混凝土的强裂缝及刚理论实用教案

1、对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为： v 发生这类破坏的应力状态，除了单轴、双轴和三轴受拉（T，T/T，T/T/T），还有主拉应力较大（ ）的双轴和三轴拉压（T/C，T/C/C，T/T/C）等。发生这类破坏的应力状态有单轴受压，以及应力 和 值不大的双轴和三轴受压或拉压（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等。1 . 005. 0/3121第1页/共34页第一页，共35页。对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为： 发生这类破坏的应力状态是主压应力 和 值较大的双轴（C/C）、三轴受压和拉压（C/C/C，T/C/C）等。只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且 只发生在三轴

2、受压应力状态（C/C/C），且 和 值较大。 12320. 015. 0/312第2页/共34页第二页，共35页。v 混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后的表面宏观现象加以区分和命定的。v 如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引起破坏的主要应力成份、破坏的过程和特点、变形的发展规律，以及裂缝的物理(wl)特征等因素，则可以将混凝土的破坏归结为两种基本的破坏形态，即单轴受拉和单轴受压：第3页/共34页第三页，共35页。产生，即拉断破坏。引起，包括柱状破坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力 、 将劈裂裂缝压实，不明显表露。 12第4页/共34页第四页，共35页。

3、在以主应力 为轴的，取拉应力为正，压应力为负，将中获得的混凝土（ ），相邻以，就可得到一个：)(321，fff321，第5页/共34页第五页，共35页。 在上可找到一些的点。v混凝土 和 各有3个点，分别位于各主轴上；v混凝土、（ ）和 （ ）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分 线上，同样在3个坐标平面内各有一点；v混凝土（ ）只有一点， 落在静水压力轴的正方向上。cftfccfff3210，ttfff2130，tttffff321第6页/共34页第六页，共35页。 破坏包络面与坐标平面的交线，即为混凝土的双轴强度(qingd)包络线。偏平面与破坏包络面的交线为偏平面包络线；不同静水压力下的偏平

4、面包络线构成一族封闭曲线： 第7页/共34页第七页，共35页。和个（如 轴）组成的称为，其与破坏包络面的交线定义为、。破坏包络面的三维立体图既不易绘制，更不便于分析和应用，一般改为用和、来表示。3第8页/共34页第八页，共35页。)(321，v 如果将图形坐标原点逆时针方向旋转 ，得到， 。于是，。v 破坏面上的任一点的坐标 改为（ ）3个参数（系）表示。90r，r第9页/共34页第九页，共35页。平面 r第10页/共34页第十页，共35页。v 混凝土的破坏准则是在实验的基础上，考虑混凝土的特点而建立起来的。为了便于对混凝土强度(qingd)理论的理解，先对古典强度(qingd)理论作一回顾。

5、 v 古典强度(qingd)理论是根据一些材料的强度(qingd)试验和理论研究成果而提出来的。它们的特点是：对于材料的破坏原因有明确的理论（物理）观点；对一些特定的材料，如金属、岩土等有试验验证；破坏包络面的几何形状简单、规则；计算式简明，只包含一或两个参数，易于标定等。这些古典强度(qingd)理论应用于实际工程中，在其适用的材料强度(qingd)分析时取得了较好的效果。 第11页/共34页第十一页，共35页。v 当材料承受的任一方向主拉应力达到一极限值 时发生破坏。其表达式为： v 这一理论的破坏面为在主应力坐标的正方向，与坐标面平行且相距 的3个互相垂直的平面，组成以静水压力轴为中心(

6、zhngxn)的正直角锥。v 适用于混凝土的单轴、双轴和三轴受拉（T，T/T，T/T/T）应力状态，但不能解释双轴和三轴压/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）应力状态的强度降低，及多轴受压（C/C，C/C/C）应力状态的破坏。 tf tf),(321 tf第12页/共34页第十二页，共35页。v 当材料的 时发生。表达式为： t tE32111 或 ttfE 321v 为以静水压力轴为中心的。v 这一理论可（T/C，T/C/C，T/T/C）的部分应力状态。但是在（T/T，T/T/T）应力状态，就强度提高 的。)(1tff第13页/共34页第十三页，共35页。v 当材料承受的 时发生屈服，其表

7、达式为： v 是以静水压力轴为中心的，表面不连续、不光滑。v 这一理论，如软钢。但是，按此理论计算的结果得：单轴抗拉和抗压的强度相等，双轴抗压（C/C）强度与单轴抗压强度相等，三轴抗压（C/C/C）强度与 无关等，都与混凝土多轴强度的试验规律大相径庭。 22131maxtf2第14页/共34页第十四页，共35页。v 当材料的 时发生，其表达式为： v 这一破坏面是以静水压力轴为中心的。它，在塑性力学中应用最广。 k toctfk32)()()(31231232221第15页/共34页第十五页，共35页。v 材料的，其表达式为： v 这一是以静水压力轴为中心的，但拉、压子午线有不同的斜角 。因而

