对数函数概念和质ppt课件

1、对数函数概念和性质对数函数概念和性质 细胞分裂的过程中，细胞分裂的过程中，1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，依此类个，依此类推，推， 问题问题1：当细胞分裂成：当细胞分裂成64个时，分裂了多少次？个时，分裂了多少次？ 提示：提示：6次次 问题问题2：当细胞的数目确定时，分裂的次数是独一确：当细胞的数目确定时，分裂的次数是独一确定的吗？定的吗？ 提示：是独一确定的提示：是独一确定的 问题问题3：当知细胞数目：当知细胞数目y时，分裂次数时，分裂次数x如何表示？如何表示？ 提示：由提示：由y2x可得可得xlog2y. 普通地，函数普通地，函数y 叫做对数函数，叫做对数函数，它的定义

2、域是它的定义域是 logax (a0，a1)(0，)提示：提示：问题问题2：它的图象与：它的图象与y轴有交点吗？为什么？轴有交点吗？为什么？提示：没有交点由于提示：没有交点由于x0.问题问题3：它的图象与：它的图象与x轴有公共点吗？轴有公共点吗？ylogax过这一点吗？过这一点吗？提示：有公共点提示：有公共点(1，0)，过，过问题问题4：这两个函数的图象有什么关系？：这两个函数的图象有什么关系？提示：关于提示：关于x轴对称轴对称问题问题5：它们的增减性怎样？：它们的增减性怎样？提示：提示：ylog2x在在(0，)上单调递增上单调递增a10a1图图象象对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质性性

3、质质 定义域：定义域： 值域：值域： 过点过点 ，即当，即当x1时，时，y0在在(0，)上是单调上是单调在在(0，)上是单调上是单调(0，)(，)(1，0)增函数增函数减函数减函数问题问题1：作出函数：作出函数y2x与与ylog2x的图象的图象提示：提示：问题问题2：它们的图象有什么关系？：它们的图象有什么关系？提示：关于直线提示：关于直线yx对称对称 指数函数指数函数yax与对数函数与对数函数ylogax互为互为 ，其图象关于直线其图象关于直线 对称，普通地，假设函数对称，普通地，假设函数yf(x)存在反函数，那么它的反函数记作存在反函数，那么它的反函数记作 反函数反函数yxyf1(x) 1

4、对数函数是一个方式概念，只需形如对数函数是一个方式概念，只需形如ylogax(a0，a1)的函数才是对数函数如函数的函数才是对数函数如函数ylog2x1，ylog2(x1)，y2log2x等都不是对数函数等都不是对数函数 2由指数函数由指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数ylogax(a0且且a1)的关系不难发现其对应关系：的关系不难发现其对应关系： 由此可知：对数函数中的自变量由此可知：对数函数中的自变量x的范围等同于指的范围等同于指数函数中的函数值范围；对数函数中的函数值的范围等数函数中的函数值范围；对数函数中的函数值的范围等同于指数函数中的自变量的范围同于指数函数中的自变量

5、的范围 3不论不论a(a0且且a1)取何值，函数取何值，函数f(x)logax必过必过定点定点(1，0)，这是由于，这是由于“不论底数为何值，不论底数为何值，1的对数等于的对数等于0因此涉及与对数函数有关的定点问题，均可利用此因此涉及与对数函数有关的定点问题，均可利用此性质求解性质求解 思绪点拨思绪点拨根据对数式中底数、真数的范围根据对数式中底数、真数的范围列不等式列不等式(组组)求解求解 一点通一点通求函数的定义域就是求使函数的解析式求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义时自变量的取值范围常用的方法有：分母不有意义时自变量的取值范围常用的方法有：分母不等于零；根指数为偶数时，被开方数为非负

6、数；对等于零；根指数为偶数时，被开方数为非负数；对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.4假设函数ylog2(x22)的值域为1，log214，那么其定义域为_解析1log2(x22)log214，2x2214，4x216，2x4或4x2，定义域为4，22,4答案4，22,4 例例2作出函数作出函数y|log2(x1)|2的图象，并指出的图象，并指出其单调区间其单调区间 思绪点拨思绪点拨按以下顺序作图，作图后再察看得出按以下顺序作图，作图后再察看得出单调区间单调区间 ylog2xylog2(x1)y|log2(x1)|y|log2(x1)|2. 第

7、四步：将第四步：将y|log2(x1)|的图象沿的图象沿y轴方向向上平轴方向向上平移移2个单位，得到个单位，得到y|log2(x1)|2的图象，如图的图象，如图(4) 由图可知，函数的单调递减区间是由图可知，函数的单调递减区间是(1，0)，单调，单调递增区间是递增区间是(0，) 一点通一点通按函数图象的平移，翻折变换作图，先按函数图象的平移，翻折变换作图，先作出根本的函数作出根本的函数yf(x)图象，然后再按顺序作函数图象，然后再按顺序作函数y|f(xa)|b的图象的图象法三：假设留意到法三：假设留意到yloga(x)的图象关于的图象关于y轴的对称轴的对称图象为图象为ylogax，又，又ylo

8、gax与与yax互为反函数互为反函数(图象图象关于直线关于直线yx对称对称)，那么可直接选定，那么可直接选定(2)答案：答案：(2) 例例3比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小： (1)log0.13与与log0.1； (2)log45与与log65； (3)3log45与与2log23. 思绪点拨思绪点拨所给的四组数的大小均与对数有关，可所给的四组数的大小均与对数有关，可借助对数函数的单调性比较大小借助对数函数的单调性比较大小 一点通一点通比较两个对数值的大小与比较两个指数值比较两个对数值的大小与比较两个指数值的大小的方法根本类似当底数一样时，可直接利用对数的大小的方法根本类似当底数一样时，可直接利用对数函数的单调性比较；当底数不同时，可用换底公式或找中函数的单调性比较；当底数不同时，可用换底公式或找中间值联络传送，如取间值联络传送，如取0，1，1等进展比较等进展比较答案：答案：cba答案：答案：cb0，a1)；(3)log3，log76与与ln 0.2.函数函数ylogax(a0且且a1)的底数变化对图象位置的影响的底数变化对图象位置的影响 察看图象，留意变化规律：察看图象，留意变化规律： (1)上下比较：在直线上下比较：在直线x1的右侧，的右侧