第36课时 轴对称与中心对称

1、备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测全效学习全效学习 中考学练测中考学练测第十二单元第十二单元 图形变换图形变换第第36课时课时 轴对称与中心对称轴对称与中心对称备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测12016舟山舟山在下列在下列“禁毒禁毒”、“和平和平”、“志愿者志愿者”、“节水节水”这这四个标志中，属于轴对称图形的是四个标志中，属于轴对称图形的是 ( )小题热身小题热身B备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测22016扬州扬州剪纸是扬州的非物质文

2、化遗产之一，下列剪纸剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是作品中是中心对称图形的是 ( )C备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测3已知如图已知如图361所示的四张牌，若将其中一张牌旋转所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180后得到图后得到图361，则旋转的牌是选项中的，则旋转的牌是选项中的 ( )图图361A备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测4绍兴中考绍兴中考将一张正方形纸片，按如图将一张正方形纸片，按如图362步骤步骤，沿，沿虚线对折两次，然后沿虚线对折两次，然后沿中

3、的虚线剪去一个角，展开铺平中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是后的图形是 ( )B图图362备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测一、必知一、必知2 知识点知识点1轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做叫做_轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段图形的轴对称：一般地

4、，由一个图形变为另一个图形，并使这图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做叫做图形的轴对称，这条直线叫做_图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是_考点管理考点管理对称轴对称轴对称轴对称轴全等图形全等图形备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测【智慧锦囊】【智慧锦囊】轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形区别区别轴对称是指两个全等图形轴对称是指两个全等图形之间的相互

5、位置关系之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形形状的一个图形联系联系把轴对称的两个图形看成把轴对称的两个图形看成一个整体一个整体，就是轴对称图就是轴对称图形形把轴对称图形中对称的两把轴对称图形中对称的两个部分看成两个图形就是个部分看成两个图形就是轴对称轴对称备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测2中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180后，所后，所得到的图形能够和原来的图形互相得到的图形能够和原来的图形互相_，那么这个图

6、，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做形叫做中心对称图形，这个点叫做_中心对称：把一个图形绕着一个点中心对称：把一个图形绕着一个点O旋转旋转180后，能够与后，能够与另外一个图形另外一个图形_，那么就说这两个图形关于这，那么就说这两个图形关于这个点个点O成中心对称成中心对称中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段段重合重合对称中心对称中心互相重合互相重合备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测【智慧锦囊】【智慧锦囊】中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形区别区别中心对称是指两个全等

7、图中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形殊形状的一个图形联系联系把中心对称的两个图形看把中心对称的两个图形看成一个整体成一个整体，就是中心对就是中心对称图形称图形把中心对称图形中对称的把中心对称图形中对称的两个部分看成两个图形就两个部分看成两个图形就是中心对称是中心对称备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测二、必会二、必会3 方法方法1轴对称图形与中心对称图形的识别轴对称图形与中心对称图形的识别(1)轴对称图形的判断：判断一个图形是否是轴对称图形，轴对称图形的判断

8、：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看能否找到至少有关键是看能否找到至少有1条直线，使图形沿着该直线对折条直线，使图形沿着该直线对折后，两部分能够完全重合；若找得到，则是轴对称图形，后，两部分能够完全重合；若找得到，则是轴对称图形，反之不是轴对称图形；反之不是轴对称图形；(2)中心对称图形的判别：判断一个图形是否是中心对称图中心对称图形的判别：判断一个图形是否是中心对称图形，关键是看能否找到一点，使这个图形绕着一个点旋转形，关键是看能否找到一点，使这个图形绕着一个点旋转180后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合；若找后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合；若找的到，则是中心对称图形，反

9、之不是中心对称图形的到，则是中心对称图形，反之不是中心对称图形备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测2镜面对称镜面对称镜子中的像和原来的物体关于镜面成轴对轴，即镜子中的像和原来的物体关于镜面成轴对轴，即“垂垂直于镜面上下对称，平行于镜面左右对称直于镜面上下对称，平行于镜面左右对称”3求最短线路问题求最短线路问题利用轴对称可以解决在直线上找一点，使它到直线同侧两利用轴对称可以解决在直线上找一点，使它到直线同侧两点距离之和最小问题此类题型是中考的热点考题点距离之和最小问题此类题型是中考的热点考题备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习

10、全效学习 中考学练测中考学练测三、必明三、必明3 易错点易错点1成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等图形，但成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等图形，但全等图形不一定是轴对称图形全等图形不一定是轴对称图形2折叠问题实质是轴对称问题，折叠就是轴对称，折叠前后折叠问题实质是轴对称问题，折叠就是轴对称，折叠前后对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等3等边三角形不是中心对称图形等边三角形不是中心对称图形备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测类型之一轴对称与轴对称图形类型之一轴对称与轴对称图形2016菏泽菏泽以下微信图标不是轴对称图形的是

11、以下微信图标不是轴对称图形的是 ( )D备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测12016重庆重庆B卷卷下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是 ( )C备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测2枣庄中考枣庄中考如图如图363，在正方形方格中，阴影部分是涂黑，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有黑，使得到的新图案成为一个轴

12、对称图形的涂法有_种种图图3633备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测【解析解析】如答图，在】如答图，在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有图形，故涂法有3种种变式跟进变式跟进2答图答图【点悟点悟】判断是不是轴对称图形，就是看沿着某一条直线对】判断是不是轴对称图形，就是看沿着某一条直线对折后两部分是不是重合，重合就是轴对称图形折后两部分是不是重合，重合就是轴对称图形备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测类型之二中心对称与中心对称图形类型之二中心对称与中心对称

