高等数学——导数练习题汇编

1、学习 - 好资料f(Xo +Ax) f (X o ) _k 则 lim f(X o +2迪 X) f(X o)等于 ()1.若叽.X.XA.2kB. kC.-kD.以上都不是22.若 f(x)=sin a cosx ,等于A.sinaC. sina +COS3. f ( x)32+2,若=axa+3xA.193C.1334.函数 y= , x sin x 的导数为 （A.y'=2 、x sin x+ x cosx,sin x y = + ： x C. cosx<x y=x 2cosx 的导数5.函数 为() y'=2xcosx x2sin xA. y'=x2cos

2、x 2xsin xC.2 + 2y=x- ( a>0) 的导数为6.函数xA. aC. a7.函数 y=s的导数为 (xA.=xcosx sin x一 2XC.=xsin x cosx2x8.函数1的导数是（y=(3x-1) 2（B. COSD. a2si n,则 a 的值等于 (B. -6 3-0D3.B.sinX+ . xcosx2.xsin xD: 、 x.cosx!2sin xB. y=2xcosx+x!2 ?D y=xcosx x sin x.0,那么 x 等于B.D.B. =xcosx - sin xy2xDxsin x cosx.666(3x-1) 2(3x-1) 3(3x

3、-1) 2更多精品文档学习 - 好资料9.已知 y=sin2 x+sinx , 那么y ' 是()2B . 既有最大值，又有最小值的偶函数A.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D . 非奇非偶函数10. 函数 y=sin 3( 3x+l ) 的导数为 (4A. 3sin2(3x+ )cos(3x+ ). 9sin? ( 3x+)cos ( 3x+)4444C. 9sin2(3x+ )9si n 2(3x+)cos ( 3x+_ )44411. 函数 y=cos ( sin x ) 的导数为 (A. sin ( sin x )cosxB. sin D.( cosx )(sin x

4、)C . sin ( sinx ) cosx12. 函数 y=cos2x+sin - x 的导数为 (A 2sin2x+4B. 2sin2x+ cos x2x2jxC . 2sin2x+ sin xD. 2sin2x cos x2仮2( x13. 过曲线 丫=丄 上点 P ( 1,1) 且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为2()A . 2yB. 2y+8x+7=08x+7=0D2y8x+9=0C.2y+8x x2) 的导数为14. 函数 y=ln ( 3 2x9=01A.丄B.3 - 2x - x 2x +3C.2x 2D2x -2x2 2x -3x2 2x -3.15. 函数 y=lnc

5、os2x 的导数为 ()A . ta n2 xB. 2ta n2xC . 2ta nxD. 2tan2x116.已知 y=3 x3 bx2 (b 2)x 3 是 R 上的单调增函数，则b 的取值范围是()A. b ： 1, 或 b 2 B. b< 一 1, 或 b 2 C. 一 1 ： b ： 2 D. 一 1 乞 b 2 17.函数 f (x) =(x -3)e x 的单调递增区间是A. (： ,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,更多精品文档学习好资料18.函数 y=ax'x ( a>0 且 aM 1),那么A. a x “ In aB. 2 ( Ina )

6、C. 2 ( x 1)ax 2x ? In aD.(x 1)x 2 _2x |a In a19.函数 y=sin3 2x 的导数为 (2x2xB.( In3 ) ?3 ? cos3A. 2 ( cos3 )?3 ? In3D. 32x ? COS3 2C. COS32""20.已知曲线 y = ' 的一条切线的斜率为丄，则切点的横坐标为（）A.B. 2C. 3D. 421.曲线 y = x 3-3x 2 - 1 在点 ( 1，1) 处的切线方程为 ()A. y =3-4B. y = _3x 2 C .y = _4x 3 D . y = 4x -5函数 科十 1)2(

7、x -1) 在 x =1 处的导数等于 ()22.已知函数 f(x) 在 x=1 处的导数为3,则 f(x) 的解析式可能为 ()23.A. f (x) =(x-1) 2 3(x-1)B. f(x)=2(x -1)C.f(x)=2(x-1) D.f(x)=x-1函数 f (x) =x 3 ax 23x -9 ，已知 f (x) 在 x 二-3时取得极值，则 a=()24.A.2B.3C.4D.5函数 f(x) =x 3-3x 2，1 是减函数的区间为 ()25.A.(2, ： ) B.( ： , 2) C.( ： , 0) D. (0,2)26.函数 y= x 3- 3x 2- 9x (- 2

