导数微分不定积分公式

1、、导数的概念及其计算做函数y=f (x)在Xo到Xo+ x之间的平均变化率，即yf (xox)f (Xo)。如果当x0时,y有极限，我们就说函数x的导数，记作f( x0)或y'lx0。即 f (x°) - limy =:limf(X。x) f(X°)ox 0xx 0xy=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x0处说明：(1) 函数f(x)在点x0处可导，是指 x 0时,可导，或说无导数c-(2) x是自变量x在x0处的改变量，x 0时，而y有极限。如果不存在极限，就说函数在点 x0处不xxy是函数值的改变量，可以是零。1导数的概念函数y=f(x),如

2、果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量 y-f (x0+ x) f (x0),比值 y叫x由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤:(1)求函数的增量y=f(x0+ x )- f (x0);(2) 求平均变化率=勺一；xx(3)取极限，得导数0)= limx 02导数的几何意义函数y=f (x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f (x)在点p (x0, f (x0)处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f (x)在点p (x0, f (x0)处的切线的斜率是f'(x0)。相应地，切线方程为 y y0=f/ (x0) (x x0)。3常见函数的导出公式.(1

3、) (C) 0 (C为常数)(2) (xn) n xn 1(3) (sin x) cosx(4) (cosx)sinx4两个函数的和、差、积的求导法则法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和 (或差),III即：(u v) u v .法则2 :两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)' u v uv'.若C为常数，则(Cu)' c'u Cu'0 Cu' Cu'.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:(Cu)' Cu'.法则3两个函数

4、的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方:u'v uv' = 2 v二、定积分的概念及其计算( 牛顿一莱布尼茨公式)1定积分(1)概念设函数f(x)在区间a, b上连续，用分点a = xo<xi<<xi<xi<xn= b把区间a, b等分成n个小区间，在每个小n区间Xi 1 ,刈上取任一点E i ( i = 1 , 2，n)作和式ln=f (E ) x (其中 x为小区间长度)，把门78即厶XT 0i =1时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作:bbf (x) dx，即 f (x)d

5、x = limanif ( X。1这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a, b叫做积分区间，函数 f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式-xC；axdx = h c；In a定理 若函数f (x)在a,b上连续，且存在原函数F(x),则f (x)在a,b上可积，且ba f(x)dx F(b) F(a)这即为牛顿莱布尼茨公式，也常记为a f (x)dx F(x) a F(b) F(a)。基本的积分公式：1 10dx C； x dx =x +C(Q, m 工1) ；dx= I nx + C； e dx = e +m 1xcosxdx = sinx+ C；sin xdx

6、 = cosx+ C (表中 C均为常数)(2)定积分的性质bb kf (x)dx k f (x)dx (k 为常数)；aabbb f (x) g (x)dx f (x)dx g(x)dx ；aaabcb f (x)dx f (x)dx f (x)dx (其中 av cv b)。(f(x) > 0)围成的曲边梯的面0),及直线x= a, x= baac(3) 定积分求曲边梯形面积由三条直线 x= a, x= b (a<b), x轴及一条曲线 y= f (x)b积 S a f (x)dx o如果图形由曲线y1 = f1(x), y2= f2(x)(不妨设 f1 (x) > f2

7、(x)b(a<b)围成，那么所求图形的面积S= S曲边梯形AMNB S曲边梯形DMNC= f1(x)dxabf2 (x)dx 。a、基本导数公式：1. kx2. xn3. axx4. e5. logaxI6. In xI7. sin x8. cosxI9. tanxkn 1nxax In axe1xln a1xcosxsin x2sec x1.dkxk2.dnxn 1nx dx3.dx aax In adx4.dx eexdx10. cotcsc2 xI11. secxsecxtanx5.dln xdx x6.dlogaxdx xln a7.dsinxcosxdx8.dcosxsin x

8、dx9.dtanxseS xdx10.dcotxcsc xdx11.d secx secx tanxdx12. cscx13. arcsinx14. arccosx15. arctanx16. arc cot12.d cscxcscxcot xdx、基本微分公式:cscx cot x113. d arcsinx14. d arccosx15. d arctanx16. d arc cotxdx11x2dx三、1.2.3.4.5.不定积分基本公式:kdxkxcn1n xx dxn1exdxx ecaxdxx a1ln a丄dxln|x|12.13.14.15.16.17.18.6.sin xdxcosx c7.cosxdx19.sin x c8.tan xdxIn | cosx | c20.9.cotxdxln |sin x |21.10. cscxdxln |cscxcot x |22.11. secxdxln |secxtanx |xdxx2dx：dxx1 2 X 21 3x31=dxsin x二dxcos xdx1 x22csc xdx cotx csedxdx tanxarcta nx c1 . .dx arcsinx c J1 x2secxtanxdx secx cc