第1章轴心压杆的稳定计算PPT课件

1、12一一 弯曲失稳弯曲失稳3二二 扭转失稳扭转失稳例一例一 某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭转，某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭转，截面尺寸截面尺寸H4004001422，构件长度，构件长度6m，计算该构件的稳，计算该构件的稳定临界荷载。定临界荷载。采用采用ADINA的的SHELL单元，分析模型如图所示，上下端盖板的单元，分析模型如图所示，上下端盖板的厚度为厚度为30mm，上端截面形心处约束，上端截面形心处约束Ux、Uy和和Rz，下端截面形，下端截面形心处约束心处约束Ux、Uy、Uz和和Rz 。剔除局部失稳模态后，前三阶屈曲模态如图所示剔除局部失稳模态后，前三阶

2、屈曲模态如图所示cr1cr2cr313040kN22640kN35110kNPPPcr1cr2cr313010kN20960kN35060kNPPP盖板厚度改为盖板厚度改为15mm，临界荷载变为，临界荷载变为cr1cr2cr312920kN20320kN34980kNPPP盖板厚度改为盖板厚度改为5mm，临界荷载变为，临界荷载变为盖板厚度对弯曲盖板厚度对弯曲失稳影响较小，失稳影响较小，对扭转失稳影响对扭转失稳影响较大较大采用采用ADINA的的BEAM单元，截面定义如图所示，边界约束条件单元，截面定义如图所示，边界约束条件与壳单元模型相同与壳单元模型相同前前4阶屈曲模态如下：阶屈曲模态如下：cr

3、1cr2cr3cr413110kN20320kN35450kN50780kNPPPP比较盖板为比较盖板为5mm时的壳单元模型和梁单元模型的计算结果，可时的壳单元模型和梁单元模型的计算结果，可知，对于知，对于H形截面，考虑到板件连接成整体的效应，将扭转惯性形截面，考虑到板件连接成整体的效应，将扭转惯性矩放大矩放大1.4倍，梁单元即可准确地计算出扭转失稳临界荷载。倍，梁单元即可准确地计算出扭转失稳临界荷载。扭转惯性矩的放大系数不是一个定值，跟截面形式和尺寸有关。扭转惯性矩的放大系数不是一个定值，跟截面形式和尺寸有关。比较改变为比较改变为30mm的壳单元模型和梁单元模型的计算结果，两者的壳单元模型和

4、梁单元模型的计算结果，两者弯曲失稳的临界荷载很接近。弯曲失稳的临界荷载很接近。用用ADINA的梁单元模拟的梁单元模拟H型钢轴心受压构件的弯曲失稳和扭转型钢轴心受压构件的弯曲失稳和扭转失稳是可行，其中扭转失稳临界荷载没有考虑盖板的作用，偏失稳是可行，其中扭转失稳临界荷载没有考虑盖板的作用，偏保守保守为了比较上述两个有限元解，给出理论解和梁单元的解：为了比较上述两个有限元解，给出理论解和梁单元的解：cr1cr2cr3cr413110kN20320kN35450kN50780kNPPPP4x4yxy064t68203.7cm23474.8cm17.38cm10.2cm20.15cm9389923cm

5、411.5cmIIiiiII， 2ycr122cr2t2202xcr3213257.6kN121091kN38518.8kNEIPlEIPGIilEIPl可见，理论解偏于危险可见，理论解偏于危险12例二、图示结构，柱子截面为例二、图示结构，柱子截面为H4004001422，高，高6m，四，四根梁截面均为根梁截面均为H4002001014，长，长8m。柱下端截面自由翘。柱下端截面自由翘曲，但不能扭转，梁远端均为铰接。计算该结构的稳定临界荷曲，但不能扭转，梁远端均为铰接。计算该结构的稳定临界荷载。载。13ADINA软件采用梁单元，前软件采用梁单元，前3阶屈曲模态如下：阶屈曲模态如下：cr12006

6、7kNP14cr223149kNP15cr343946kNP16SAP2000软件采用梁单元，前软件采用梁单元，前3阶屈曲模态如下：阶屈曲模态如下：cr120016kNP17cr243878kNP18cr359917kNP19cr1cr2cr313110kN20320kN35450kNPPP可见，由于梁的约束，柱的弯曲失稳临界荷载大幅增加，而扭可见，由于梁的约束，柱的弯曲失稳临界荷载大幅增加，而扭转失稳临界荷载增幅不大。弯曲失稳和扭转失稳的临界荷载越转失稳临界荷载增幅不大。弯曲失稳和扭转失稳的临界荷载越发接近。发接近。cr1cr2cr320067kN23149kN43946kNPPP还可以看出

