高中数学探究导学课型第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课后提升作

1、课后提升作业二十平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算(45 分钟70 分)一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 40 分)1. 已知=(1,3) 且点 B(-1,8),则点 A 的坐标为 ()A.(0,-11)B.(-2,5)C.(2,-5)D.(0,5)【解析】 选 B. 设 A 点坐标为 (x,y),则=(-1-x,8-y)=(1,3),所以得【误区警示】本题易弄错向量的坐标与点的坐标的顺序而致误.2. 已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则 2a- b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)【解析】 选 A.2 a- b=2(2,4)-(-1,1)=

2、(5,7).3.(2015·全国卷 ) 已知点 A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)【解题指南】先求出, 再利用=-求解 .【解析】 选 A. 因为=(3-0,2-1)=(3,1),所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).4.(2016 ·长春高一检测) 已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为()A.B.-1-/5C.D.【解析】 选 A. 由已知 , 得=(3,-4),所以 |=5, 因此与同方向的单位向量是=.5.(2016 ·聊城高

3、一检测) 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2, 则顶点 D的坐标为 ()A.B.C.(3,2)D.(1,3)【解析】 选 A. 设点 D(m,n), 则由题意得 (4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4),由此解得m=2,n=, 点 D.6. 已知 M(3,-2),N(-5,-1)且=, 则点 P 的坐标为 ()A.(-8,1)B.C.D.(8,-1)【解析】 选 C. 设 P(x,y),由 (x-3,y+2)=× (-8,1),所以 x=-1,y=-.7. 已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中, 正确的个数是 (

4、)存在实数 x, 使 ab;存在实数 x, 使 ( a+b) a;存在实数 x,m, 使 (ma+b) a;存在实数 x,m, 使 (ma+b) b.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【解题指南】 利用两向量共线的坐标表示求解出x 的值 .【解析】 选 B. 由 ab 得 x2=-9, 无实数解 , 故不对 ; 又 a+b=(x-3,3+x),由 ( a+b) a-2-/5得 3(x-3)-x(3+x)=0,即 x2=-9, 无实数解 , 故不对 ; 因为 ma+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b) a,所以 (3m+x)x-3(mx-3)=0,即 x2=-9, 无实数解 , 故不

5、对 ; 由(ma+b) b 得 -3(3m+x)-x(mx-3)=0,即 m(x2+9)=0,所以 m=0,x R, 故正确 .8. 对于向量m=(x 1,y 1), n=(x 2,y 2), 定义 m?n=(x 1x2,y 1y2), 已知 a=(2,-4),且 a+b=a?b, 则 b=()A.B.C.D.【解析】 选 A. 设 b=(x,y),由定义知a?b=(2x,-4y),所以有 (2+x,y-4)=(2x,-4y),所以 2x=x+2,y-4=-4y,得x=2,y=. 所以 b=.二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分)9.(2016 ·北京高一检测) 已知两点A

6、(1,0),B(1,1),O为坐标原点 , 点 C 在第二象限 , 且 AOC=135° , 设=-+( R), 则的值为.【解析】 由 AOC=135°知 , 点 C 在射线 y=-x(x<0)上 , 设点 C 的坐标为 (a,-a),a<0,则有 (a,-a)=(-1+ , ), 得 a=-1+ ,-a= , 消掉 a, 得 =.答案 :10. 已知向量 a=(2,1),b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,n R), 则 m-n 的值为.【解题指南】 利用向量相等的定义, 得出关于 m,n 的二元一次方程组 , 求出 m,n 的值相减即可 .

7、【解析】 因为 a=(2,1),b=(1,-2),所以 ma+nb=m(2,1)+n(1,-2)=(2m+n,m-2n).又因为 ma+nb=(9,-8),所以解得所以 m-n=-3.答案:-3三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分)11. 在 ABC中 , 点 P 在 BC上, 且=2, 点 Q是 AC的中点 , 若=(4,3),=(1,5),求的坐标 .-3-/5【解析】=-=(-3,2),所以=2=(-6,4).=+=(-2,7),所以=3=(-6,21).12. 已知向量=(4,3),=(-3,-1), 点 A(-1,-2).(1) 求线段 BD的中点 M的坐标 .(2) 若

8、点 P(2,y) 满足=( R), 求与 y 的值 .【解析】 (1)设 B(x ,y1), 因为=(4,3),A(-1,-2),1所以 (x +1,y1+2)=(4,3),1所以所以所以 B(3,1).同理可得D(-4,-3),设 BD的中点 M(x2,y 2),则 x2=-,y 2=-1,所以M.(2) 由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),又=( R),所以 (1,1-y)= (-7,-4)=(-7 ,-4 ),-4-/5所以所以【能力挑战题】平面直角坐标系xOy 中 , 已知 A(1,0),B(0,1),点 C 在第二象限内 , AOC=, 且 OC=2,若=+,求的值 .【解析】 设 C(x,y),因为点 C 在第二象限内 , 且 AOC