感应现象电磁感应现象 GNSab电磁感应现象

2、电磁感应现象 GNSab电磁感应现象电磁感应现象 GNSab电磁感应现象电磁感应现象 GNSab电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象电磁感应现象 GNSabSN （下一页）（下一页）GNS abSN R12Gm 当回路当回路 1中电流发中电流发生变化时，在回路生变化时，在回路 2中出现感应电动势。中出现感应电动势。（下一页）（下一页）当通过一个闭合导体回路所包围面积内的当通过一个闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。这称为电流。这称为电磁感应现象电磁感应现象。结论：结论：线圈内磁场变化线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动导线或线

3、圈在磁场中运动两类实验现象两类实验现象 SmSdB （下一页）（下一页）NSIv)(tI IIABqFEkklFAkkd)( 电源内lEkdABklEdlEqkd)( 电源内qAktiddtdd 0ddtnn0ddtNN000i0i0ddtnN00in0ddtN00ivvvvtRRIiiddtqidd21dttiitIq21d1RR21Ni21tttNdddddd21N，21iitiddNN21 楞次定律楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) )感应电流的感应电流的效果效果反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的原因原因导线运动导线运动感应电流感应电流阻碍阻碍产生产生磁通量变化磁通量变

4、化感应电流感应电流产生产生阻碍阻碍 abvf（下一页）（下一页）判断感应电流的方向：判断感应电流的方向：1、判明穿过闭合回路内原磁场、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；的方向；2、根据原磁通量的变化、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向；应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。感感Bm 感感BB与与反向反向m 感感B与与B同向同向NSBiI感感BBiINS（下一页）（下一页）楞次定律楞次定律能量守恒与转换定律在电磁感应中的体现能量守恒与转换定律在电

5、磁感应中的体现 abf若违背楞次定律若违背楞次定律?（下一页）（下一页）构成一个右旋符号系统。构成一个右旋符号系统。和和 L 构成右旋作为构成右旋作为 正方向。正方向。Sd磁力线与磁力线与sd间夹角为钝角，则间夹角为钝角，则m 为负。为负。i 和和 L 方向绕行一方向绕行一 致为致为 正正。sd间夹角为锐角，则间夹角为锐角，则m 为正；为正；若磁力线与若磁力线与nL我们规定：回路绕行方向我们规定：回路绕行方向L和法线方向和法线方向i 的符号：的符号：sd（面元）的方向：（面元）的方向：m 的符号：的符号：（下一页）（下一页）根据这一符号系统可以根据这一符号系统可以由楞次定律确定感应由楞次定律确

6、定感应分四种情况讨论：分四种情况讨论：1、, 0 m 0 dtdm 由定律得由定律得i 0故故i 与与 L 方向相反方向相反i 的方向。的方向。电动势电动势绕绕行行方方向向nLdtdim i （下一页）（下一页）0 dtdm 3、, 0 m 4、, 0 m 0 dtdm （同学自证）（同学自证）2、, 0 m 0 dtdm 由定律得由定律得0 i 故故i 与与 L 方向相同方向相同绕绕行行方方向向nLi dtdim （下一页）（下一页）感应电流感应电流dtdmi 感应电动势感应电动势dtdRRImii 1 感应电量感应电量21ttidtIqdtdtdRmtt 211 211mmmdR)(Rmm

7、211 由由Rq空间空间的分布的分布BRiIiIi )(dtIdqi （下一页）（下一页）磁通计磁通计m iabcd1l2lhxdx例例:无限长直导线无限长直导线tsinii 0 共面矩形线圈共面矩形线圈abcd求求: i 已知已知:1l2lh解解:2102lhhdxlxithlhlisinln22100dtdmithlhlicosln22100SdBm（下一页）（下一页）iabcd顺顺逆逆iabcdiabcditsinii 0 20 tm t2m 23 t 223 t顺顺m 逆逆m abcd感感BB反向反向与与感感BB反向反向与与同向同向感感BB与与同向同向感感BB与与感感i感感i感感i感感

8、i（下一页）（下一页） I VVV)(a)(b)(c)(d在无限长直载流导线旁有相同大小的四个在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断感应电流的方向。判断感应电流的方向。0 0 0 思思 考考（下一页）（下一页）0 线圈内磁场变化线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动两类实验现象两类实验现象感应电动势感应电动势感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因、规律不相同产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律（结束）（结束） nIBr0MNNBSnISNr0dtdidtdInSNr0 Vi75.

