原子中的电子

1、第二十三章第二十三章 原子中的电子原子中的电子23231 1 氢原子氢原子氢原子体系的势函数：氢原子体系的势函数： rerV024氢原子的定态薛定谔方程：氢原子的定态薛定谔方程： 042022222222reEmzyx一氢原子的量子力学处理一氢原子的量子力学处理cossinsincossinrzryrx042022reEmsinsin11222rrrrr2222sin1r分离变量法求出方程解：分离变量法求出方程解： rRr,结论：方程的解可以表示成三个各自具有一个独立结论：方程的解可以表示成三个各自具有一个独立变量的函数的乘积。变量的函数的乘积。 讨论：讨论：讨论的依据：讨论的依据： 波函数单

2、值、有限、连续波函数单值、有限、连续 边界条件边界条件 2 lmie 是一个包含是一个包含 和和 指数项的多项式。指数项的多项式。 sincos mlmnlnlmrRr,（1 1）在较远处（）在较远处（r较大）较大）: : 0rR结论结论： 是一个关于变量是一个关于变量 r 的多项式与一个指的多项式与一个指数函数数函数 （ 为正数）的乘积。为正数）的乘积。 re rR 和和必须满足周期性条件必须满足周期性条件 （2 2） 波函数波函数 有限有限 （3 3） 能量的本征值：能量的本征值： 21222048nEnhmeEn1.1.n 主量子数主量子数 表征能量量子化表征能量量子化), 3 , 2

3、, 1(neV6 .131E 能量是量子化的；能量是量子化的； 当当 n 时，时，En连续值。连续值。2. 2. l 轨道量子数轨道量子数 表征角动量量子化表征角动量量子化) 1( llL)1, 2 , 1 , 0(nl即即nnL)(,1620轨道角动量轨道角动量 大小的可能取值：大小的可能取值： L结论：第结论：第n能级，可以有能级，可以有n个不同的角动量个不同的角动量 L 值。值。 处于处于l = 0, 1, 2, 3, = 0, 1, 2, 3, 状态的电子分别称为状态的电子分别称为s, p, d, f, 电子。电子。2zLzL0zL2zLzL6L2lzL轨道角动量的轨道角动量的z分量：

4、分量： lzmL lml, 2, 1, 0结论：结论：对于给定的对于给定的l值，值，ml可以有可以有（2l + 1）个取值。个取值。 :2l2, 1, 0lm122L62,0,2zLlm 磁量子数磁量子数 3. 表征轨道角动量的取向表征轨道角动量的取向4，电子的轨道磁矩电子的轨道磁矩rvm电子环电流：电子环电流： reI2v轨道磁矩：轨道磁矩： 222rerreISvv电子的角动量：电子的角动量： rmLv2BeL=l l+1m 轨道磁矩矢量式：轨道磁矩矢量式： 旋磁比：旋磁比： meL2玻尔的量子化条件：玻尔的量子化条件： nL 2lBnemm玻尔磁子：玻尔磁子： me2B22415BmA1

5、0274. 9TeV10788. 5在氢原子中的空间体积在氢原子中的空间体积dV内发现电子的概率内发现电子的概率 113lmln013lmln223lmln123lmln023lmln002lmln112lmln012lmln001lmlnzddsinddd2222rrRVV二电子云与电子的径向密度函数二电子云与电子的径向密度函数径向概率分布：径向概率分布： 01 . 02 . 03 . 04 . 05 . 05101rr01ln01 . 02 . 0510151rr02ln01 . 02 . 0510151rr12ln当当 n = 1时，时，l max = 0，峰值位置：峰值位置：r = r

6、1 当当 n = 2时，时， l max = 1，峰值位置：峰值位置： r = 4r1 202501 . 0151051rr03ln01 . 05101520251rr13ln01 . 05101520251rr23ln当当 n = 3时，时， l max = 2，峰值位置：峰值位置： r = 9r1 玻尔预言氢原子轨道半径：玻尔预言氢原子轨道半径： 12rnr 结论：结论：量子力学认为电子在玻尔轨道上的那些点出量子力学认为电子在玻尔轨道上的那些点出现的概率最大，但是也有可能出现在别处。现的概率最大，但是也有可能出现在别处。 23232 2 电子自旋电子自旋 1925年年乌伦贝克乌伦贝克（G.

