2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标1卷,含答案)

1、绝密启封并使用完毕前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷3至 5页。2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4 .考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的一项。(1)已知集合4 = 1,2,3,4, 8 = xlx = =2,eA,则 a=b=()(2)(A) 0(B)(L , 0)(C) (0, 1)(D) -1, ,0,

2、 1)1 + 2/(1-02(B)-i+L2(D) 1-1/2(3)(A)(B)- 3(C)7(D)- 6从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）(4)已知双曲线C:二一匚=1 （。>0/>0）的离心率为当，则C的渐近线方程为（）cr lr2(A)(B) y = ±-x3(C) y = ± x,2(D) y = ±x(5)已知命题：TxeH, 2'<3'；命题x3 = -x2,则下列命题中为真命题(D) a)(D) Sn=3-2an的是：（）（A） p/q（B） Ai/（C） p八一q2（6）

3、设首项为1,公比为一的等比数列勺的前项和为S”，则（ 3（A） S“=2ql（B） S“=3a“-2（C） S=4-3q,(7)执行右而的程序框图，如果输入的，£-1,3，则输出的S上一点，若10/1=4伤，则zXPO歹的面积为()(A) 2(B) 272(C) 26(D) 4(9)函数(x) = (l-cosx)sinx在一乃,幻的图像大致为()(A)(B)-Kre(D)(10)已知锐角AABC的内角A,8,C的对边分别为“/,c, 2c = 6,则 Z?=()(A) 10(B) 9(C) 8(y-J。一3cos2 A + cos2A = 0 , a = 7,D) 5（21）（本小

4、题满分12分）(D) -2,0(11)某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )(A) 16 + 8/r(B) 8 + 87r(C) 16 + 164(D) 8 + 164v/ °-x2 + 2K x<0,(12 )已知函数/") =,若ln(x + l), x>0l/(x)l>ar,则a的取值范围是()(A) (yo,0(B) (-ooj(0 2,1第II卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已

5、知两个单位向量，的夹角为60 , c = fa + （lf），若c=0,则/=.（14）设满足约束条件 一'一'，则z = 2x y的最大值为。-1 <x-y <0（15）已知是球。的直径A3上一点，AH:HB = 1:2, A8_L平而。，”为垂足，a截 球。所得截面的面积为乃，则球。的表面积为。（16）设当x = 6时，函数/（x） = sinx-2cosx取得最大值，则cos8=.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列q的前项和s满足邑=0，55 = -5 ,（I）求的通项公式；（II）求数列一!的前项和,

6、 a2n-a2tx为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为4药，8药）的疗效，随机地选取20位患者服 用A药，20位患者服用6药，这4。位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时 间（单位：力），试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03. 12.32.4服用8药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62. 11. 12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药

7、的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？0.1.2.点击图片春看下一对卜.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC 4耳G中，CA = CB, AB = AA1,N8A4 = 60 o(I )证明：AB ± AXC ；(I【)若A5 = C8 = 2,=求三棱柱ABC 4与G的体积。（20）（本小题满分共12分）已知函数/*） = eXcix + by-x1-,曲线y = f（x）在点（0 J（0）处切线方程为v = 4x + 4u ,（I）求人的值；（II）讨论f（x）的单调性，并求/（X）的极大值。已知圆M : (x + 1尸+ V = 1

8、,圆N: (x l)2 + )，2 =9 ,动圆P与圆/外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。(I )求C的方程：(II) /是与圆P,圆例都相切的一条直线，/与曲线。交于A , 8两点，当圆P的半径最长是,求1481 0请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如 果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 涂黑。(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，直线A8为圆的切线，切点为8,点C在圆上，ZABC的角平分线8E交圆于点E, DB垂直BE交圆于点D 0/)乙二(1)证明：。8 =。；( (

9、II)设圆的半径为I, BC = K，延长CE交AB于点F , 求MC尸外接圆的半径。4(23)(本小题10分)选修44：坐标系与参数方程x = 4 + 5 cos ty = 5 + 5sinZ已知曲线G的参数方程为,'a为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半 釉为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P = 2sin 0 o(I)把C1的参数方程化为极坐标方程：(II)求G与G交点的极坐标(夕20,046<2笈)。(24)(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲已知函数 /(x) =12x 11 +12x + a I, g(x) = x + 3。(I)当a=-2时，求不等式

10、/(x)vg(x)的解集：(II)设>一1,且当x打一色,1)时，/(x) < g(x),求的取值范围。2 220 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案<2> B(3) 3(5) B(6) D-A(9) C(10) DCll) A(12) D(14)3(15)(16)2V5Mil c 一 1 J J则S" 一啊 "2忒也的逍项公A为0一2八.II 3(1)知生z 丐 (3-2八XI 2) 2 2-3 2n-l).=:!一:、/,IT 巴/；1 z 1111 I 1 H(一 十- -)=2 1113 力？ 3 I ： 2h 18)解：&l

