2020年江苏省泰州市中考数学试卷

1、2020年江苏省泰州市中考数学试卷、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分.在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相 应位置上）1. （3分）2的倒数是（）5 A 2 B .C. 2 D .2. （3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）第3页（共29页）三棱锥D四棱锥A .三棱柱四棱柱3. （3分）下列等式成 立的是°A. 3 4 2 7 2 B.4. （3分）如图，电路闭L 士3 2 54个开关A、C3 1 23& D和1个小灯D2.（3）2 3同时闭合开关A、或同时闭合开关C、D都可以使小灯

2、泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A.只闭合1个开关C.只闭合3个开关B.只闭合2个开关D.闭合4个开关5. （3分）点P （a, b）在函数y 3x 2的图象上，则代数式6a 2b 1的值等于（）C. 36. （3分）如图，半径为10的扇形AOB中，A0B 90 , C为AB上一点，CD 0A,CE OB ，垂足分别为D、E.若CDE为36 ，则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 9C. 8D. 6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上）7. （3分）9的平方根等于.8. （ 3分）因式分解：x 4 .9. （

3、 3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人 员支援湖北 抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为.10. （3分）方程x2 2x 3 0的两根为X1、X2,则x】X2的值为.11. （3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名 学生进行了（如图），这50名学生视力的中位数所在范12. （3分）如图，将分别含有30 合，若两直角45角的一副三角板重叠，使直角顶点重重叠形成的角为65 ,则图中角的度数为13. （3分）以水平数轴的原点。为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,04领的时针依次旋转30、60、90、330得到11条

4、射线，构成如图所示的“圆” 坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5,0 )、 (4, 300 ),则点C的坐标表示为14. (3分)如图，直线a b,垂足为H,点P在直线b上, 上一动点，若以1cm为半径的与直线&相切，0P的长为PH 4cm ， 0为直线b15. (3分)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在坐标系中的坐标分别为直角16. ( 3分)如图，点的平行线，与反比例3p在反比例函数y的图象上，且横坐 1，过点P作两条坐标轴(3,6) ,( 3,3) ,(7, 2),则ABC内心的坐标为y "/0)的图象相交于点A、B,则直线AB与x轴所夹锐

5、角X二、解答题(本大题共有第4页(共29页)10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必第3页（共29页）要的文字说明、证明过程或演算步骤）0 1 117. （12 分）（1）计算：（）° （2） 1 3sin 60 ；2）解不等式组:3x 1 x 1, x 4 4 x 218. （8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某 地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘 制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自

6、行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约 为95%.你是否同意他的观点？请说明理由；2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？3）求统计表中m的值.19. （ 8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相 同，某课 外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后 放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下:摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0. 36000. 31000. 32500.3340

7、0, 33250. 33351）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是.（精确到0.01），由此估出红球有个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并 求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.20. （10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路 线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km ,走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min ,求走路线B的平 均速度.21. （10分）如图，已知线段a,点A在平面直角坐标系xOy内.（1）用直尺和 圆规在第一象限内作出点P,使点P

8、到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a .（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a 2 5, A点的坐标为（3,1），求P点的坐标.22. （ 10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼 上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15nl的A处测得在C处的龙舟俯角为23 ；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50 ,问两次观测期 间龙舟前进了多少？（结果精确 到1m ,参考数据：tan23 0.42, tan40 0. 84 , tan50 1.19, tan67 2. 36）D C23. （ 10分）如图，在ABC中，C 90 , AC 3,

9、 BC 4 , P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD / / AB ,交AC于点D ,连接AP ,设CP x , ADP的面积为S .（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围.24. （10分）如图，在。中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M , BC分别与AD、PD相交于点E、N ,连接BD、MN .第5页（共29页）1）求证：N为BE的中点.2）若0的半径为8, AB的度数为90 ，求线段MN的长.第15页（共29页）25. （12分）如图，正方形ABCD的边长为6, M为AB的中点，MBE为等边三角 形，过点E