8、可以反映材料的抗拉强度和抗压强度不相等 的情况，是对最大剪应力理论的重要改善，如岩石、土壤等。v 。此理论也 的影响，故与最大剪应力理论同样得出，与 无关等。 k0max)(tcrr )(tcff 22第16页/共34页第十六页，共35页。v 这是：将Von Mises圆柱面的平行子午线改为 随 变化的斜直子午线；将Mohr-Coulomb在偏平面上的六角形改为连续光滑的圆形，得到以静水压力轴为中心的。 。但是，直线子午线、圆形偏平面包络线 等。 r)(constrrrtc第17页/共34页第十七页，共35页。第18页/共34页第十八页，共35页。v 随着混凝土多轴试验研究工作的开展(kizh

9、n)和试验数据的积累，混凝土包络曲面的形状越显清楚，为建立经验回归公式和数学模型创造了条件。一些拟合混凝土破坏包络面较好的、具有代表性的准则如下： v（1）Willam-Warnke五参数准则（1975年）v（2）Ottoson四参数准则（1977年）v（3）Kotsovos五参数准则（1979年）v（4）Podgorski五参数准则（1985年）v（5）王传志、过镇海五参数准则第19页/共34页第十九页，共35页。v 这一理论的主要特点是将，各段在 和 处都。按照：060r2222222222)2(cos)(445cos)(4)2(cos)(2)(cttcctttcctctccrrrrrrr

10、rrrrrrrrrv 当 ， ； ， ，分别为同一偏平面上拉、压子午线点至静水压力轴的距离。 trr)(crr)(060第20页/共34页第二十页，共35页。v 分别为 06022102210cmcmcmccmcmcmtfbfbbffafaaf式中有6个参数，即 和 ，但拉、压子午线在静水压力轴相交于一点，减为。标定参数值取用：单轴抗拉强度 、双轴等压强度 和高静水压力状态下的两点，即 ， ， 和 ， ， 。 210,aaa210,bbbtfccf012. 2cmf711. 0cmf6012. 2cmf867. 0cmf第21页/共34页第二十一页，共35页。v ，当薄膜均匀受拉发生外凸变形时

11、，其几何方程可由。经后可得到，其以应力不变量表达为： 011222cccfIbfJfJa第22页/共34页第二十二页，共35页。薄膜法模拟破坏包络面第23页/共34页第二十三页，共35页。当 ，或 时3003cos3coscos31cos1211kkr当 ，或 时3003cos3coscos313cos1211kkr式中共有。其中a和b决定子午线的形状，k1和k2则分别。v 本准则的，。第24页/共34页第二十四页，共35页。v ，但将表示： 02210octoctoctcpcc3coscos31cos1p 其中式中的a、b、c、d和e的数值，不是选用特征强度值加以标定，而是。v 。 第25页

12、/共34页第二十五页，共35页。v 这一准则表达式，只是将其中的表示： 02210octoctoctcpcc3coscos31cos1p 其中 式中的 和 ，由。 v 。,210ccc第26页/共34页第二十六页，共35页。v 在试验基础上，清华大学的王传志、过镇海等提出了以，其中形式： dcoctcoctcoctfcfbaf25 . 1)5 . 1(sin)5 . 1(cosctccc第27页/共34页第二十七页，共35页。： 子午线与横坐标的交点坐标， ； 当 时，导数在 处为无穷大，即切线垂直于横坐标，拉、压子午线在此点连续，破坏曲面光滑外凸； 时的极限值，即偏平面上极限包络线圆的半径；

13、 不同偏平面夹角处的子午线参数。 bctttffbd0 . 10 dbfcocta0c第28页/共34页第二十八页，共35页。v 王传志、过镇海准则是拟合国内外众多研究者的试验结果而提出的，因而适用于一切应力范围和各种( zhn)试验条件，总体计算准确度较高。v 如果取此准则确定参数选用的强度值，比较发现：以Ottoson、Podgorski准则最好，它们的三轴受压、三轴拉压及双轴应力状态下的偏平面包络线与试验结果规律一致，但高静水压力时给出偏高的计算强度。Bresler-Pister准则适用范围最小，因为其在静水压力很小时抛物线子午线与横轴相交。第29页/共34页第二十九页，共35页。v 根

14、据子午线和偏平面包络线的形状将这些混凝土破坏准则，连同古典强度理论进行分类(fn li)列表。第30页/共34页第三十页，共35页。第31页/共34页第三十一页，共35页。 左上黑框内为古典强度理论，破坏(phui)曲面形状简单、规则，参数少； 右下黑框内各破坏(phui)准则能较好地拟合混凝土的破坏(phui)包络曲面。其余准则属于过渡，曲面近似，在一定应力范围内适用 。第32页/共34页第三十二页，共35页。v 包含，比较合理。（1个 3个），则曲面形状过于简单，不能准确模拟破坏曲面，即。v （ 个），虽然有，但由于，数学意义上的精细，反而失之于计算繁复，不值得。6第33页/共34页第三十三页，共