2020版高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第7讲正弦定理和余弦定理课时作业理20200712

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持第7讲正弦定理和余弦定理知能训练1 .设 ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若2sin Acos B= sin Q则4ABO一定是（）A.直角三角形 B .等腰三角形C.等腰直角三角形D .等边三角形2 . （2017年山东）在ABC4角A, B, C的对边分别为 a, b, c.若 ABC为锐角三角 形，且满足sinB（1+ 2cosC）= 2sinAcosC+ cosAsinC,则下列等式成立的是（）1. a=2b B . b=2aC. A= 2B D , B= 2A3. （2016年新课标出）在ABC43

2、,B=+，BC边上的高等于；BQ则sin A=（ 43A.i0 B.,103 ,110104. (2017年河南郑州模拟)已知a, b, c分别为 ABC三个内角 A, B, C的对边，且 (b-c)(sinB+ sin C) = (aJ3c)sin A,则角 B 的大小为()A. 30° B , 45° C . 60° D , 120°5. (2013年新课标I )已知锐角三角形 ABC勺内角A, B, C的对边分别为a, b, c,23cos 2A + cos 2 A= 0, a= 7, c = 6,贝U b =()A. 10 B . 96. （20

3、16年山东德州模拟）在"BC中，AB= V3,AC= 1, B= ，则 ABC勺面积是（）A.乎B.C.当或乎D.*或小7. （2017年湖北孝感一模）在锐角三角形 ABC中，已知AB= 24,BC= 3,其面积&abc =3 也则 AC=.8. （2015年重庆）在 ABC中，B= 120° , AB=也,角 A的平分线 AD= ® 则AC=素质升华39. (2017 年北东)在ABC4 / A= 60 , c = 7a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求 ABC的面积.a, b, c,已知 sin( A+ C)10. （2017年新课标n ）A

4、BC的内角A, B, C的对边分别为=8sin2B2.(1)求 cos B；(2)若a+c=6, ABC勺面积为2,求b.5第7讲正弦定理和余弦定理1. B 解析：方法一，由已知，得 2sinAcosB= sinC= sin(A+ B)= sinAcosB+ cosAsin B,即 sin( A B) = 0.因为一兀 vA Bv 兀，所以 A= B方法二，由正弦定理，得2acos B= c,再由余弦定理，得a2+c2b2222a = c? a = b2ac? a= b.2. A 解析：sin( A+ C) + 2sin Bcos C= 2sin Acos C+ cos = sin Acos

5、C? 2sin B= sin A? 2b=a.故选 A.Asin C,所以 2sin Bcos C3. D 解析：设BC边上的高线为 AD则BC= 3AD DC= 2AD所以AC= &AD+ DC = J5AD、, AC BC由正弦定理知，5=即方养券解得加A=喏.故选D. 方4. A解析：由正弦定理a b c s= 5= E及(bc) .n B+sin C)=c)sinA,得(bc)(b+c)= ( a#c)a,即b2c2= a2>/3ac.，a2+c2b2=#ac.cos Ba2+ c2- b23=-2cc,cos B=/，B= 30 .5. D 解析：23cos2A+ co

6、s 2 A= 25cos2A 1=0, cosA=1 或 cos A= 一(舍)，a2= b2552212+ C-2bcc0s A,49=b+36-12bX5, 5b-12b-65=0,(5b+13)( b5) = 0,且 b>0,所以 b= 5. ABAC 一6. C解析：由正弦定理，得会后后解得sinC=乎.由题意知C有两解.当C=个"时，A= ,此时 Saabc AB- AC sin A= 322AB- AC- s in A=乎.故选 C.平;当C=年时,A=/此时S ABC=；17. 3解析：依题意有SaABh 2ABX BO sinB= 2X2 3/3 x 3sin

7、B= 3sin B=以 AC= yA)+bC 2ABx BCx cos B =12 + 9 2X2 >/3x3X 呼=3.8.也解析：由正弦定理，得ABAD,2sin ZADB sin B'sin ZADB sin 120.解得sin /ADB=彳,/ADB= 45 .从而/ BAD= 15 =Z DAC所以 C= 180 - 120° -30° = 30 , AC=2ABcos 30 =乖.一 , 一 一 39.解：(1)在ABC4 又角B为锐角，所以cos B=213.所, / A= 60 , c = -a.csin A 3、.：3sin C=彳：.a 143(2)因为 a= 7, c = ,a=3,由余弦定理，得 a2=b2+c22bccos A, 即 72=b2 + 322X bx3x 1.解得b=8或b= 5(舍).所以 Sabc= 2bcsin A= 2 x 8X 3X6，3.10.解：(1)由 A+ C= % -B, sin( 两边平方，整理得 17cos 2B 32cosA+ C) = sin B= 8sin 22= 4(1 cos B),B+ 15=0.解得cos B= 1（舍）或cos,_ 15 一(2)由 cos B=,得 sin15B= 17.B=