8、< x< 2 )有()A.极大值 5, 极小值 - 27 B. 极大值 5, 极小值 - 11C.极大值 5, 无极小值D.极小值 27, 无极大27.三次函数 f x = ax 3x 在 x"内是增函数，贝 U()A. a 0B. a 0C.a =1D.a= 更多精品文档学习 - 好资料28. 在函数 y =x 3 8x 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的4点的个数是（）A.3B.2C.1D.029. 函数 f（x）的定义域为开区间 （a,b ），导函数 f（ x）在（a,b） 内的图象如图所示, 则函数 f（ x）在开区间 （a,b ）内有极小值点（A

9、.1个B.2个30.下列求导运算正确的是（）1 1BA、（x 2）=13xxCD31.已知函数 f（x）=ax2 + c, 且 f （1）=2,的值为（）则 aA. 0B. 2C. 1D. 132.函数 y = x 3+ x 的递增区间是（ ）A. （0, ：） B .（：,1）C. （：，：）D. （1,二）33.函数 y= ln x 的导数为（）A . 2x 、In xBx2、In xC.DxJln x1C.3个D.4个34.设AB 为过抛物线 y2=2px （p>0）的焦点的弦，贝U AB 的最小值为（）A p B - p C - 2p D - 无去确定35. 函数 y =x3 -

10、3x 的极大值为 m，极小值为 n，则 m ?门为（ ）A . 0B . 1C . 2D. 4136. 函数 y =4x2 丄单调递增区间是（）x更多精品文档学习 - 好资料37. 函数 f (x) = 2x 一 sin x 在( -： ,： )上( )38.函数 y 二 In xA.是增函数B ?是减函数C ?有最大值 D ?有最小值x 的最大值为 ()xA. e B . eC. e2D10. 31 31. f (x)是 f (x) x 3 2x 1 的导函数，贝 U(- 1)的值是 _312. 已知函数 y=f(x) 的图象在点M(1, f(1) 处的切线方程是y=；x + 2，则f(1)

11、 f (1> _。3.曲线 y =x 3 -2x 2 -4x ? 2 在点 ( 1, - 3) 处的切线方程是 _ 。4.2 2= _ 。若 y=(2x-3)( x-4), 贝 U y'5.若 y=3cosx-4sinx , 贝 U y '= _ 。6.与直线 2x 6y+1=0 垂直，且与曲线 y=x3+3x2- 1 相切的直线方程是 _ 。7.质点运动方程是 s=t 2( 1+sint ), 则当 t=时，瞬时速度为 _ 。28.求曲线 y=x3+x2-1 在点 P ( -1, -1) 处的切线方程 _ 。9.若 y =丄，则 y'=_。2-x10. 若 y3

12、x4 3x2 -5,贝 U y = _ 。3x11. 若 y =1sx+c° ,则 y'= _ 。1 -cos x'3x7. X3 5 x412. 已知 f ( x) =(X)3x13. _已知 f ( x) =一 +一，贝 U f'( x) = _。更多精品文档学习 - 好资料1lx 1+Jx更多精品文档学习 - 好资料14. 已知 f ( x) = sin 2x ，则 f '( x) = _ 。1 +cos2x15. 若 y= ( sinx-cosx ) ，贝 U y ' 二 _。16. 若 y= . 1 cosx 1，贝 U y'

13、 = _ 。17. 若 y=sin 2(4x+3) ，贝 U y'= _ 。18. 函数 y= ( 1+s in 3x ) 3 是由 _ 个函数复合而成。19. 曲线 y=sin3x 在点 P ( = ,0) 处切线的斜率为_ 。320. 函数 y=xsin ( 2x ) cos ( 2x+ = ) 的导数是。2 221.函数 y= cos(2x) 的导数为。I3122.函数 y=cos 3x 的导数是 _ 。23.在曲线 y=9 的切线中，经过原点的切线为_。x +524.函数 y=log 3 cosx 的导数为 _。25.函数 y=x 2lnx 的导数为 _ 。26.函数 y=ln

