2020版高考数学复习第五单元专题探究3由数列的递推关系式求通项公式练习文含解析新人教A版1

1、专题探究3由数列的递推关系式求通项公式*1 .2018 沈阳联考已知数列an满足 ai=1, an=an-i+n( n>2, n N),贝U a5=()A 6 B. 10C. 15D. 212 .已知数列an对任意的p, qC N满足ap+q=ap+aq,且&=-6，则ai0等于()A- 165 B- 33C- 30 D- 213 .已知数列an满足 a1=2, an+1=2an-1,贝U a6=()A 31 B 32 C 33D. 344 . 2018 -郑州模拟已知数列an满足an+1-,且a=,贝U as=()A - B. - C - D.-5 . 2018 河南师大附中模

2、拟已知数列an满足an+1=an+-,且a1=1,则an=.6 .已知数歹U an满足a1=36, an+1=an+2n,贝U的最小值为()A 10B. 11C12 D13» » 一、一一.、 一 、一 一 * 一 一 一 一7 . 2018 中山模拟设函数 f(x)满足 f(n+1)=(nC N),且 f(1) =1，则 f(18)=()A 20 B 38 C 52D. 358 .已知数列an的前n项和S=2an-1,则满足Y2的正整数n的集合为()A 1,2 B .1,2,3,4C 1,2,3 D. 1,2,49 . 2018 南昌模拟已知数列an满足an=3an-1+

3、3n-1(n>2),且a5.若-为等差数列，则实 数入=()A 2 B. 5 C.- -D.-10 . 2018 -铜仁模拟已知数列 an满足 a1=33, an+1-an=2n,贝U an=.11 . 2018 重庆江津中学、合川中学等七校联考在数歹U an中，a1=2, an+1-an=2(n+1),则数列-的前10项的和为.12 . 2018 ,郑州联考设数歹U an对任息n N者应两足 an+1=an+n+a,且a1=1，贝U-+- + + = .13 .设数歹U an的前n项和为S,且S=4an-p,其中p是不为零的常数.求数列an的通项公式；(2)当p=3时，数列bn满足bn

4、+1=bn+an, b=2,求数列 3的通项公式.14 .已知数列an满足3s=(n+2)an,其中S为an的前n项和，&=2.求数列an的通项公式.(2)记数列-的前n项和为Tn,是否存在无限集合 M使得当nC M时，总有|Tn-1|<一成立？若存 在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.15 .已知数列an满足a1一,an+1=2,若bn=log2an-2,则b1bbn的最大值为 .16 .我们把满足 Xn+1=Xn-的数列J Xn叫作牛顿数列J .已知函数f (X)=X2- 1,数列 Xn为牛顿数歹U,设数歹U an满足an=ln 一，已知ai=2，贝U a3=专题

5、集训(三)1. C 解析an-an-i=n( n > 2), . &5=ai+(a2-ai)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4) =1+2+3+4+5=15，故选C2. C 解析由已知得 a4=a2+a2=-12, as=a4+a4=- 24, ai0=as+a2=- 30.3. C 解析利用递推关系式可得，a2=3, a3=5, a4=9, a5=17, a6=33.故选C4. C 解析."n+i=_, ：-=+i，又ai=,-是首项为2,公差为1的等差数列， .一=2+7X 1 =9,即 as=-,故选 C.5. 21 -解 析 因为 an+i =an+

6、,所 以 an=( an-an-1) +(an-i -an-2) + +(a2-a 1) +ai = + + -+-+1=一=21-(n>2),当 n=1 时，ai=1 也满足上式,所以 an=21-.6. B 解 析an+i-an=2n, an=( an-a n-i) +(an-i-an-2) + +(a2-a 1)+ai=2( n-1)+2( n-2) + +2+36=n( n-1) +36( n>2),当 n=1 时，ai=36 满足上式，. =nJ-1>2 -1=11,当且仅 当n=6时等号成立.故选B.*7. C 解析f(x)满足 f ( n+1)=(n C N),

7、 ： f (n+1)-f (n)=-,又 f(1) =1, ：f(18) =f(1) + f (2) -f (1) +f(3) -f (2) + f (4) -f (3) +f (18) -f (17) =1+-+-+=52，故选 C.8. B 解析因为 S=2an-1,所以当 n>2 时，Sn-1=2an-1- 1,两式相减得 an=2an- 2an-1 , 整理得an=2an-i,所以an是公比为2的等比数列.又因为ai=2ai-1,所以ai=1, 故数列an的通项公式为an=2n-1.由V 2,得2n-1 w 2n,所以n=1,2,3,4 .故选B.9. C 解析由递推关系式可得a

8、2=23, a3=95.令bn=-，则bi=, b2=, b3=,若数列为等差数列，则bi+b3=2b2,即一+=2 x ,解得入=.故选C10. n 2-n+ 33 解析.,数歹U an满足 ai=33, an+i-an=2n,当 nn 2 时，an=(an-an-i) +(an-i-an-2) + +(a2-ai) +ai=2(n-1)+2(n-2)+ - +2X2+2X 1+33=2X -+33=n2-n+33,又 ai=33 满足上式，故 2an=n -n+33.11 .解析an+i-an=2( n+1), .,.an-an-i=2n(n>2), :an=( an-a n-i)

9、+(an-i-a n-2)+(a$a2) +(a2-a 1) +ai =2n+2(n-1)+2X2+2=2X=n( n+1)( n> 2),又 ai=2 满足上式,a n=n( n+1), .-.设数列-的前 n 项和为 Sn,则 Sio=1-+-+-_=1-_=_.12 . 解析 由 an+i=&+n+ai且 ai=1，得 an+i=an+n+1,贝U an+i-an=n+1,所以 an-an-i=n( n> 2), 所以 an=( an-an-i)+(a-i-an-2)+(a2-ai)+ai=n+( n-1)+ - +2+1=(n>2),又 ai=1 满足上式，所

10、 以an=.因止匕-=2-,所以 -+, , +=2X1-+-+ - +=.13 .解:(1)当 n=1 时，S=ai=4ai-p,所以 ai=-.因为 S=4an-p,所以 S1-1=4an-1-p ( n> 2),所以当 n> 2 时，an=S-Sn-1=4an-4an-1,即 3an=4an-1,所以二，所以 an=一 一n-1.(2)当 p=3时，由(1)知，an=n-1,由 bn+1 = b + an,得 bn+1-bn=-n-1, -一n-1贝U bn=b+(b2-b1)+(b3-b2)+( bn-bn-1) =2+=3 一 -1( n> 2),-当n=1时，b1

11、=2也满足上式，：数列bn的通项公式为bn=3 - -n-1-1.14 .解:(1)由 3&=( n+2)an,得 3S-1=( n+1)an-1( n>2),两式相减得 3an=( n+2) an-( n+1) an-1( n>2),-=(n>2),.'-=,，-=,-二，又a1=2,由累乘法得an=n(n+1)(n>2),当 n=1 时，a1=2也满-足上式，an=n( n+1).(2)由(1)得，-=一=,Tn=1- + - + - + -=-.令|T n-11= =-<一,得 n>9, *故满足条件的 M存在，集合M=n C N |n> 9.15 .解析由题意可得 log 2an+1 = log 2(2),即 log 2an+1=-lOg 2an+1,整理可得(log 2an+1- 2) =(log 2an- 2).又log 2a1-2=-10, bn=log 2an- 2,所以数列bn是首项为-10,公比为-的等比数列,所以 bn=-10X-n-1=-5X22-n.令 S = S - b2 bn,则 S=b , b2 bn=( -5)n x当