7、，对于弯曲失稳，还可以看出，对于弯曲失稳，ADINA和和SAP2000的计算结果非的计算结果非常接近，但常接近，但SAP2000没有计算出扭转失稳没有计算出扭转失稳cr1cr220016kN43878kNPP20例三、将例一所示柱子上下端约束改为固定，比较扭转失稳和例三、将例一所示柱子上下端约束改为固定，比较扭转失稳和弯曲失稳临界荷载的大小弯曲失稳临界荷载的大小cr1cr2cr550878kN55354kN114597kNPPP21可见，与例二类似，柱端约束增加，弯曲失稳临界荷载增加幅可见，与例二类似，柱端约束增加，弯曲失稳临界荷载增加幅度比扭转失稳大的多，两者越发接近。度比扭转失稳大的多，两

8、者越发接近。cr1cr2cr550878kN55354kN114597kNPPPcr1cr2cr313110kN20320kN35450kNPPP22例四、将例二所示结构柱子下端约束改为固定，比较扭转失稳例四、将例二所示结构柱子下端约束改为固定，比较扭转失稳和弯曲失稳临界荷载的大小和弯曲失稳临界荷载的大小23cr137192kNP24cr238281kNP25cr378343kNP26此时结构稳定承载力由扭转失稳控制，但扭转失稳和弯曲失稳此时结构稳定承载力由扭转失稳控制，但扭转失稳和弯曲失稳的承载力相差不大，规范只考虑弯曲失稳，稍偏危险。的承载力相差不大，规范只考虑弯曲失稳，稍偏危险。cr1c

9、r237192kN38281kNPP2.93%27例五、图示结构，柱子截面为例五、图示结构，柱子截面为H4004001422，高，高6m，八，八根梁截面均为根梁截面均为H4002001014，长，长8m。柱下端仅约束竖向。柱下端仅约束竖向位移，梁远端均为铰接。计算该结构的稳定临界荷载。位移，梁远端均为铰接。计算该结构的稳定临界荷载。28cr126420kNP29cr129364kNP30此时结构稳定承载力由扭转失稳控制，扭转和弯曲失稳承载力此时结构稳定承载力由扭转失稳控制，扭转和弯曲失稳承载力相差达相差达11.1%，规范忽略扭转失稳偏危险。，规范忽略扭转失稳偏危险。cr1cr226420kN2

10、9364kNPP11.1%31例六、某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭例六、某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭转，截面尺寸转，截面尺寸H4004001422，构件长度，构件长度6m，柱高度中点，柱高度中点沿截面沿截面x轴方向有一侧向支撑点，计算该构件的稳定临界荷载。轴方向有一侧向支撑点，计算该构件的稳定临界荷载。32采用采用BEAM单元建模。没有侧向支撑点时，与例单元建模。没有侧向支撑点时，与例1相同，理论解相同，理论解和数值解如下：和数值解如下：cr1cr2cr3cr413110kN20320kN35450kN50780kNPPPP2ycr122cr2t2202x

11、cr3213257.6kN121091kN38518.8kNEIPlEIPGIilEIPl高度中点设置侧向支撑点时，仅约束高度中点设置侧向支撑点时，仅约束x方向的线位移，数值解如方向的线位移，数值解如下：下：33cr1cr2cr320325kN35517kN50878kNPPP34与例与例1的结果比较可知，高度中点约束的结果比较可知，高度中点约束x方向的位移后，绕方向的位移后，绕y轴半轴半波弯曲失稳模态消失，扭转失稳起控制作用，且远小于绕波弯曲失稳模态消失，扭转失稳起控制作用，且远小于绕x轴的轴的半波弯曲失稳。忽略扭转失稳是严重偏危险的。半波弯曲失稳。忽略扭转失稳是严重偏危险的。cr1cr2c

12、r3cr413110kN20320kN35450kN50780kNPPPPcr1cr2cr320325kN35517kN50878kNPPP高度中点同时约束高度中点同时约束x方向的线位移和扭转，数值解如下：方向的线位移和扭转，数值解如下：35cr1cr2cr335517kN50878kN55354kNPPP36可见，高度中点同时约束可见，高度中点同时约束x方向的线位移和扭转后，绕方向的线位移和扭转后，绕x轴的弯轴的弯曲失稳起控制作用。曲失稳起控制作用。cr1cr2cr320325kN35517kN50878kNPPP为了使规范的稳定计算结果可靠，轴心受压构件的侧向支撑必为了使规范的稳定计算结果

