高考数学一轮复习讲义第二二次函数ppt课件

1、幂函数与二次函数幂函数与二次函数 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点对称轴对称轴: 顶点顶点:24(,)24bacbaa 2bxa 24,)4acbya 24(,4acbya (,2bxa 时递减时递减,)2bxa 时递增时递增(,2bxa 时递增，时递增，(,2ba时递减时递减2.二二次次函函数数的的图图象象与与性性质质图象图象函数性质函数性质定义定义域域xR(个别题目有限制的个别题目有限制的,由解析式确定由解析式确定)值域值域a0a0a0) 实根分布问题实根分布问题忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点方程方程 f(x)=0 f(x)=0 有

2、两正根有两正根 方程方程 f(x)=0 有两负根有两负根 方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根 12120,0,0bxxacx xa 0,02(0)0baf 12120,0,0bxxacx xa 0,02(0)0baf 0ca 0c 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)1. 二次方程二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题实根分布问题根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件02( )0bkaf k 12xxk 02( )0bkaf k 12kxx ( )0f k 12xkx 根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件1212

3、02()0()0bkkaf kf k 1122kxxk ()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 1mxn 2pxq m n p q 根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件两个实根有两个实根有且仅有一根且仅有一根在区间在区间 内内12( )( ) 0f kf k 1121()022f kkkbka 12 ,k k2122()022f kkkbka 2. 二次函数图象和性质二次函数图象和性质二次函数二次函数 y=ax2+bx+c (a0)224().24bacba xaa (1)开口方向开口方向: a0时时,开口开口_,a0时，与时，与x轴两交点的横坐标轴两交点的横坐标x1、x2

4、分别是分别是方程方程ax2 bxc0的两根且的两根且|x1-x2|=_; 当当0时时,与与x轴切于一点轴切于一点_; 当当0=00)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集有两不等实有两不等实根根x1, x2x|xx2有两相等有两相等实根实根x1=x2无实根无实根x|xx1R3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系三者之间的关系x|x1x0 恒成立问题恒成立问题 ax2+bx+c0 ax2+bx+c0在在R R上恒成立上恒成立 f(x)=ax2+bx+c0(a0)

5、 f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在在 m, n m, n 上恒成立上恒成立 f(x)min0(xm, n) 2040abac 00abc 或或 ax2+bx+c0 ax2+bx+c0在在R R上恒成立上恒成立 2040abac 00abc 或或2()0bmaf m 2( )0bnaf n 或或2240bmnabac 或或f(x)=ax2+bx+c0) f(x)=ax2+bx+c0) 在在 m, n m, n 上恒成立上恒成立()0( )0f mf n 对勾函数对勾函数1yxx 定定义义域域：（， ）（ ，）00 增增区区间间 : :， ，减减区区间间 : :， ， ，111 001 值

6、值域域：（， ，) )22 奇偶性奇偶性:奇函数奇函数xyo单调性单调性【例【例1】 知函数知函数 在区间在区间0, 1 上的最大值是上的最大值是2，务虚数，务虚数 a 的值的值.2142ayxax 221()(2),24ayxaa 解解：.2ax 对称轴为对称轴为当当0 1，即，即0a2时，时，2a22max11(2)(2)2,44yaaaa ，由由得得a=3或或a=-2,与与0a2矛盾矛盾.不合要求；不合要求；当当 0 0，即，即a0a1 1，即，即a2a2时，时，y y在在00，11上单调递增，上单调递增，2a10.3a 解解之之，得得综上，得综上，得有有ymax=f(1)=2, 知函数

7、知函数f(x)=-x2+8x,求函数求函数f(x)在区间在区间 t, t+1上的上的最大值最大值h(t). 解：解： f(x) =-x2+8x=-(x-4)2+16. 当当t+14, 即即t4时，时，f(x)在在t,t+1上单调递减上单调递减. 此时此时h(t)=f(t)=-t2+8t.2267, (3),( )16,(34),8 ,(4).ttth ttttt 综上可知综上可知例例2.设不等式设不等式 mx2-2x- m+10 对于满足对于满足|m|2的一切值的一切值都恒成立，务虚数都恒成立，务虚数 x 的取值范围的取值范围.解：设解：设 f(m)=mx2-2x-m+1, (2 )0 ,(