9、 0RIii0.752A21ttiidtIqtIiC75. 0nISNr0IvabxdxxbxISBSBd2ddd0 xbxIalld2d0lalIbln20tiddlltlaltlIbd/dd/d20)(20allIabv,sin0tIINNB dSSldxxINadd2NIldad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SBdsNdtdixoLIlsdSdBdmdtdi+B ab+动生电动势的成因动生电动势的成因导线内每个自由电子导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为受到的洛仑兹力为)(BeFm 非静电力非静电力它驱使电子沿导线由它驱使电子沿导线由a向向b移动。移动

10、。mF由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。（下一页）（下一页）+B ab+mF电子受的静电力电子受的静电力 EeFe 平衡时：平衡时：meFF 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ba,两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.方向方向ba 。在导线内部产生静电场在导线内部产生静电场EeF（下一页）（下一页）由电动势定义由电动势定义: Lkil dE BveFEmk 运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为: abkil

11、 dBvl dE)( 动生电动势的一般公式动生电动势的一般公式)(BeFm 非静电力非静电力kE为非静电场强为非静电场强 。 定义定义（下一页）（下一页） 导线是曲线导线是曲线 , 磁场为非均匀场。磁场为非均匀场。导线上各长度元导线上各长度元 上的速度上的速度 各不相同各不相同,dlvdl上的动生电动势上的动生电动势 :l dBvdi )( 整个导线整个导线 上的动生电动势上的动生电动势L LiildBvd)( 一一 般般 情情 况况（下一页）（下一页）dtdim bail dBv)( 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动（下一页

12、）（下一页）例例 已知已知:LB, 求求: l dBd )()90cos(90sin00 dlBdlB sin dlB sin sinLB+LB l dB 均匀磁场均匀磁场 导线平动导线平动解：解：（下一页）（下一页）+LB sinLB 典型结论典型结论特例特例+B +B +0 LB （下一页）（下一页）闭合线圈平动闭合线圈平动 v0 dtdim 均匀磁场均匀磁场 平动平动 sinLBi 闭合线圈平动闭合线圈平动直导线平动直导线平动0 i （下一页）（下一页）有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动运动求：动生电动势。求：动生电动势。+R B例例

13、:.,RB 已知：已知：ab0 i 作辅助线作辅助线ab，形成闭合回路。，形成闭合回路。RBvab2 半圆半圆方向：方向：ba 方法一方法一解：解：（下一页）（下一页）有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动运动求：动生电动势。求：动生电动势。+R B例例:.,RB 已知：已知：d l dB l dBd )( cos90sin0dlB 22cos dBRRB2 Rddl方法二方法二方向：方向：ba 解：解：（下一页）（下一页）均匀磁场均匀磁场 导体转动导体转动 AOB例例 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场

14、中，以角速度的均匀磁场中，以角速度绕绕O轴转动。轴转动。求：求：棒中感应电动势的棒中感应电动势的大小和方向。大小和方向。（下一页）（下一页）A方法一方法一解：解：取微元取微元B Oldll dBd )( dlBldlB LiidlBld0 221LB 方向方向0A（下一页）（下一页） AOB方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdim dtdBL 221 221LB 符号表示方向沿符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势（下一页）（下一页）lEKidlBvid)(BvqFkqFEkkBvE

15、kldBvdi)(lBvLid)(二、感生电动势二、感生电动势当回路当回路 1中电流发生中电流发生变化时，在回路变化时，在回路 2中中出现感应电动势。出现感应电动势。G12Rm电磁感应电磁感应非静电力非静电力非静电力非静电力感生电动势感生电动势洛仑兹力洛仑兹力动生电动势动生电动势？（下一页）（下一页）_ 关于电荷所受的力关于电荷所受的力_ 麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E电荷电荷其他电荷激发的电场其他电荷激发的电场运动电荷运动电荷磁场

