2020版高考理科数学一轮复习课时跟踪检测：(五十一)直线的倾斜角与斜率、直线的方程Word版含解析

1、课时跟踪检测（五十一）直线的倾斜角与斜率、直线的方程、题点全面练1 .在同一平面直角坐标系中， 直线li：ax+y+ b=0和直线12： bx+y+a=0有可能是（）CD解析：选 B 由题意 11： y= ax b, 12： y= - bx-a,当 a>0, b>0 时，一a<0, 一 b<0.选项B符合.( 3,3),则其斜2 . （2019惠州质检）直线1经过点A（1,2）,在x轴上的截距的取值范围是率k的取值范围是（）A.1 I15c.(巴-1)u & +°° !D. (8, 1)U & +8 ；解析：选D 设直线1的斜率为k,

2、则直线方程为y- 2=k（x-1）,直线在x轴上的截距为 1 k.令3<12<3,解不等式得k<1或k>2.3 .在等腰三角形 MON中，MO = MN,点O（0,0）, M（1,3）,点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为（）A. 3x-y- 6=0B.3x+y+ 6=0C. 3x-y+ 6=0D. 3x+y 6=0解析：选C 因为MO = MN ,所以直线MN的斜率与直线 MO的斜率互为相反数，所以 kMN=一kMO = 3,所以直线 MN 的方程为 y-3=3（x+ 1）,即 3x-y+6=0,选 C.4 .若直线x-2y+ b= 0与两坐标轴所围成的三角形的面

3、积不大于1,那么b的取值范围是（）A. 2,2B.(-oo, 2U2, +8)C. -2,0)U (0,2D.(巴 )解析：选C 令x=0,得y= b,令y=0,得x=- b,所以所求三角形面积为2 b |-b|= ；b2,且bw0,因为%1,所以b2<4,所以b的取值范围是2,0)U (0,2.5 .已知函数 f(x)= asin x bcosx(aw 0, bw 0),若 fx 尸 f1+ x j,则直线 axby+ c=0的倾斜角为()_兀B.3D 37tA兀A.4C 27t解析：选D 由f(一x = f " x;知，函数f(x)的图象关于x=4对称，所以f(0) = f

4、 g所以b= a,则直线ax by+ c= 0的斜率为k= b= 1,又直线倾斜角的取值范围为0, nt)所以该直线的倾斜角为?，故选D.6 .设点A(1,0), B(1,0),直线2x+yb= 0与线段AB相交，则b的取值范围是 解析：b为直线y=2x+ b在y轴上的截距，如图，当直线 y=-2x+b过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值2和最大值2 ，b的取值范围是2,2.答案：2,27 .已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线10： x-2y- 2=0的倾斜角的2倍，则直线l的 方程为.解析：由题意可设直线Io, l的倾斜角分别为“2 a,1 一1因为直线lo: x- 2

5、y- 2= 0的斜率为2,则tan a= 2,所以直线l的斜率k=tan 22tan a(X=2"1 tan a所以由点斜式可得直线l的方程为y-0 = 4(x-1),3即 4x-3y-4=0.答案：4x - 3y- 4=08 .如图，射线 OA, OB分别与x轴正半轴成45°和30 °角，过点P(1, 0)的直线 AB分别交OA, OB于A, B两点，当AB的中点C恰1好洛在直线 y = 2 x上时，则直线 AB 的方程为设 A(m, m), B(一/n, n),所以AB的中点。¥,学)，由点C在直线y=；x上，且A, P, B三点共线得m+ n 1

6、m 3n2 22m 0 n 0i m 1 一 <3n 1'解得m = ®所以A(73,回又 P(1,0),所以 kAB=kAP =3V3-i3+ .3所以 1ab： y= -2(x i),即直线 AB的方程为(3+ V3)x-2y-3-V3=0.答案:(3+73)x-2y- 3 43=0l的方程:9 .已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线过定点 A(3,4);一，1(2)斜率为6.解：(1)由题意知，直线l存在斜率.设直线l的方程为y= k(x+ 3) + 4,它在x轴，y轴上的截距分别是-4-，3k+4, 由已知，得(3k+4)+3 -

