2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案)

1、精品试卷2020年沈阳市中考数学试题*试题满分150分考试时间120分钟题序五k-七A总分得分参考公式:抛物线yG+，中C的顶点是(.存叮)，对称轴是直线一分一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的-每小题3分，共24分)1 下列 各数中比。小的数是A.-3 B.-1C - 3 D. VJ32 .左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是H日田口出正面ABCD3 沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2020年1月9日到2月7日的30天里, 累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A. 3.04X105 B. 3.04X106

2、C. 30.4X105 D. 0304X 1074 .计算(2ap - Q的结果是A. 2a5 B. 2a6 C. 8a5 D. 8a65 .在平面直角坐标系中，点P (-1,2 )关于x轴的对称点的坐标为A.(1,-2)C. (2,-1 ) D. (-2, 1 )6 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有30%的地区降水B.本币明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水7 . 一次函数y=-x+2的图象经过2一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限8 .如图，正方形ABCD中，对角线AC, BD相

3、交于点O,则图中的等腰直角三角形有A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个二、填空题(每小题4分，共32分)9 .分解因式：d6m+9二10一组数据1,3,3, 5,7的众数是11，五边形的内角和为度，12 不等式组< +1>°的解集是. l-2x>013 .已知aABCs/WB '。,相似比为3:4小人3（：的周长为6,则夕。的 周长为 .14 已知点A为双曲线尸恋图象上的点，点O为坐标原点过点A作/W ± x轴于点B,连接 Q.的而积为5,贝I的值为.15 .有一组多项式：“+沪，/I M+b6, /W，请观察它们的构成规律，用

4、你发现 的规律写出第10个多项式为-16 .如图，菱形/L5Q?的边长为8cm,ZA=60。，应工AB于点£, DF_LBC于点F,则 四边形应加的而积为 cm?.第16题图三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17 计算：（-产+1 V2-ll+2sin45°18 .小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的 不透明的硬纸板上，制成校卡片，如图小丁将这3张卡片背而朝上洗匀后放在桌子上，从中 随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片- 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）请你

5、用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是 国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）清华大学？剑桥大学1 北京大学BC第18翘图19 已知，如图，在荀4及刀中，延长D4到点E,延长BC到点几使得心f连接EF,分 别交AB, CD于点M, N,连接DM, BN. 求证：zMEM仝CFN；求证：四边形BMDN是平行四边形.精品试卷第19题图四.（每小题1。分，共20分）20为了提高沈城市民的肖水意识，有关部门就“你认为最有效的肖水措施”随机对部分 市民进行了问卷调查-其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制

6、用水大户数量；C.推广廿水技改和节水器具；D.用水量越 多，水价越高：E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：节水措施百分比A.出台相关法律主规2()%13.控制用水大户数量15%U推广节水技改和节水器具illD.用水童越多，水价越高25%E其他tl你认为最有效的节水措施的统计表第20题图此次抽样调查的人数为人：结合上述统计图表可得g，2：请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零 件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？ 五、（本题10分）22 如图，00

7、是ABC的外接圆，AB是00的直径，为00上一点，OD_LAC,垂足为& 连接BD（1）求证：BD平分ZABC ；（2）当 ZODB=30。时,求证：BC=OD.I)第22题图六、（本题/2分）23.已知，如图，在平而直角坐标系内，点A的坐标为（0, 24 ），经过原点的直线A与经过 点A的直线人相交于点B,点B坐标为（18,6）.（1）求直线/】，卜的表达式.：（2） 点C为线段OB上一动点（点C不与点QB重合），作轴交直线人于点D 过点C, D分别向v轴作垂线,垂足分别为F,及得到矩形CDEF. 设点C的纵坐标为“，求点D的坐标（用含”的代数式表示）； 若矩形的而积为60,请直接写

8、出此时点C 的坐标.七.（本题12分）24.已知，如图，刀版旧，点4B为射线的ON上的动点（点、A,B不与点0重合），且 AB=e/3,在为例的内部、为必的外部有一点P,且部，TAPB=120° （1）求AP的长；（2）求证：点P在ZMON的平分线上：（3）如图，点0, D,反F分别是四边形加印的边AO,施、即，刊的中点，连接CD, DE, EF, FC, OP. 当AB _L OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值； 若四边形 的的周长用r表示，请直接写出/的取值范【羽.第24题图0第24题图八、（本题14分）25 已知，如图，在平而直角坐标系中，点A坐标为（-2,0 ）,点B

9、坐标为（0,2 ），点E为 线段AB上的动点（点£不与点A, B重合），以E为顶点作ZOET=45。,射线E7”交线段OB于点F, C为y轴正半轴上一点，心伤,抛物线尸-、伍。皿初的图象经过礼C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：ZBEF=ZAOE ；（3）当AEOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标：（4）在（3）的条件下，当直线£F交x轴于点D,P为（1）中抛物线上一动点，直线 PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得4EPF的而积是上、EDG而积 的（2、属+ 1）倍-若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 温馨提示：考生

