第一章(1)-位移速度等

1、第一章第一章 质点运动学质点运动学第一篇第一篇 力力 学学第一章第一章 运动学运动学(质点质点+刚体刚体）第二章第二章 牛顿定律牛顿定律 转动定律转动定律第四章第四章 功和能功和能 第三章第三章 动量动量 角动量角动量圆周运动圆周运动(1.3(1.3）质点运动的描述质点运动的描述（1.1+1.2+1.4)1.1+1.2+1.4)刚体运动的描述刚体运动的描述(1.6)(1.6)质点质点运动的描述运动的描述一一 参考系、坐标系参考系、坐标系二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位移三三 速度速度 四四 加速度加速度五五 运动学中的两类基本问题运动学中的两类基本问题二二 位置矢量位置矢量 运

2、动方程运动方程 位移位移1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的大小为的大小为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .r式中式中 、 、 分别分别为为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkikjrxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyo2 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft3 位移位移

3、xyoBBrArAr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化,把把 由始点由始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 称为点称为点 A 到到 B 的位移矢量的位移矢量 , 简称位移简称位移. ABrrrtr jyixrAAAjyixrBBBjyyixxABAB)()( ABrrr位移位移若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动kzzjyyixxrABABAB)()()(4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s222zyxrrr212121zyx222222zyxrs),(1111zyxP),(2222zyxP)

4、(1tr1P)(2tr2Pr注意注意xyOzrkzj yi xrdrdr同同 理理:三三 速度速度 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度jtyitxtrvr)(ttrB)(trAxyos2 瞬时速度瞬时速度0limtrt vsrdd当当 时，时，0tddrtdrdsvsdtdtxyov222ddd()()()dddxyztttvvyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddd

5、dddv讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）1） 平均加速度平均加速度BvBAvBvvxyOatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度AvAxyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz22ddddrattv加速度加速度质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加

6、速度为特例： 直线运动直线运动xo)(xP 质点在一条确定的直线上的运动称之为质点在一条确定的直线上的运动称之为直线运动直线运动. . 质点质点P 的位矢为的位矢为 i xr 位移为位移为 i xr 速度为速度为 idtdxv 加速度为加速度为 idtxda22 注：在注：在直线运动中，位移、速度、加速度直线运动中，位移、速度、加速度可以不可以不加矢量符号，以正负表示方向。加矢量符号，以正负表示方向。dxvdt22d xadt例例 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 x = 4t2, y = 2t + 3,其中其中x和和y的单位是米（的单位是米（m），），t的单位是秒（的单位是秒（s）。试求

7、：）。试求：（1）运动轨迹；（）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（）第一秒内的位移；（3）t = 0 和和 t = 1两时刻质点的速度和加速度。两时刻质点的速度和加速度。解解 （1）由运动方程）由运动方程x = 4t2 y = 2t + 3消去参数消去参数 t 得得 x = ( y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。（2）先将运动方程写成位置矢量形式）先将运动方程写成位置矢量形式jtiti yi xr)32(42jrt3 00 时，jirt54 11 时，所以第一秒内的位移为所以第一秒内的位移为jijjirrr2435401（3）由速度及

8、加速度定义）由速度及加速度定义ji tjdtdyidtdxdtrdv28 速度idtvda8 加速度iajivtiajvt8 ,28 1 8 ,2 0 时，时，所以 B (A) (A) 匀速直线运动匀速直线运动(B) (B) 匀匀变速直线运动变速直线运动(C) (C) 抛物线运动抛物线运动(D) (D) 一般曲线运动一般曲线运动 例例 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为表达式为 （其中其中a、b为常量为常量）则该质点作则该质点作 j bt i at r22 D 例例 某质点的运动方程为某质点的运动方程为 x =2t7t3+3（SI），则该质点作

9、则该质点作 (A) (A) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x x 轴正方向轴正方向(B) (B) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x x 轴负方向轴负方向(C) (C) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿 x x 轴正方向轴正方向(D) (D) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿 x x 轴负方向轴负方向五五 运动学中的两类基本问题运动学中的两类基本问题一、已知运动方程，求速度、加速度一、已知运动方程，求速度、加速度求导数求导数( )rr t22,drdd radtdtdt二、已知加速度及初始条件二、已知加速度及初始条件, ,求

10、质点的速度、运动方程求质点的速度、运动方程(1)(1) aa t若若则因则因dadt所以所以 00tda t dt 00ta t dt 00trrt dt求积分求积分(2)(2) aa若若则因则因 dadt所以所以00( )tddta0( )dta解出解出 t再求再求 00txxt dt(3)(3) aa x若若则因则因dddxdadtdxdtdx所以所以 00 xxda x dx 可得可得例例 求求加速度为恒矢量时质点的运动方程加速度为恒矢量时质点的运动方程. .已知已知一质点作平面运动一质点作平面运动, 其加速度其加速度 为恒矢量为恒矢量, 有有 ajaiaayxtaddvvvv00ddt

11、ta积分可得积分可得ta0vvtayyy0vvtaxxx0vv写成分量式写成分量式trrttar00d)(d0vtrddv20021t atrrv积分可得积分可得jaiaayxta0vv20021tatyyyyv20021tatxxxxv写成分量式为写成分量式为 练习练习 一质点沿一质点沿x 轴运动，其加速度为轴运动，其加速度为 a = 4t (SI(SI制制),),当当 t = t = 0 0 时，时， 物体静止于物体静止于 x = x = 10m10m 处处. . 试求质试求质点的速度，位置与时间的关系式点的速度，位置与时间的关系式. .解：解：tdta4dvttd4dvttt00d4dvv22t v22ddttxvttxd2d2txttx0210d2d10323tx 例例 质点沿质点沿x x运动，加速度与速度成正比，比例系数为运动，加速度与速度成正比，比例系数为k,k, 方向与运方向与运动方向相反，初始位置为动方向相反，初始位置为x xo o, ,初速度为初速度为v v0 0, ,试求质点的速度和运动方试求质点的速度和运动方程。程。kvdtdv 解：解：-kdtvdv t0vv ,dt -kvdv0-kt,vvln0-0ktvv e-0, ktdxv edt0-00 , xtktxdxv e dt-001-ktvxxek-0 ktdxv e dt0-x x -0