10、作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G ,点P、Q分别 在线段EF、BC ±运动，且满足PMQ 60 ,连接PQ .（1）求证：MEP MBQ .（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF GQ的值是否变化？如果不变，求出这个 值，如果变化，请说明理由.3)设 QMB，点B关于QM的对称点为MPQ的内部，试写出B ，若点B落在范围,并说明理由.26. （14分）如图,二次函数0, m 0, n 0)的图象22yi a (x m) n ,Y2 6ax n (a分别为Ci、C2, Ci交y轴于点P,左点A在。上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴侧的交点为B .（1）若P点的坐标为（

11、0,2） , 3的顶点坐标为（2,4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为.当45 ,且A为。的顶点时，求am的值；若90 ,试说明：当a、m、n各自取不同的值时，取的值不变；PB （3）若PA 2PB,试判断点A是否为。的顶点？请说明理由.2020年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分.在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （3分）2的倒数是（）11A . 2 B .C. 2 D .22【分析】根据倒数定义求解即可.【解答】解：2的倒数是二2故选：D.【点评

12、】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键.2. （3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）四棱柱C.三棱锥D.四棱锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱.故选：A .【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类 问题的关键.3. （3分）下列等式成立的是（）A. 3 4 2 7 2 B. 3 2 5C. 3 1 2 3 D. （ 3）2 36【分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得.【解答】解：A. 3与4 2不是同类二次根式，不能合并，此选

13、项计算错误；B . 32 6 ,此选项计算错误；.1 3 6 3 2 ,此选项计算错误;U « oD . （ 3尸3 ,此选项计算正确；故选：D.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、 乘、除法法则及二次根式的性质.4. （ 3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关 A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光” 这个事件是随机事件的是（）A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关D.闭合4个开关【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可.【解答】解：A、只闭合1个开关

14、，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题思；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B .【点评】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难 度不大.5. （ 3分）点P（a,b）在函数y 3x 2的图象上，则代数式6a 2b 1的值等于（）A . 5B . 3C, 3D . 1【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a b 2 .代入2（3a b） 1即可.【解答】解：点P（a, b）在函数y 3x 2的图

15、象上，b 3a 2 ,则 3ab 2 .6a 2b 1 2（3a b） 1413故选：C .【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的 图象上.6. （3分）如图，半径为10的扇形A0B中，A0B 90 , C为AB上一点，CD OA,CE OB ，垂足分别为D、E.若CDE为36 ，则图中阴影部分的面积为（）A. 10BC.分析】 连接0C , 证得四边形CDOE 是矩形，COB DEO CDE 36 ,图中阴影部分的面积扇形OBC 公式即可求得.【解答】解：连接0C ,AOB 90 , CD 0A , CE OB ,四边形CDOE是矩形，CD / /0E ,D

16、.则DOE CEO ,得到 的面积利用扇形的面积DEO CDE 36 ,由矩形CDOE易得到DOE CEO ,COB DEO 36图中阴影部分的面积扇形OBC的面积, 36 102S 扇形 OBC10图中阴影部分的面积10第23页（共29页）OBC的面积等于阴影请把答案直接填写在点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，方 用扇形 的面积是解题的关键.、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分, 答题卡相应位置上）7. （3分）9的平方根等于3.【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可.2【解答】解：(3)2 9 ,9的平方根是3 .故答案为：3.【点评】本题考查的是平方根的定

17、义，即如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.28. (3 分)因式分解：x2 4 (x 2) (x 2).【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x2 4 (x 2) ( x 2).故答案为：(x 2) ( x 2).【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.9. ( 3分)据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员 支援湖北抗击新冠肺炎疫情,将42600用科学记数法表示为4. 26 104 .【分析】科学记数法的表示形式为a 10。的形式，其中1 |a | 10, n为整数.确 定n的值时，要