16、磁场变化的磁场中的电荷受到的力变化的磁场中的电荷受到的力-既非洛仑兹力也非库仑力既非洛仑兹力也非库仑力库仑力库仑力洛仑兹力洛仑兹力？（下一页）（下一页）_ 有两种起因不同的电场：有两种起因不同的电场：感感库库EEE 库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律 激发的电场激发的电场感生电场感生电场（涡旋电场）（涡旋电场） ：由变化磁场激发的电场：由变化磁场激发的电场 （作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势）（作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势）非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。

17、一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。（下一页）（下一页）1、感生电动势与涡旋电场的关系、感生电动势与涡旋电场的关系Lil dE感由法拉第电磁由法拉第电磁感应定律：感应定律：SSddtd)(SSdtB由电动势的定义：由电动势的定义：SLiSdtBl dE感 线积分的方向应与线积分的方向应与 正方向成右手螺旋关系正方向成右手螺旋关系m （下一页）（下一页）dtdmidtdl dmL感dtdm1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，此式反映变化磁场和感生电场的相互关系， 即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电

18、场是由变化的磁场产生的。 3、 S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLSSLSdtBldE感讨论讨论2. 这是电磁场基本方程之一。这是电磁场基本方程之一。S平面平面 的法线方向应选得与左边的法线方向应选得与左边的曲线的曲线 L的积分方向成右手螺旋关系的积分方向成右手螺旋关系4、某一段细导线内的感生电动势、某一段细导线内的感生电动势bail dE感（下一页）（下一页）感感EtB 感感EtB 与与构成左旋关系。构成左旋关系。感感EtB SLSdtBldE感（下一页）（下一页）动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路的整磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁

19、场中运动导体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化致回路中磁通量变化原原因因由于由于S 的变化引起的变化引起回路中回路中 变化变化由于由于B 的变化引起的变化引起回路中回路中 变化变化非静电力就是洛仑兹力，非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势电荷作功

20、而产生电动势结结论论 l dBvi 其方向由其方向由Bv 决定决定其方向由其方向由沿沿SiSdtBl dE涡的积分方向决定的积分方向决定涡涡El d的来源的来源非静电力非静电力（下一页）（下一页）2、感生电场的性质及与静电场的比较、感生电场的性质及与静电场的比较SLSdtBl dE感0 的环流的环流感感E 是位场（无旋场），是位场（无旋场），可以引入电位概念。可以引入电位概念。库库E0ldEL库的环路定理的环路定理库库E（下一页）（下一页）E感感不是位场（而是有旋场），不是位场（而是有旋场），不可以引入电位概念。不可以引入电位概念。 0SSdE感 类比磁感应强度的高斯定理类比磁感应强度的高斯定

21、理0SSdB场是无散场。场是无散场。感感E线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。感感E涡旋电场是涡旋电场是有旋无源场。有旋无源场。库库E是发散场，是发散场，线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷麦克斯韦假设麦克斯韦假设 的通量的通量感感E SqSdE01库库静电场的高斯定理静电场的高斯定理总结总结（下一页）（下一页） 是涡旋场（非位场）是涡旋场（非位场）不能引入电位概念不能引入电位概念感感E0 ldEL库库 SqSdE01库库感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场） LSSdtBl dE感感0 SSdE感感由

22、静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生库库E是发散场，是发散场，线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E感感E是无散场，是无散场，是一组闭合曲线是一组闭合曲线静电场（库仑场）静电场（库仑场） 是位场（无旋场）是位场（无旋场）可以引入电位概念可以引入电位概念库库E起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的（下一页）（下一页）静电场和涡旋电场的静电场和涡旋电场的共同点：共同点：均对电荷有作用力。均对电荷有作用力。总电场：总电场：感库EEE SqSdE01 LSSdtBl dE库库EqF感感EqF0 SSdE感感 SqSdE01库库 SLSd

