压轴题专题练习放缩法

1、完美WORD格式资料专业整理分享教师学科訚威学生严斯文上课时间数学年级、_- .咼二教材版本C. iC； (n 1)n(n -1)n(n 1)n(n T)Tr 1 =Cn! 111<<r! (n r)! n ' r! ' r(r -1)r -1 r1.(r_2)(1 .)nn：1-1 -1亠亠2 13 2n(n 1)教学过程2n(2n -1) _2n -12n2( - n 1 一 n) <丄<2(爲石)(8) Yn2n d _2n 3 2n _(2n 1) -2n- _(2n 3) 2n(9)k(n 1 -k)1 kk n 1, n(n 1 k) k 1

2、 n n 1 k(10)(n 1) ! n! (n 1) !(11)1fn _J)-.,n2n 亠1 2n -1 n_1 2(11)2n2n2n(2nI)2"(2n-1)(2n-1)：(2n-1)(2n2)=(2n -1)(2n±-1)=2n-<2n_1山 -2)(12)1 _n3 n n2 n(n -1)(n 1)1 - 1. -7n (n -1)n(n -1) n 1 r： n -1(13)2n 1 =2 2n =(3 =) 23=3(2一 2-1).2n=2n1 -1 2n32n -1 '3(14)k! (k 1)! (k 2)! (k 1) ! (k

3、2) !(15)O' n -灯 n 1(n 色2)(15)i21 - J2 '1课题压轴题专题练习放缩法重难点-数列与函数的放缩法的练习证实数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习水平,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材.这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰 当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩ncn例1.(1)求y 2 的值； 求证:15.二4kUtik<3奇巧积累：(1)1 _ 4.4_22 2 2n 4n

4、 4n -1(i -J)( i2 M 1)例2.(1)求证:.111尹护1(2n 1)2716 _2(2n _1)(n_2)(2)求证：+4K<2 _4K(3)求证:1 J 3 W13一5(2nV 2n1_12 2 42 4 62 4 6 2n求证: 1 1 1厂3.2(2n 亠 1 -1)例3.求证:6n乞1 1 1 亠亠！ ：“5(n 1)(2n1) _49 n 3例 4.(2021 年全国一卷)设函数 f(x)=xxln x.数列aJ满足 o<a. a+=f(a). 设 b (ab1),整数 k > a1 b .证实:ak 1 b .a1 ln b例 5. n,m N

5、徉二/冷口 =俨 +2" +3"卡 +nm -求证：nm + <(m +1)& <(n +1)m + _1 例6.an =4n _2n, T_2,求证:人+T2 +T3卡+Tn孑?.n日1七2卡一十an2例 7 x 一n(n =2k _1, k WZ)求证:111- .力MX一Sx-n'1+1i+1f 2(一/1 1)(n*)n 1(n =2k,kPZ)：X2 沟X4X5；X2nX2讦二、函数放缩例8.求证：山2343；6(n eN*).2343n6例9.求证:爲1心例10.求证:1 +1十八+_n(n +1)龙1 +丄卡+丄23n 12n11.

6、 求证:(1 兮(1 十1)+(1 £_) <e 和例 12.求证:(1 1 2) (1 2 3) ：1 n(n 1) e2n例13.证实5In 2 ln 3 In 4n(n 二)4(n 三N*, n 1-1)14.a,1,ani.丄評n丄证实2f (a) - (a - b)ln 2 _ f (a b) _ f (b).例15.2021年福州市质检函数fx=xinx.假设a>0,b>0,证实16.(2021年厦门市质检(I)求证：函数函数fx是在0,卡c上处处可导的函数,假设x.f'x>fx在XO上恒成立. gxJx在0七上是增函数；XX1.0,X2.

7、0时,证实:f(X1)(X2):： f(X1X2)；(III)不等式ln1x ：x在x1且时恒成立,求证：$2121212n32ln 32 42ln4"(n.1)2ln(n'1)22(n.1)(n.2)(n 三N ).三、分式放缩姐妹不等式：bbmb a 0,m .0和 b =：bma b 0, m -0aama am记忆口诀小者小,大者大解释：看b,假设b小,那么不等号是小于号,反之.例19.姐妹不等式:1 111 ：；'11 2n 1和1 _丄_丄1 _丄1丄：“1也可以表示成为35 2n1246 2n 、2n+12 4 62 n 禾廿 1 3 5 ：2n _11

8、. 2n 11 3 5 ：2n X2 4 6 2n 2n 1例 20.证实：1 113 3n 1.四、分类放缩例21.求证:1 1 1231 n例22.2004 年全国高中数学联赛加试改编 在平面直角坐标系 xoy中,y轴正半轴上的点列；.A ；与曲线 y f阪x >0上的点列£ 满足|OAn|=|OBn|=1,直线AnBn在X轴上的截距为an.点Bn的横坐标为bn, n ：= N例23.2007年泉州市咼二质检函数fx =x2 "bx cb亠1,c三R,假设f x的定乂域为1, 0,值域 也为1 , 0.假设数列bn满足bn主!匹,记数列g的前n项和为Tn,问是否存

9、在正常数A,使得对n于任意正整数n都有Tn <a ?并证实你的结论.x>0,D例24.2021年中学教学参考设不等式组y °,表示的平面区域为y ：；-nxn设D内整数坐标点的个数为a.设Sn “11Aa +a 2a2n当n _ 2时,求证:111ai已2已3二7*11.a?36五、迭代放缩例25.x +4X1 I -1,X1勻,求证：当 _2时,例26.设Ssin 1! sin 2!:21 - 22 "sinn!,求证:对任意的正整数 k,假设k > 恒有:| S+k S|<-2n六、借助数列递推关系例27.求证:1 1 3 1 3 5 3&quo

10、t;(2n-1- 2 2_122 42 4 62 4 6 2 例 28.求证：1131 3 5135；,2n1)222 42 4 624 6 J' 2'例29.假设创卄心=n+1,求证:1 *卄+1呂严)a2an*解析：aa nJ2aa41 a aan所以就有1111"+一平八 +一 = 43n 牛43n21 卒 an 宰 n _&2 鸟-2a1 a2a n a1七、分类讨论例30.数列an的前n项和Sn满足Sn=2an +3)n,n0.证实：对任意的整数 m >4,有1117_七才 w a4 a5a m 飞八、线性规划型放缩例31.设函数f(x) 2x+1.右对 切xer, _3<