18、看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1 时，n是负数.【解答】解：将42600用科学记数法表示为4 . 26 1 04, 故答案为：4. 26 101 .【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a 10”的形 式，其中1 a 10,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10. (3分)方程x2 2x 3 0的两根为X1、X2,则X1X2的值为3.【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出X】X2的值.【解答】解：方程x2 2x 3 0的两根为xi、X2,Xi x2 c

19、 3 .故答案为：3 .【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c是解题的关键.11. （3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名 学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的 中位数所在范围是4. 65 4. 95 .0 4.05 4 05. 4.35. 4.65- 495 视力值以下435 465 4.95以上【分析】由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直 方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案.【解答】解：一共调查了 50名学生的视力情况，这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均

20、数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4. 65 4. 95之间，这50名学生视力的中位数所在范围是4. 65 4. 95 ,故答案为：4. 65 4. 95.【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频 数分布直方图找到解题所需数据.12. （3分）如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合， 若两直角重叠形成的角为65 ,则图中角的度数为140.【分析】求出ACD ,根据三角形内角和定理求出AFC ,求出DFB ,根据三角形的 外角性质求出即可.解答】解：如图,CACB 90 , DCB 65 ,ACD ACB ACD 90 6

21、5 25 ，A 60 ,DFB AFC 180 ACD A 180 25 60 95 ,D 45 ，D DFB 45 95 140 ,故答案为：140.【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理 进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180 ,三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和.13. (3分)以水平数轴的原点。为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将 Ox逆时针依次旋转30、60、90、330得到H条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5,0 )、 (4, 300 ),则点C的坐 标表示为(3, 240

22、).120° 盼 60*240*300。270。加【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标.【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为(3, 240 ).故答案为: (3, 240 ).点评此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键.14. （3分）如图，直线a b,垂足为H,点P在直线b上，PH 4cm , 0为直线b 上一动点，若以1cm为半径的。0与直线a相切，则0P的 3cm或5cm第25页(共29页)【分析】当点0在点H的左侧0与直线a相切时，OP PH 0H ；当点0在点H 的右侧0与直线a相切时，OP PH 0H ,即可得出结果.【解答】解：直线a b,

23、 0为直线b上一动点，0与直线a相切时，切点为H ,OH 1cm ,a相切时，如1所示:OP当点PH 0H 4 1 3(cm);0在点H的右侧，0与直线a相切时，如图2所示:OP PH 0H 4 1 5(cm)；0与直线a相切，0P的长为3cm或5cm ,故答案为：3cm或5cm .点评】本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关 键.15. (3分)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在 直角坐标系中的坐标分别为(3,6) , ( 3, 3) , (7, 2),则ABC内心的坐标为 (2,3)【分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为(3

24、,6) , ( 3,3) , (7, 2),建立直 角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定ABC内心的坐标 即可.所以 ABC内心I的坐标为(2,3).故答案为：(2,3).【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键 是掌握三角 形的内心定义.316. ( 3分)如图，点P在反比例函数y的图象上，且横坐标为1,过点P作两条 坐标轴的平行线，与反比例函数y (k 0)的图象相交于点A、B,则直线AB与X轴所夹 锐角q【分析】点P在反比例函数在国婴/上，且横坐标为1,则点P(l,3),则点A、 标分别为（l，k） （3k , 3）,即可求解.【解答】解：点p在反

25、比例函数'y的图象上，且横坐标为1,则点PQ3） X第29页（共29页）则点A、B的坐标分别为（l,k）,（1k, 3）,3k m f设直线AB的表达式 y mx t，将点A、B的坐标代入上式得I，解得3 km为：t 3m 3 ,故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3,故答案为3.点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是 解题的关键.、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）0 1 117. （12 分）（1）计算:（）° G1）1 3sin 60 ；2）解不等式组:3x 1

26、 x 1, x 4 4 x 2分析】（1）先计算零指数幕、负整数指数幕、代入三角函数值，再计算乘法，最 后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解答解：（1）原成 V3 212392；（2）解不等式3x 1 x 1 ,得：x 1,解不等式x 4 4 x 2 ,得：x 2 ,则不等式组的解集为x 2.【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式 解集及掌握零指数累、负整数指数幕的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.