13、图形 2016湖州湖州为了迎接杭州为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是心对称图形的是 ( )【解析解析】A是轴对称图形不是中心对称图形因为找不是轴对称图形不是中心对称图形因为找不到任何这样的一点，旋转到任何这样的一点，旋转180后所得图形能够和原来的图形后所得图形能够和原来的图形重合，即不满足中心对称图形的定义故错误；重合，即不满足中心对称图形的定义故错误；D备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测B不是轴对称图形因

14、为找不到任何这样的一条直线，沿这不是轴对称图形因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合，即不满足轴对称图形的定条直线对折后它的两部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，也不是中心对称图形故错误；义，也不是中心对称图形故错误；C不是轴对称图形因为找不到任何这样的一条直线，沿这不是轴对称图形因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合，即不满足轴对称图形的定条直线对折后它的两部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，也不是中心对称图形故错误；义，也不是中心对称图形故错误；D是轴对称图形，又是中心对称图形故正确是轴对称图形，又是中心对称图形故正确备考基础备考

15、基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测2016绍兴绍兴我国传统建筑中，窗框我国传统建筑中，窗框(如图如图364)的图案玲珑剔的图案玲珑剔透、千变万化窗框一部分如图透、千变万化窗框一部分如图，它是一个轴对称图形，其，它是一个轴对称图形，其对称轴有对称轴有 ( )图图364A1条条 B2条条C3条条 D4条条B备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测类型之三图形折叠与轴对称类型之三图形折叠与轴对称 2016温州温州如图如图365，一张三角形纸，一张三角形纸片片ABC，其中，其中C90，AC4，BC3.现小林将纸片做三

16、次折叠：第一次使点现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落落在在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使处；再将纸片展平做第三次折叠，使点点A落在落在B处这三次折叠的折痕长依次记处这三次折叠的折痕长依次记为为a，b，c，则，则a，b，c的大小关系是的大小关系是 ( )图图365Acab BbacCcba DbcaD备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测【解析解析】如答图】如答图，根据折叠得，根据折叠得DE是线段是线段AC的垂直平分的垂直平分线，由中位线定理的推论可得出线，由中位线

17、定理的推论可得出DE的长，即的长，即a的长；的长；如答图如答图，同理可得，同理可得EF是是ABC的中位线，得出的中位线，得出EF的长，即的长，即b的长；的长；如答图，根据折叠得如答图，根据折叠得GH是线段是线段AB的垂直平分线，得出的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证得的长，再利用两角对应相等证得ACBAGH，利用比例式，利用比例式可求可求GH的长，即的长，即c的长的长例例3答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备考基础备考基础归类探究归类探

18、究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测12015常州常州将一张宽为将一张宽为4 cm的长方形纸片的长方形纸片(足够长足够长)折叠成如折叠成如图图366所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是积的最小值是 ( )图图366B备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测变式跟进变式跟进1答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测22015自

19、贡自贡如图如图367，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB4，AD6，E是是AB边的中点，边的中点，F是线段是线段BC上的动点，将上的动点，将EBF沿沿EF所在直所在直线折叠得到线折叠得到EBF，连结，连结BD，则，则BD的最小值是的最小值是( )图图367A备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测变式跟进变式跟进2答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测32016遵义遵义如图如图368，正方形，正方形ABCD的边长的边长为为3，E，F分别是分别是AB，CD上的点，且上的点，且CFE60.将四边形

20、将四边形BCFE沿沿EF翻折，得到翻折，得到BCFE，点点C恰好落在恰好落在AD边上，边上，BC交交AB于点于点G，则则GE的长是的长是 ( )【解析解析】四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCD90，ABAD3，由折叠的性质，得由折叠的性质，得FCFC，CFECFE60，FCBC90，BEBE，BB90，DFC60，DCF30，FCFC2DF，图图368备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测42015汕尾汕尾如图如图369，将矩形纸片，将矩形纸片ABC

21、D折折叠，使点叠，使点A与点与点C重合，折痕为重合，折痕为EF，若，若AB4，BC2，那么线段，那么线段EF的长为的长为 ( )图图369【解析解析】如答图，设】如答图，设EF，AC的交点为的交点为O，由题意，可知，由题意，可知ACEF，AOCO，可得可得AOE COF，在矩形在矩形ABCD中，中，D90，B变式跟进变式跟进4答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测变式跟进变式跟进4答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测【点悟点悟】(1)图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两部分全图形折

22、叠的本质是轴对称，折叠前后的两部分全等；等；(2)折叠问题常与坐标系、矩形、菱形、正方形以及勾股定折叠问题常与坐标系、矩形、菱形、正方形以及勾股定理结合在一起注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的理结合在一起注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系对应关系备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测类型之四轴对称创新应用类型之四轴对称创新应用图图3610备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测【解析解析】如答图，作点】如答图，作点B关于关于AC的对称点的对称点B，连结，连结BB，AB，AD，BC，

23、BD，交，交AC于点于点E，此时，此时BEEDBEEDBD，根据两点之间线段最短，可知，根据两点之间线段最短，可知BD就是就是BEED的最小的最小值，值，点点B，B关于关于AC对称，对称，AC，BB互相垂直平分，互相垂直平分，四边形四边形ABCB是平行四边形，是平行四边形，等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为2，D为为BC的中点，的中点，ADBC，例例4答图答图备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测12015内江内江如图如图3611，正方形，正方形ABCD的面积为的面积为12，ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E在正方形在正方形ABCD内，在对角线内，在对角线AC上有一点上有一点P，使，使