8、2 )0 ,ff 13117.22x 解解得得 【点评】处理恒成立问题一定要搞清谁是自变量，【点评】处理恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数谁是参数.普通地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁普通地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数的范围，谁就是参数. 那么那么 f(m)是一个以是一个以m为自变量的一次函数，其图为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当象是直线，由题意知该直线当-2m2时，线段在时，线段在x轴轴下方下方,222230,2210,xxxx 即即所以实数所以实数 x 的取值范围是的取值范围是13117.22xx | | 时时，不不等等式式恒恒成成立立，则则

9、实实数数 的的取取值值范范围围是是_ _ 当当2122202xaxxa2221,22axx 解解：在在上上恒恒成成立立，min222.uauxx 令令，则则只只需需2111222ux ）又又（，1111,2,24,.222xux 当当从从而而时时，1.2a12a【1】22 2(1)1 1,1yxxxx即即, , 与直线与直线y=k有交点有交点,minmax( )( ),fxkfx (1)( 1).fkf 13.k xy-11Y=k 【2】假设方程】假设方程x2-2x=k在区间在区间-1,1上有解上有解,那那么实数么实数k的取值范围为的取值范围为_. 22xx k解解：方方程程= = 在在 -

10、-1 1, , 1 1 有有解解, ,-1k3-1k3由图象，得由图象，得,1.1,mm 解解：1(1,2)(1,2),m 又又且且在在上上是是增增函函数数51112,(2, ).22mm 即即 【3】方程】方程x2-mx+1=0的两根为的两根为,且且 那么实数那么实数m的取值范围是的取值范围是_.0,12, 522m 112,且且01. 52.2m由图可知，由图可知，方法方法2:设设f(x)=x2-mx+1, 那么那么 f(0)=1.(0)10,(1)20,(2)520.ffmfm 【3】方程】方程x2-mx+1=0的两根为的两根为,且且 那么实数那么实数m的取值范围是的取值范围是_.0,1

11、2, 522m 例例3.知函数知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合求集合Mm|使方程使方程f(x)mx有四个不相等的实根有四个不相等的实根.(2)由图象可知，由图象可知，yf(x)与与ymx图象有四个不同的图象有四个不同的交点，直线交点，直线ymx应介于应介于x轴与切线轴与切线l1之间之间.解解:作出图象如下图作出图象如下图.(1)递增区间为递增区间为1,2和和3，)， 递减区间为递减区间为(，1和和2, 3.得得 x2(m4)x30.由由0，得，得42 3.m 当当 时，时，42 3m 3(1,3),x

12、舍去舍去.42 3.m (0,42 3).m所以集合所以集合Mm|0m42 .3例例3.知函数知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合求集合Mm|使方程使方程f(x)mx有四个不相等的实根有四个不相等的实根.那么问题转化那么问题转化为为mg(x)min解：解：m-2x2+9x在区间在区间2，3上恒成立，上恒成立，1变量分别法变量分别法(分别参数分别参数)例例4. 关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2, 3上恒成立上恒成立,那么实数那么实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm9m2( )29 ,

13、2,3,g xxx x 记min( )(3)9,gxg 9.m 【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，假设可以将【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，假设可以将不等式中的变量和参数进展剥离，即使变量和参数分别位于不不等式中的变量和参数进展剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后经过求函数的值域的方法将问题化归等式的左、右两边，然后经过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题为解关于参数的不等式的问题问题等价于问题等价于f(x)max0,解：构造函数解：构造函数2( )29,2,3,f xxxm x 2981( ) 2(),2,3,48f xxmx max( )(3)90,fxfm 9.m23y.xo2转换求函数的最值转换求函数的最值例例4. 关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2, 3上恒成立上恒成立,那么实数那么实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm9m(2)0(3)0ff 那么那么10090mm 解：构造函数解：构造函数2( )29,2,3,f xxxm x9.m23y.xo例例4. 关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2, 3上恒成立上恒成立,那么实数那么实数m的取值范围是的取值范围是_.2290 xxm9m数形结合思想数形结合思想解：据题意，解：据题意，由知得由知得:98189818,44mm不等式解集为：不等