13、可靠，轴心受压构件的侧向支撑必须同时约束线位移和扭转。须同时约束线位移和扭转。采用采用SHELL单元继续研究侧向支撑的构造。单元继续研究侧向支撑的构造。盖板厚度取盖板厚度取20mm，不设侧向支撑时的数值解如下：，不设侧向支撑时的数值解如下：cr1cr2cr335517kN50878kN55354kNPPP37cr1cr2cr313026kN21448kN35084kNPPP38高度中点仅形心处约束高度中点仅形心处约束x方向的线位移时：方向的线位移时：39cr1cr2cr321448kN35084kN?PPP40与与BEAM单元的结果相同，高度中点仅形心处约束单元的结果相同，高度中点仅形心处约束

14、x方向的线位方向的线位移时，绕移时，绕y轴半波弯曲失稳模态消失，扭转失稳起控制作用，且轴半波弯曲失稳模态消失，扭转失稳起控制作用，且远小于绕远小于绕x轴的半波弯曲失稳。忽略扭转失稳是严重偏危险的。轴的半波弯曲失稳。忽略扭转失稳是严重偏危险的。cr1cr2cr313026kN21448kN35084kNPPPcr1cr2cr321448kN35084kN?PPP41高度中点仅一个翼缘处约束高度中点仅一个翼缘处约束x方向的线位移时：方向的线位移时：42cr1cr2cr316872kN35084kN?PPP43可见，约束翼缘处的线位移时，绕可见，约束翼缘处的线位移时，绕y轴半波弯曲失稳模态同样也轴半

15、波弯曲失稳模态同样也会消失，扭转失稳起控制作用，且远小于绕会消失，扭转失稳起控制作用，且远小于绕x轴的半波弯曲失稳。轴的半波弯曲失稳。与约束形心处相比，约束翼缘处的支撑效果较差。与约束形心处相比，约束翼缘处的支撑效果较差。cr1cr2cr313026kN21448kN35084kNPPPcr1cr2cr321448kN35084kN?PPPcr1cr2cr316872kN35084kN?PPP44高度中点两个翼缘处约束高度中点两个翼缘处约束x方向的线位移时：方向的线位移时：45cr1cr2cr335084kN?PPP46可见，同时约束两个翼缘处的线位移，绕可见，同时约束两个翼缘处的线位移，绕y

16、轴半波弯曲失稳模态轴半波弯曲失稳模态和扭转失稳模态都受到抑制，绕和扭转失稳模态都受到抑制，绕x轴半波弯曲失稳起控制作用，轴半波弯曲失稳起控制作用，支撑有效。支撑有效。cr1cr2cr313026kN21448kN35084kNPPPcr1cr2cr321448kN35084kN?PPPcr1cr2cr335084kN?PPP47高度中点一个翼缘以及形心处约束高度中点一个翼缘以及形心处约束x方向的线位移时：方向的线位移时：支撑基本有效支撑基本有效48高度中点约束腹板高度中点约束腹板x方向的线位移：方向的线位移：49cr1cr2cr335084kN?PPP50可见，约束腹板可见，约束腹板x向线位移

17、，绕向线位移，绕y轴半波弯曲失稳模态和扭转失轴半波弯曲失稳模态和扭转失稳模态都受到抑制，绕稳模态都受到抑制，绕x轴半波弯曲失稳起控制作用，支撑有效。轴半波弯曲失稳起控制作用，支撑有效。cr1cr2cr313026kN21448kN35084kNPPPcr1cr2cr321448kN35084kN?PPPcr1cr2cr335084kN?PPP51bt例七、某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭例七、某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭转，截面形式如图，转，截面形式如图，b=200mm，t=20mm，构件长度，构件长度6m，无侧，无侧向支撑点，计算该构件的稳定临界荷载。向支

18、撑点，计算该构件的稳定临界荷载。52分析步骤见视频：分析步骤见视频：53bt由上述分析可知，该构件由绕图示主轴的弯曲失稳控制由上述分析可知，该构件由绕图示主轴的弯曲失稳控制第第1、2阶阶 第第3阶阶54壳单元尺寸取壳单元尺寸取100mm100mm时，第时，第1、2阶弯曲失稳临界荷载阶弯曲失稳临界荷载为为5954kN，第，第3阶扭转失稳临界荷载为阶扭转失稳临界荷载为12711kN；单元尺寸取；单元尺寸取50mm50mm时，第时，第1、2阶弯曲失稳临界荷载为阶弯曲失稳临界荷载为5949kN，第，第3阶扭转失稳临界荷载为阶扭转失稳临界荷载为12645kN。1、2阶临界荷载的相对误差为阶临界荷载的相对