7、均解得 k1 = - 2或 k2= 8.33故直线l的方程为 2x+ 3y6= 0或8x+3y+ 12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,1则直线l的万程为y=£x+b,它在x轴上的截距是6b,6由已知，得 |-6b b|=6,b= =y.，直线l的方程为 x-6y+ 6=0或x6y 6=0.10 .已知 ABC的三个顶点分别为 A(-3,0), B(2,1), C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线 DE所在直线的方程.解：因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点,由两点式得BC的方程为y-1 _31

8、 x- 2-2-2，即 x+ 2y 4= 0.(2)设BC边的中点D的坐标为(x, y),22则 x= =0,y=2.BC边的中线 AD经过A( 3,0), D(0,2)两点， 由截距式得AD所在直线的方程为 二巳+ ；=1, 即 2x-3y+6=0.1(3)由知，直线BC的斜率k1=-2,则BC的垂直平分线 DE的斜率k2=2.由(2)知，点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线 DE的方程为y-2=2(x-0),即 2x-y+ 2=0.、专项培优练(一)易错专练一一不丢怨枉分1 .已知两点 M(2, 3), N(-3, 2),直线l过点P(1,1)且与线段 MN相交，则直线lB. 一4,的斜

9、率k的取值范围是()A. (00, - 4 U 4, +°0 ;C.D.34'解析：选A如图所示,1-(-2 L3kpM =1-2PN-1-(-3 f 4'，要使直线l与线段MN相交,当l的倾斜角小于 90。时，k>kPN；当l的倾斜角大于 90。时，kwkPM,3 ,. k>一或 k< 4. 42 .直线l过点(一2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0), (0, b),若|a|=|b|,则直线l的方 程为.解析：若a=b= 0,则直线l过（0,0）与（2,2）两点，直线l的斜率k=1,直线l的方程为 y= 一 x,即 x+ y= 0.若aw 0

10、, bw0,设直线l的方程为x+b=1，1三+ 2=1, 由题意知 a b问=罔，a= 4,解得b= 4,此时，直线l的方程为x-y+4=0.答案：x+y=0 或 xy+ 4=03.过点（10,10）且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为解析：当直线经过原点时， 此时直线的方程为 x+y= 0,满足题意.当直线不经过原点时,设直线方程为4；+：=1,把点（10,10）代入可得a = 125,故直线方程为30+25=1,即x+4y-30=0.综上所述，所求直线方程为x+y= 0或x+4y30=0.答案：x+ y= 0 或 x+ 4y 30= 0（二）交汇专练一一融会巧迁移4 .与同角

11、三角函数基本关系式交汇若。是直线l的倾斜角，且 sin。+ cos 0=乎，则l5的斜率为（）B. 或-2C.2或 2D. 2解析：选D sin时cos 0=害, 5，.八21(sin 0+ cos ()=1 + 2sin 0cos 0= 一, 5422sin 0 cos 0= (sin 0 cos 0)595'易知 sin 0> 0, cos 0< 0,.3,5 -sin 0 cos 0=-, 5.0 251 sin 0= c ,5由解得5L cos 0= _ , 5tan 0=-2,即l的斜率为一2.5.与不等式交汇已知直线l: kx-y+ 1 + 2k=0(kCR).

12、(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求 k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点 A,交y轴正半轴于点 B, O为坐标原点，设 AOB的面 积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.解：(1)证明：直线l的方程可化为 y= k(x+2)+1,故无论k取何值，直线l总过定点(一 2,1).(2)直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,k>0,要使直线l不经过第四象限，则”解得k>0,1 + 2k>0,故k的取值范围是0, +°° ).(3)依题意，直线l在x轴上的截距为与 ,1 -、1 = 2l4k+ k+4 产 2(4+4)=4, 当且仅当4k=/即k=1时，取等号.k,在y轴上的截距为1 + 2k, kA ； 1dk2k, 0 I B(0