27、 （8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行 动.某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩 托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表:2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约 为95% ,你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值.2020三29 m6上3日亘隶，二厂二二三垢季三一工【分析】（

28、1） 6月3 H的情况估计总体情况具有片向性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可.【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情 况来估计该 地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计， 具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均 值进行估计，就比较客观、具有 代表性.（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情 况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传， 毕竟这5天，其 佩戴的百分比增长速度较慢，且数

29、值减低；72（3）由题意得，72 45% ,解得，m 88 ,72 m答：统计表中的m的值为88人.【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题 的前提.19. （ 8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同, 某课 外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、 搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0. 36000. 31000. 32500.33400. 33250. 3335（1）该学习小组发现，摸到

30、白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0. 33 .（精确到0.01）,由此估出红球有 个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求 恰好 摸到1个白球，1个红球的概率.【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0. 33 左右,估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的 结果数，然后利用概率公式求解.【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定 在0.33附近，由此估出红球有2个.故答案为：0.33, 2；2）画树状图为:由图可知，共有9种等可能的结果数

31、，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4,所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结 果n ,再从中选出符合事件A或B的结果数目m ,然后利用概率公式求事件A或B 的概率.也考查了利用频率估计概率.20. （10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线 可选择，第18页（共29页）路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km,走路线B比 走路线A平均速度提高50%，时间节省6min ,求走路线B的平均速度.【分析】设走路线A的平均速度为xkm/ h

32、 ,则走路线B的平均速度为（1 50%） xkm / h,根 据时间 路程 速度结合走路线B比走路线A少用6min ,即可得出关于 x的分式方程，解 之经检验后即可得出结论.【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm / h ,则走路线B的平均速度为（1 50%） xkm / h ,依题意，25 30 6 .得：x （1 50%） x 60解得：x 50 ,经检验，x 50是原方程的解，且符合题意，（1 50%） x 75 .答：走路线B的平均速度为75km/ h.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关 键.21. （10分）如图，已知线段a,点A在平面直角坐

33、标系xOy内.（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P,使点P到两坐标轴的距离相等，且与点 A的距离等于a.（保留作图痕迹，不写作法）2）在（1）的条件下，若a 2 5, A点的坐标为（3,1）,求P点的坐标.分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作P ,使点P到两 出点 坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a ；2）在（1）的条件下，根据a 2 5, A点的坐标为（3,1）,利用勾股定理即可求P点的坐标.解答】解：（1）如图，点P即为所求；一2F 工 A o T E X（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P （x,x）,过点P作PE x轴于点E,过点A作AF x轴于点F,

34、 AD PE于点D,PA a 2 5 , A点的坐标为（3,1），PD x L AD x 3 , 根据勾股定理，得PA2 PD2 AD2 ,(2 5)2 (x I)2 (x 3)2 , 解得x 5 , x 1（舍去）.所以P点的坐标为（5,5）.【点评】本题考查了作图复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定 理，解 决本题的关键是掌握角平分线的性质.22. （ 10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上 看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15nl的A处测得在C处的龙舟俯角为23 ；,问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到Im ,参考数据:tan23 0

35、. 42,tan40 0. 84 ， tan501. 19, tan67 2. 36)【分析】如图，根据题意得，C 23 ， BDE50 ， AE 15m,BE 21m ,解直角三角他登高6m到正 上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50第33页（共29页）形即可得到结论.【解答】解：如图，根据题意得,23 ，BDE 50 , AE 15m, BE 21m,ACE tanC tan 23AE CE15CE0. 42,CE 35. 7,BDE 咽 tan BDE tan50BEDE21DE解徂.CDDECE17.6 ,DE 35.7 17.6 18. 1 18m答：两次观测期间龙舟前进了 18nl