11、t; I)-A药观测数据的邛均数为B药双测/方的平均基为由观测结果可得- 1入=(0.6-L2+1.27.5 +1.5+ 1.8 +22 + 2.3d2.'i20r2.5 - 2.6 4-2,7 27-2.8-2.9+ 3.0- 3.1 -3,2y = (0.5-0.5 4.0 6 4.O.S 0,9!. -1.2-1.2-r 1.3 - 1.420+ .6十.7/1.8 + 1.9+2.1，2.4+2.5-26+2.7 32)= 1.6.士以匕十克结果可得亍了,因此可看出A药的疗妓更好.（H ）由观测结采可绘制如卜茎叶图:B药65 2 23 3 22 1 00.1.5 58912 2

12、 3 4 6 7 8 914 5 6 7、 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结臬%阳地必茎2. 3±.碇药疗效7的试预绪果白的叶柒中在莘0.】匕 由此可看"A典的疗音:更好.（19）蛤1）取”8的5点。，是纭。G 。4，H3.因为Cd二C3,所以“L4/?於于,函= -14,. /氏U, = 60。，骏乙月43为W之 二角埠历以。七一.钻.7力or0;o% =。，所二48_千瓦。4。.< j c c 平面ai.c,故 ab，“。.n ,由睡设处一（?与44 5部乃边女为2的弓边二无形，所M0C = 04 一5.二.4 ,6 .以 A r OA .迂 OA, . （

13、X'.1f%。0X8 =。，产二以。L .斗向NHC OA为三论心/人;-乩。（二的五。二"（:，应积S.小.二 X ? . %二稳杆 乂6（： - 4力"工厂=、4r （3 3 .'1 '' / (.ri = ec(v4-a-*-Z?)-2r-4 .王已知得八0)二4 /70)= 4.校方一 1。-2-8.M.Tj 。= 4.=4.：n) 由 t)知.=41.十1)-。一心.fx 1 = tc(x 4-2)- 2x 4 一“ 十 2代,一个.令/，。二0 得.1二一M2 或x = -2.从当.YW(-82)U(-n2,y)时,八外>0

14、：当一6 (-2,f 时,八.<0.权/'住)在(<、>.(-卜2.大为中谒递沟.在(-2,-In2)单调递减.弓x=2时,次数/(月取得微大值,极大值为/T)=4(l-e：J.21)年：白巳九等根”的同心为5/(-1.0),中径，- 1 ；兜芯留心为y(l. 0) .华行二二3 二MP的圆心为尸Hf) ,半径为R.< I >因为圆 U圆内外切jMiq园rV内切,所以尸M + 1/3 ,(£ -，：)/?)一。+ 一4.口精阂的定乂三知，苣线是以为左、后焦山.长半轴匕为2.短干轴氐为75丁榜透左顶点除外),其方程为。三二1 (rx-2).43H

15、灼 丁的线 c,上:工商 Cj(x.Y),由 i PM E、1 = 2R 2W2 .所以 RW2 .W二；益力医心力二SH. R=2.所U当身尸的丰径最长对，其方程为(X 2/二4.拧/的骨亡自为卬尸.用/。丁涧亘合.二二专I，" = 2<3.汴/匕代幻用不打90，=. 丁二R ”/不平行于工总,没，jx安竹2巨为0.“fi R u- 土，可烹得。(TJD 斫-或1 A().E/与区”04工，. v2-:一_' _当z 二时，将y=',x + «2代入'十二.齐整是徨7： 浙a = 4443解得 x 一 ±6、=.所以!臼=?7P x

16、、7.;=Y. 77当手时，触解ir.lv；卷牖二七 = y.综上，|d«="3 或 AB - 18 .79斛(1 连垢DE,交RU7点G.由弦切髡定理劭"8E = /BCE.而乙ABE = 2CBE、泡/CBE-BCE . 8F = CE乂世'为D8 L BE .所以0E为直径,ZZX7E -90° 由勾登定史可得Q8 = DC.(ID U ( I)Q, £CDE=£RDE . DB= DC .、cj故DG是4。的中布线,阴以8G = .7设 DE K冲息为 O ,连绢 H。则上BOG = 60e .从而 UBE =

17、63;BCE = 4JBE = 30°, r所以CF.一 BF,以心&(：外谖究的华隹等于三(23)解;v - 4 +- S cos 汨 .去参数3化为普道方舁门4)-75. y-"5sm/% 即 q： X： +-8x-【0)-16Sl/r X = QCO5。，八. .公" <.1<A 1 一一 St - 10y* 16 0 Sy - °sn】。p2 - g/cos。- i Opsin。丁 16 : 0 .所以r帘极殳依方程力P： S；co5t? i Opsint7 t *6 - 0 .< II) G的膂逆方>为T： -= I).白 JW 户-g*-IO)=16 = U, Q0' = i.心卜一。.I r: 4- y: - 2rv = 0v = l . v = 2.一 ：, ,“：%,(2,-)* « >：4）转（I）亘”一2同，不等/（X） < g（x）化为 2x- 2x-2-x-3<0.设/数y=!2x-l