19、误差为0.084%，第，第3阶临界荷载的相对误差为阶临界荷载的相对误差为0.52%。单元尺寸取。单元尺寸取100mm100mm已满足精度要求。已满足精度要求。55bt例八、某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭例八、某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭转，截面形式如图，转，截面形式如图，b=200mm，t=20mm，构件长度，构件长度6m，柱高，柱高度中点沿截面度中点沿截面x轴方向有一侧向支撑点，计算该构件的稳定临界轴方向有一侧向支撑点，计算该构件的稳定临界荷载。荷载。56壳单元尺寸取壳单元尺寸取50mm50mm。高度中点仅约束截面形心处高度中点仅约束截面形心处x、y方向

20、的线位移。分析步骤见视方向的线位移。分析步骤见视频：频：57可见，线位移约束可以阻止弯曲失稳，但对扭转失稳没有任何可见，线位移约束可以阻止弯曲失稳，但对扭转失稳没有任何作用。此时该构件由扭转失稳控制。作用。此时该构件由扭转失稳控制。第第1阶阶 cr112645kNP58同时约束高度中点截面图示同时约束高度中点截面图示4个节点的个节点的x、y位移。位移。213459可见，此时虽然整体扭转失稳模态受到抑制，但该可见，此时虽然整体扭转失稳模态受到抑制，但该构件仍由扭转失稳控制，稳定临界荷载较前一种情构件仍由扭转失稳控制，稳定临界荷载较前一种情况仅提高了况仅提高了1.12%。结论：十字形截面轴压构件设

21、置侧向支撑点可以提结论：十字形截面轴压构件设置侧向支撑点可以提高弯曲失稳临界荷载，但对扭转失稳临界荷载基本高弯曲失稳临界荷载，但对扭转失稳临界荷载基本没有影响。为了保证不出现扭转失稳，必须控制弯没有影响。为了保证不出现扭转失稳，必须控制弯曲失稳的临界荷载不能过大，即长细比不能太小。曲失稳的临界荷载不能过大，即长细比不能太小。第第1阶阶 cr112786kNP60三三 弯扭失稳弯扭失稳例一、某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭例一、某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭转，截面形式如图，转，截面形式如图，b=160mm，t=10mm，构件长度，构件长度6m，柱高，柱高度中点

22、沿截面度中点沿截面y轴方向有一侧向支撑点，计算该构件的稳定临界轴方向有一侧向支撑点，计算该构件的稳定临界荷载。荷载。bt61前前3阶屈曲模态如图所示。可见该构件由弯扭失稳控制。阶屈曲模态如图所示。可见该构件由弯扭失稳控制。62壳单元尺寸取壳单元尺寸取80mm85mm时，前时，前3阶临界荷载分别为阶临界荷载分别为1192kN、1431kN和和1486kN；单元尺寸取；单元尺寸取40mm42mm时，前时，前3阶临界荷阶临界荷载分别为载分别为1187kN、1425kN和和1479kN，相对误差分别为，相对误差分别为0.42%、0.42%和和0.47%。单元尺寸取。单元尺寸取80mm85mm已满足精度

23、要求。已满足精度要求。63作业一作业一 某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭转，截面形式如图，构件长度转，截面形式如图，构件长度6m，柱高度中点沿截面，柱高度中点沿截面y轴方向有轴方向有一侧向支撑点，试比较分别采用一侧向支撑点，试比较分别采用b=160mm，t=10mm和和b=100mm，t=16mm这两种截面时构件的稳定承载力，并从经济这两种截面时构件的稳定承载力，并从经济性角度判断哪种截面较优。性角度判断哪种截面较优。bt64作业二作业二 某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭某轴心受压构件，上、下端截面能自由翘曲，但不能扭转，截面形式如图，构件长度转，截面形式如图，构件长度3m，柱高度中点沿截面，柱高度中点沿截面y轴方向有轴方向有一侧向支撑点，试比较分别采用一侧向支撑点，试比较分别采用b=160mm，t=10mm和和b=100mm，t=16mm这两种截面时构件的稳定承载力，并从经济这两种截面时构件的稳定承载力，并从经济性角度判断哪种