14、 ( Inx ) 的导数为 _ 。27.函数 y=lg (1 + cosx) 的导数为 _ 。28.设 y=(2 x1)2 ，贝 U y'= _ 。ex29.函数 y=22 的导数为 y'= _ 。30.曲线 y=ex eln x 在点 ( e，1) 处的切线方程为_。f (x) 是 f (x - x 3131.2x 1 的导函数，贝 U f (-1) 的值是 _。332. 曲线 y =x3 在点 1,1 处的切线与 x 轴、直线 x = 2 所围成的三角形的面积为33. 已知曲线 y x3 - ，则过点 P(2,4) “改为在点 P(2,4) ”的切线方程是23更多精品文档学

15、习 - 好资料。34. 已知 f(n) (x)是对函数 f(x) 连续进行 n 次求导，若 f(x) = x 6? x5，对于任意R，都有 f(n) (x)=O ，则 n 的最少值为 _ 。35. 函数 y=塑的导数为 _。x36. 函数 2 沁在区间 0，- 上的最大值是。37. 若 f (xax 3 bx 2 cx d(a 0) 在 R 增 函数，贝 U a,b,c 的关 系式为38. _曲线 y =1 n x 在点 M(e,1) 处的切线的方程为 _。三. 计算题1 +3x 21. 求函数 y=ln L 刍的导数。2-x 22. 求函数 y=ln , 1 x 的导数。3. 求函数 y=l

16、n ( . 1 x 2 x) 的导数。更多精品文档学习 - 好资料4. 求函数 y=e2xlnx 的导数。更多精品文档学习 - 好资料5.求函数 y=xx ( x>0) 的导数。6.设函数 f(x) 在点 xo 处可导，试求下列各极限的值.lim f(x o- ： x)-f(xo )；(1).X 0(2)lim f(x oh) f(xo -h)； 0_ 2h(3) 若 ( xo) =2 ，则 kmof(xo 2(xo) 。7.求函数 y = '?. x 在 x =1 处的导数。8.求函数 y=x2 ? ax，b ( a、b 为常数 ) 的导数。更多精品文档学习 - 好资料9. 利

17、用洛必达法则求下列极限 :ex _e?四一 ；(2) limIn xX _1 x -1X3 -3x 22兀|n (x- 2) lim匚x tan xnx！叩 _$ （a 0, n 为正整数） lim x m In x (m 0) - xT0更多精品文档学习 - 好资料1 1叫厂厂 ) ；1(8)10(1sin x) 匚;/c Isin x(9) lim x ;10. 求下列函数的单调增减区间 :(1)y = 3x 2 6x 5 ；(3)y 二11. 求下列函数的极值 :(1)y =x 3 -3x 2 7 ;更多精品文档学习 - 好资料八三1 +x7(3)y 二心； y =3- 3 (X-2)

18、2 ； y =(x-1) 37 ;x 3(x-1) 2四. 解答题1. 求曲线 y=x3+x2-1 在点 P ( -1 ,-1 ) 处的切线方程。2. 求过点 ( 2，0) 且与曲线 y=1 相切的直线的方程。3.x3,求质点在时刻 t=4 时的速度 t质点的运动方程是 s=t 2,更多精品文档学习 - 好资料1 1°求曲线 "（7 离在 M （2,4）处的切线方程。5. 求曲线 y =sin 2x 在 M （二 ,0 ）处的切线方程。6. 已知曲线 C： y = x 3 -3x 2 2x，直线 I ： y =kx，且直线 I 与曲线 C 相切于点Xo , yo 冷=0，求

19、直线 l 的方程及切点坐标。7. 已知 f x = ax 3 3xx1 在 R 上是减函数，求 a 的取值范围8. 设函数 f (x) 二 2x3 - 3ax 2 - 3bx 8c 在 x= 1 及 x = 2 时取得极值。(1) 求 a、b 的值；(2) 若对于任意的 x 0,3 ，都有 f(x) : ：: c2 成立，求 c 的取值范围更多精品文档学习 - 好资料9. 已知 a 为实数， f x = x 2 -4 x-a 。求导数f' x ；( 2) 若 f' -1 = 0 , 求 f x 在区间 L 2,2上的最大值和最小值。10. 设函数 f(x) 二 ax3 bx c ( 0) 为奇函数，其图象在点 (1,f (1) 处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直，导函数 f'(x) 的最小值为 -