36、 .第#页（共29页）|D C|第37页（共29页）【点评】此题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三 角函数的知识，求出DE , CE .23. （ 10分）如图，在ABC中，C 90 , AC 3, BC 4 , P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD /AB,交AC于点D,连接AP,设CP x, ADP的面积为S.（1）用含x的代数式表示AD的长;（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围.【分析】（1）由平行线分线段成比例x表示CD ,进而求得结果;定理，用再根据函数性质求出S随x增大而减小时（2）根据三角形的面积公式列出函数【解解：(

37、1) PD / /323,s* 3(x 2)2”CP c当S随X增大而减小时X的取值范围为2x4.【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次 函数解析 式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式.24. （10分）如图，在。中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M , BC分别与AD、PD相交于点E、N,连接BD、MN.（1）求证：N为BE的中点.（2）若0的半径为8, AB的度数为90 ，求线段MN的长.【分析】（1）根据圆周角定理得：ADP BCP ,由三角形的内角和定理和平角的定义 得：DNE EMC 90 DNB ,最后由等腰三

38、角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA, OB, AB , AC ,先根据勾股定理得AB 8 2,再证明MN是AEB的 中位线，可得MN的长.【解答】（1）证明：AD PC ,EMC 90 ,点P为AB的中点，PA PB ,ADP BCP ,CEM DEN ,DNE EMC 90 DNB ,PA PB ,BDP ADP ,DEN DBN ，DE DB ,EN BN ,N为BE的中点；°十三出2）解：连接 OA , OB , AB , AC,AB的度数为90 ,AOB 90 ,OA OB 8 ,AB 8 2 ,由（1）同理得：AM EM ,EN BN ,MN是AEB的中位线，MN 1

39、 AB 4 2 .【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的 内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问 题，属于中考常考题.25. （12分）如图，正方形ABCD的边长为6, M为AB的中点，MBE为等边三角 形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G ,点P、Q分别 在线段EF、BC ±运动，且满足PMQ 60 ,连接PQ .（1）求证：MEP MBQ .（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF GQ的值是否变化？如果不变，求出这个 值，如果变化，请说明理由.（3）设QMB，点B关于QM的对称点为B ,若点B落

40、在MPQ的内部，试写出 的范围，并说明理由.证MG ，过点F作FHMBQ MEP ；(2)连LGE可证 Rt MBG RtBGBMG EMG 30BGMEGM ，由直角三角形BGGE3,由锐角三角函数可求GF43,由全等三角形MEG ,可得的性质可求的性质可求PEBQBG GQ ，即可求 GQ PF 2 3 ；(3利用特殊值法，分别求出B落在QP上和MP的值，即可求kF【解答】证明：(1)正方形ABCD的边长为6, M为AB的中A ABC 90 , AB BC 6 , AM BM 3 ,MBE是等边三角形,MB ME BE ， BME PMQ 60 ，BMQ PME ， 又 ABC MEP 9

41、0 ,MBQ MEP (ASA)；(2) PF GQ的值不变,理由如下：如图1,连接MG ，过点F作FH BC于H ,Rt MBG Rt MEG(HL)，BG GE ， BMG EMG 30 ， BGM EGM ， 第 24 页(共 29 页)MB 3BG 3 , BGMGE 3, FGH 60 , EGM 60 ,FH BC C D 90 , 四边形DCHF是矩形，FH CD 6 ,.“口 FH 3 6 sin FGHGF 2 FG , 4 FG q MBQ MEPBQ PE,PEBQBGGQ,FGEGPEFPEGBG GQ PF 2 3 GQ PF ,GQPF2313）如图2,当点B落在PQ上时，MQ MP ,QMP 60 ,图2MBQ MEP ,MPQ是等边三角形，当点B落在PQ上时，点B关于QM的对 称点为B ,MBQ MB Q ,MBQ MB Q 90QME 30点B与点E重合，点Q与点G重合,QMB QMB 30 ， 如图3,当点B落住MP上时,同理可求：QMB QMB 60 ,当30 60时，点B落在M