高中数学第一章常用逻辑用语1.3.2含有一个量词的命题的否定学案苏教版选修1-1

1、13.2含有一个量词的命题的否定学习目标1. 理解含有一个量词的命题的否定的意义.2. 会对含有一个量词的命题进行否定 .3. 掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题知识点一全称命题与存在性命题的否定思考 1写出下列命题的否定：所有的矩形都是平行四边形；有些平行四边形是菱形思考 2对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？思考 3对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？梳理(1)命题命题的表述全称命题 p? x M， p( x)全称命题的否定綈p存在性命题p?x ， ()M p x存在性命题的否定綈p1 / 6(2) 常见的命题的否定形式原语句是都是>至少有一个

2、至多有一个对任意xA使() 为真p x否定形式知识点二含有一个量词的命题p 的否定真假性判断对“含有一个量词的命题p 的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p 的真假，二是用p 与綈 p 的真假性相反来判断类型一全称命题的否定例 1写出下列命题的否定，并判断其真假：(1) p：任意 nZ，则 nQ；(2) p：等圆的面积相等，周长相等；(3) p：偶数的平方是正数反思与感悟(1) 写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定(2) 有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”全称命

3、题的否定的真假性与全称命题相反跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定：(1) p：所有能被 3 整除的整数都是奇数；(2) p：对任意 x Z， x2 的个位数字都不等于 3；(3) p：在数列 1,2,3,4,5 中的每一项都是偶数；(4) p：可以被5 整除的整数，末位是0.2 / 6类型二存在性命题的否定例 2写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：(1) 有些实数的绝对值是正数；(2) 某些平行四边形是菱形；(3) ? x R， x2 1<0；(4)? ， Z，使得2x 3.x yy引申探究若本例 (2) 改为“某些平行四边形是正方形”，写出该命题的否定并判断真假跟踪训练2写

4、出下列存在性命题的否定：(1) p：? x R，x2 2x20；(2) p：有的三角形是等边三角形；(3) p：有一个素数含三个正因数类型三含量词命题的否定的应用例 3已知命题p： ? x R， ax22x10， q： ? x R， ax2 ax10. 若 ( 綈 p) ( 綈 q)为真命题，求实数a 的取值范围3 / 6反思与感悟若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题存在性命题为真命题解决同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决跟踪训练3已知命题p： ? xR， x2 2ax a0. 若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 _1命题 p：“存在实数m，使方程

5、x2 mx 1 0有实数根”，则“綈p”形式的命题是_ 2对下列命题的否定说法错误的是_ p：能被2 整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2 整除的数不是偶数；p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形；：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角p形不都是正三角形；p： ? xR， x2 x20；綈 p： ?x R，x2 x 20.3设 x Z，集合 A 是奇数集，集合B 是偶数集若命题p： ? x A, 2xB，则綈 p 为_ 4 命 题 “ 至 少 有 一 个 正 实 数x 满 足 方 程x2 2( a 1) x 2a 6 0” 的 否 定 是_ 215已知命题“存在x R，使2x (

6、 a 1) x 20”是假命题，则实数a 的取值范围是_对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1) 确定命题类型，是全称命题还是存在性命题(2) 改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3) 否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4) 无量词的全称命题要先补回量词再否定提醒：完成作业第 1 章 §1.3 1.3.24 / 6答案精析问题导学知识点一思考 1并非所有的矩形都是平行四边形每一个平行四边形都不是菱形思考 2不能思考 3不能梳理(1) ? xM，綈p( x)? x M，綈p( x)(2

7、) 不是不都是一个也没有至少有两个存在 x A 使 p( x) 为假题型探究例 1解(1) 綈 p：存在 n Z，使 n?Q，这是假命题(2) 綈 p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题(3) 綈 p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题跟踪训练 1解 (1) 綈 p：存在一个能被3 整除的整数不是奇数(2)綈 p： ?xZ， x2 的个位数字等于 3.(3)綈 p：在数列 1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(4)綈 p：存在被 5 整除的整数，末位不是0.例 2 解 (1) 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”命题的否定是假命题(2

8、) 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3) 命题的否定是“不存在xR，使x21<0”，即“? x R， x2 10”由于x2 11>0，因此命题的否定是真命题(4) 命题的否定是“ ? x，y Z， 2x y3”当 x0， y 3 时， 2x y 3，因此命题的否定是假命题引申探究解 命题的否定是“没有一个平行四边形是正方形”，即“每一个平行四边形都不是正方形”，假命题跟踪训练2解(1) 綈 p： ? xR， x2 2x 2>0.(2) 綈 p：所有的三角形都不是等边三角形(3) 綈 p：每一个素数都不含三个正因数例 3解 p： ? x R，ax2 2x10，5 / 6q： ? x R， ax2ax10，綈 p： ? xR， ax2 2x 1 0，綈 q：? x R，ax2 ax 1>0.由 ( 綈 p) ( 綈 q) 为真命题知，綈p 与綈 q 都是真命题a0，由綈 p 为真命题，得a0 或44a0，故 a1.a>0，由綈 q 为真命题，得a0 或a2 4a<0，故 0