10、可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.第23题图数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）I.A2.D3.B4.C5.A6.C 7.B 8.C二、填空题（每小题4分，共32分）9. （m-3） 2 10.3 11.540 12.-l<xV± 13.8 14.10 或 10 15 汕- 0 16. 16x/32三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）L J217 原式=1 +y/2 -1+2X- = 22（2）列表得18 解（1）-第二次第一八、ABCA(A, A)(A, 13)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C A)(C,B)

11、（c,c）3或画树状（形）图得第.次第二次C(c;c)C（A,O由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相 同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A, C） （B, C） （C, A） （C, B）4-P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）二上919 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形- ZDAB=ZBCDZEAM二ZFCN又'AD/BCZE=小:AE=CF ： .2EM9、CFN（2 ）由（1）得4HV,又四边形力合力是平行四边形；/公 : .BM=DN ： ,四边形BMDN是平行四边形四

12、、（每小题10分，共20分）20 解： 500 35%, 5%21 解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得:解得*40经检验，*40是原方程的解x+10=40+10=50 x+10 x答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件.五、（本题1。分）22 证明：IOD_LACQ9为半径CD=AD第22题答图 ZCBEZABD /> 平分 ZABC(2) IOB=OD- ± 0BD=ZODB=30 ° ZAOD=ZOBD+/ODB=30 ° +30 =60° XA ZOE4=90 °ZA=180

13、 ° -ZOE4-ZAOD= 180°.90°-60c=30 °又 TAB 为 00 的直径 AZACB=90。贝【I在 RtAACB 中 BC=-ABp ； OD=-AB22BC=OD六.(本题12分)23.解：设直线人的表达式为尸加，它过B(18, 6)得18烟6匕=.六/第23题答图b = 24设直线b的表达式为监+d它过A (0, 24), 3(18, 6)得彳f f解得 1品+ b = 6 A)二计24” 点C在直线人上，且点C的纵坐标为“，.X *3".点C的坐标为(3"，“):/少轴.点D的横坐标为3“° 点D

14、在直线b上/.y=3«+24-D (3G-3A+24)C (3,1)或 C(15,5)七、(本题12分)24 解：过点 P 作 P0_LAB 于点。-用二刖，ZAPB=120°zH3:.AQ= -AB=- X4V3=2V32222ZAPQ=-Z.4PB=-X120o=60。在 RtAAPQ 中，sinZAPQ=. - , AP=API d =6。=4sin ZWsin 60。上过点P分别作PS _L OM于点S, PT± ON于点、T：ZOSP=ZOTP=90在四边形OSPT中，Z5P7=360°-Z667?/, ZS197-ZOTP=360o-90&#

15、176;-60o-90°= 120° ZAPB=ZSPT=120° ZAPS=ZBPTXV ZASP=ZBTP=90 ° AP=BP: HAPS9八BPT :.PS=PT-点尸在ZMON的平分线上(3)©8+4A/3 4+MvW8+4 馅八.(本题14分)25 解：如答图，TA (2,0) 8(0,2): 0A=0B=2 :.AB。尺+OB=S :.AB=22 9 : OC=AB :. 0C=2y/2，即 C。2 血)/ 4y* 2/7? + /2 = 0又-抛物线yAy2 xh+mx+n的图象经过A、。两点 则可得 厂解得：n = 2<

16、2m =抛物线的表达式为>k_72 x2- 41 x+2 41几二272(2) 为ZAOB=90。/. ZBA0=ZAB0=45°又 V ZBE0=ZBA0+ZA0E=45 ° +ZAOE上 BEO= ZOEF 十 ZBEF=45 ° +ZBEF : ZBEF二ZAOE(3)当AEOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当您/时，Z0FE=Z0EF=45°在 A EOF 中，ZEOF=180 ° -Z0EFAZ0FE= 180M5°-45°=90 °又 JZAOB=90。则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不

17、成立.如答图，当FE=F0时,ZE0F=Z0EF=45°在 A EOF 中，ZETO=180° -ZOEF-Z£OF=180° -45° -45° =90°A ZAO F+Z£ro=90 ° +90 ° = 180 ° :.EF/A0 : .上 BEF=ZBA0=45 ° 又.由可 知，ZAB0=4SZBEF=ZAB0 :.BF=EF： ,EF=BF=0F= - OB= i X 2= 1 £(-L1)22 如答图，当EEEF时，过点E作EH _L y轴于点H在ZMOE和/XBEF中，ZEA0=ZFBE, E0=EF, ZA0E=ZBEF :.AAOEAABEF :,BE=A0=2 EH_L()B /EHB=90° :ZA0B=ZEHB :.EH/A0 二 ZBEH=ZBA0=45°J2 在 RtABEH