23、tBl dE感感0 ldEL库库（下一页）（下一页）E是发散场是发散场总电场总电场 是涡旋场是涡旋场E总电场总电场涡电流的概念涡电流的概念 大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流涡电流或涡流。铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线铁铁 芯中的芯中的 涡电流涡电流（下一页）（下一页）3. 涡电流（涡流）涡电流（涡流）涡电流的热效应涡电流的热效应利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。利用涡电流进行加热的方法叫做感应加

24、热。3、电磁阻尼、电磁阻尼利利2、家用、家用电磁灶电磁灶微波炉微波炉工频炉工频炉中频炉中频炉高频炉高频炉及特种合金及特种合金1、冶炼难熔金属、冶炼难熔金属（下一页）（下一页）减少涡流的途径减少涡流的途径1、选择高阻值材料、选择高阻值材料（电机变压器的铁芯（电机变压器的铁芯材料是硅钢而非铁）材料是硅钢而非铁）2、多片铁芯组合、多片铁芯组合弊弊增加能耗增加能耗热效应过强热效应过强-温度过高温度过高-易破坏绝缘易破坏绝缘-造成事故造成事故应减少涡流应减少涡流如变压器铁芯。如变压器铁芯。（下一页）（下一页）BR tB 4、感生电场的计算、感生电场的计算例例1：局限于半径局限于半径 R 的圆柱形空间内分

25、布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场， 方向如图。磁场的变化率方向如图。磁场的变化率0 tB求：求： 圆柱内、外的圆柱内、外的 分布。分布。涡涡ErlSSdtBldE感lSdStBdlE000cos0cos感22rtBrE感tBrE2感Rr L方向：逆时针方向方向：逆时针方向SLSdtBldE感（下一页）（下一页）讨论讨论负号表示负号表示感感EtB 与与反号，反号， B，则，则0 tB0感E感感E与与 L 积分方向切向同向。积分方向切向同向。 B，则，则0 tB0感E感感E与与 L 积分方向切向相反。积分方向切向相反。2（1）2（2）BR tB rL由此可据由此可据tB 感感E来确定来确

26、定的方向。的方向。的正负的正负（下一页）（下一页）在圆柱体外，由于在圆柱体外，由于B=0 Ll dE0感感上上于是于是L 0 感感ELSSdtBl dE感虽然虽然tB L 上每点为上每点为0，在在但在但在S 上则并非如此。上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内而柱体内 tB L rBR0 tBRr L 0 tB上上故故 SS （下一页）（下一页） tB L rBR22RtBrE感tBrRE22感SdtBSdtBSS2RtBLl dE感2RtB方向：逆时针方向方向：逆时针方向SS （下一页）（下一页）tBr2Rr tBrR22R

27、r 无限长圆柱体内外无限长圆柱体内外均匀载流圆柱体内外均匀载流圆柱体内外 与与 r 的关系。的关系。感感E 与与 r 的关系类似于的关系类似于B感E（下一页）（下一页）202 RIrB rIB 20 均匀载流圆柱体内外均匀载流圆柱体内外Rr Rr r感EoRIBmLImABKLItddtLItILddddtmLddtILLddnIBNBSmlNn SIlNm2VnSlNILm22II21RrRrIBr2021,RrRr0BSdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr1121IB12121IMtIMdd12121MMM21122

28、1212IMI1I2 212111ttBtItIMdd21212tIMdd121tIMdd2121l2l111InB111IlNSBN122111221lIRNN12121IM1221lRNN221Vnn222InB222IlN1l2lSBln221122221SlInn2221VInn21212IM221VnnMMM2112dtdIMi1dtdIlRNN11221LRKiRLtRititiLtidd)dd(d2000200ddidtIttRiLitiiRL0020ddtItRiiLitRiiLidd2 0ddIiLiAA电流电流 I 消失过程中，自感电动势所做的功消失过程中，自感电动势所做的功221LImW(自感磁能公式自感磁能公式)(1) 在通电过程中在通电过程中0iRLtRititiLddd 2tidtiLdtRid2电源做的功电源做的功自感电动势反抗电流建