7、E.Uhlenbeck）和和古兹古兹米特米特（S. Goudsmit）提出了大胆的假设：提出了大胆的假设： 电子带负电，磁矩的方向和电子带负电，磁矩的方向和自旋的方向应相反。自旋的方向应相反。Ss 电子不是质点，有固有电子不是质点，有固有的的自旋角动量自旋角动量 和相应的和相应的SS 自旋磁矩自旋磁矩 这个是模型假设！实际这个是模型假设！实际并非如此！并非如此！B Z 相对于外磁场方相对于外磁场方向向 (Z) , 有有 朝上和朝上和朝下两种取向。朝下两种取向。SSS这一经典图象受到泡利的责难。这一经典图象受到泡利的责难。按按23 S若把电子视为若把电子视为r =10 -16 m的小球，的小球，

8、计算出的电子表面速度计算出的电子表面速度 C !面对按经典图象的理解所给出的面对按经典图象的理解所给出的“荒谬荒谬”结果，结果，乌、古二人乌、古二人(当时不到当时不到25岁岁)曾想撤回自旋的论文，曾想撤回自旋的论文， “You are both young enough to allow yourselves some foolishness!” 但是他们的导师但是他们的导师埃伦菲斯特埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)鼓励道：鼓励道：zlLm， )1( llL轨道角动量轨道角动量自旋角动量自旋角动量， )1( ssS根据量子力学，角动量是量子化的：根据量子力学，角动量是量子化的：l = 0,

9、 1, 2(n-1)lml ,210，自旋虽然不能用经典的图象来理解，自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍然和角动但仍然和角动量有关。量有关。自旋量子数：自旋量子数：s 21s电子自旋角动量：电子自旋角动量： 1ssS23自旋角动量在外磁场方向的分量：自旋角动量在外磁场方向的分量：szmS sm称为称为自旋磁量子数自旋磁量子数 21sm自旋角动量空间量子化自旋角动量空间量子化12SBeSs sm szmS 2自旋磁矩的自旋磁矩的z z分量：分量： 因为因为2s zBem ,21oSzBs21sS结论：自旋电子在空间只结论：自旋电子在空间只有两种可能的取向。有两种可能的取向。费米子：费米子： ,

10、 23,21s, 2,1,0s玻色子：玻色子： s与与 的关系：的关系：S“自旋自旋”不是一个经典的概念。不是一个经典的概念。 电子自旋是电子的一种电子自旋是电子的一种 “内禀内禀” 运动，运动，不能视为小球自转。不能视为小球自转。 自旋和物理学的三个方面有关自旋和物理学的三个方面有关: 经典的转动概念经典的转动概念 角动量量子化角动量量子化 狭义相对论狭义相对论杨振宁杨振宁: “自旋自旋”, 自然杂志自然杂志 6 (1983), 24723233 3 施特恩施特恩- -格拉赫实验格拉赫实验&施特恩施特恩- -盖拉赫实验盖拉赫实验让原子束经过让原子束经过不均匀不均匀的强磁场的强磁场,

11、,观察屏幕上沉积的原子观察屏幕上沉积的原子原子在磁场中原子在磁场中只有两个只有两个取向取向, ,这种事实导致对这种事实导致对电子自旋的认识电子自旋的认识. .NSBKP有磁场无磁场按照经典电磁学理论按照经典电磁学理论 zBzBFzzddcosdd如果磁矩如果磁矩 的空间取向呈量子化，原子沉淀就应的空间取向呈量子化，原子沉淀就应该是分立的线状谱该是分立的线状谱12 l斯特恩斯特恩盖拉赫实验盖拉赫实验加速度加速度 zFam横向位移：横向位移：221122zdBLsatm dzv0对于对于s态的银原子，态的银原子，l=0，即处于轨道角动量及相应的轨道磁，即处于轨道角动量及相应的轨道磁矩皆为零的状态，

12、因而只有自旋角动量和自旋磁矩，所以矩皆为零的状态，因而只有自旋角动量和自旋磁矩，所以在非均匀磁场中，原子射线分裂成两条。在非均匀磁场中，原子射线分裂成两条。电子磁矩与磁场的相互作用能：电子磁矩与磁场的相互作用能：B-EcosBBLBEz电子轨道磁矩沿电子轨道磁矩沿 z 轴的分量式轴的分量式 memlz2zzLme2BmBmemEllB2lml, 2, 1, 0结论：结论：能量能量 E 与磁量子数与磁量子数ml 有关。有关。n12340l1l2llmlm000011011011022EeV6 .13eV40. 3eV51. 1eV85. 0lm在外磁场作用下，原来在外磁场作用下，原来的一个能级将

13、分裂成的一个能级将分裂成（2l + 1）个能级）个能级 。BEB23234 4 原子中电子的排布原子中电子的排布一电子的量子态一电子的量子态四个量子数四个量子数从以上的讨论可见从以上的讨论可见,原子中电子的状态原子中电子的状态由由4个量子数个量子数确定确定.(1)主量子数主量子数n : n=1,2,3, 状态的能量状态的能量主要由它决定主要由它决定;(2)角量子数角量子数l : l =0,1,2,(n -1) 它决定它决定轨道角动量轨道角动量,也也对能量稍有影响对能量稍有影响;(3)磁量子数磁量子数 : ml=0, 1, 2, , l. 决定决定轨道角动量在轨道角动量在外磁场方向的分量外磁场方

14、向的分量;(4)自旋磁量子数自旋磁量子数 : ms= 1/2, 决定决定自旋角动量自旋角动量在外磁在外磁场方向场方向的分量的分量;(1)泡利不相容原理泡利不相容原理:在一个原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有在一个原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态，亦即不可能具有相同的相同的状态，亦即不可能具有相同的4个量子数个量子数.由此可见由此可见,原子中具有同一主量子数原子中具有同一主量子数n的电子数最的电子数最多为多为21022)12(22)12(2nnnlZnin 22n给定的主量子数给定的主量子数n：轨道量子数轨道量子数 l 取值：取值：0，1，2，n-1，共，共 n个个

15、； 磁量子数磁量子数 ml 取值：取值：0，1,2 ,l , 共共 2l + 1个；个；自旋量子数自旋量子数 ms 取值：取值：1/2，-1/2，共，共2个。个。一原子中电子的排布一原子中电子的排布2102122nlZnlnn：原子的壳层结构模型：原子的壳层结构模型： n1234567KLMNOPQ主壳层主壳层次壳层次壳层l0123456 spdfghin = 1，l = 0 ml = 0ms = 1/2 ，- 1/2K壳层壳层s次壳层：次壳层： 两个电子两个电子 21sn = 2，l = 0 ml = 0ms = 1/2 ，- 1/2L壳层壳层 s 次壳层：次壳层： 两个电子两个电子 22s

16、n = 2，l = 1 ml = -1，0，1 ， ms = 1/2 ，- 1/2L壳层壳层 p 次壳层：次壳层： 六个电子六个电子 62pL壳层共有八个电子。壳层共有八个电子。 0123456Znspdfghi1, K222, L2683, M2610184, N261014325, O26101418506, P2610141822727, Q26101418222698原子壳层和次壳层上最多可能容纳的电子数原子壳层和次壳层上最多可能容纳的电子数 ln能级：能级： 主量子数主量子数n越大，能级越高。越大，能级越高。 当当n一定时，轨道量子数一定时，轨道量子数l 越大，能级越高。越大，能级越

17、高。 能级判断法则：能级判断法则： ln7 . 0值较大者相应的能级较高。值较大者相应的能级较高。 例：例：4s态态 3d态态47 . 0ln4 . 427 . 037 . 0ln 结论：结论：电子首先占据电子首先占据 4s 态，再占据态，再占据 3d 态。态。 (2)能量最小原理能量最小原理:每个电子都趋向于占据能量最低的状态每个电子都趋向于占据能量最低的状态.氢原子（氢原子（Z = 1） s 1氦原子（氦原子（Z = 2） 2s1锂原子（锂原子（Z = 3） 2ss12铍原子（铍原子（Z = 4） 222ss 1硼原子（硼原子（Z = 5） 2p2ss 122碳、氮、氧、氟和氖碳、氮、氧、

18、氟和氖 氖原子（氖原子（Z = 10） 6222p2ss 1第一周期第一周期第二周期第二周期氖：氖：电子正好填满电子正好填满K和和L壳层，因此最稳定。壳层，因此最稳定。 电子运动由四个量子数决定电子运动由四个量子数决定 主量子数主量子数n: n=1,2,3, 轨道角量子数轨道角量子数l: l=0,1,2,(n-1) 轨道磁量子数轨道磁量子数ml: ml=0, 1, 2, l 自旋磁量子数自旋磁量子数ms: ms= 1/2一组量子数一组量子数（ n， l， ml ， ms ）决定决定一个状态一个状态总结：总结：原子中具有同一主量子数原子中具有同一主量子数n的电子数最多为的电子数最多为2n2例例: :试写出试写出n=2时的各个量子态的四个量子数时的各个量子态的四个量子数,最多最多有几个量子态有几个量子态?最多可容纳多少个电子最多可容纳多少个电子?解解:当当n(=2)确定后确定后,l =0,1,2,(n -1) ( 0 , 1 )ml=0, 1, 2, , l. (0,1)ms= 1/2共有共有8个量子态个量子态,最多可容纳最多可容纳8个电子个电子.2 2 2 2 2 2 2 2 2 nlmlms0 0 0 0 1 0 1 11 0 1 11 2121212121211-1-1212122nZn=例例:求下列量子态中可填充的最大电子数求下列量子态中可填充的最大电子数; 3