江苏省常州市武进区横山桥高级中学2011届高三数学上学期期中考试试题 文【会员独享】

1、横山桥高级中学20102011学年度第一学期期中考试高三年级 数学试题考生注意：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分.本试卷满分160分，考试时间120分钟.2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.3作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效.4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、若，则_.2、存在实数，使得成立，则的取值范围是_.3、已知数列为等差

2、数列，且，则= _.4、已知向量，若与垂直，则_. 5、中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则_. 6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是_. 7、设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中所有正确命题的序号是_.8、若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则（为坐标原点）的周长的最小值为_. 9、已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值为_. 10、如果实数，则的最大值为_. 11、已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为_. 12、已知集合|是棱长为1的正方体表面上的点，且，则集合中所有点的

3、轨迹的长度是_. 13、如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动.设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为，则=_.14、已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值为_. 二、解答题：本大题共六小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本题满分14分）已知向量(，)，(，)，定义函数(1)求的最小正周期； (2)若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小.16（本题满分14分）在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，且，连接（1）求证：平面（2）求证：四边形为正方形17（本题满分14分

4、）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.18（本题满分16分）函数，()，A=（）求集合；（）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；（）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求 的最大值19(本题满分16分)设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：20（本题满分16分）函数（1）试求的单调区间；（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；

5、（3）求证：不等式对于恒成立二、解答题：15.解：(1)f(x)p·q(sin x，cos x)·(cos x，cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2x·sin 2xcos 2xsin(2x).4分f(x)的最小正周期为T.6分(2)a、b、c成等比数列，b2ac，7分又c2aca2bc.cos A.10分又0<A<，A.12分f(A)sin(2×)sin .14分16（1）【证明】因为是菱形，所以1分又，所以.3分所以。4分因为，所以6分所以7分（2）【证明】因为,所以,9分所以 6分所以，即， 8分 （2）选择， 12分

6、 13分 所以. 14分18（本小题满分16分）解：（）令，则 即即， ，所以，所以，即 5分（）恒成立也就是恒成立， （）对任意，恒成立，得， 由有解，有解，即， ， 14分 满足条件所表示的区域，设，根据可行域求出当时取得 所以的最大值为 16分19本小题主要考察等差数列定义、通项、数列求和、不等式等基础知识，考察综合分析问题的能力和推理论证能力解：(1)， 数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ，6分， 8分(2)， 11分 12分 当时， ，14分 当时，15分 .16分当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（2）充分性：a=1时，由（1）知，在x=1处有极小值也是最小值，即.而（0，1）在上单调递减，在上单调递增，在上由唯一的一个零点x=19分必要性：=0在上有唯一解，且a>0, 由（1）知，在x=a处有极小值也是最小值f(a)， f(a)=0,即令， 当时，在（0，1）上单调递增；当a>1时，在上单调递减.，=0只有唯一解a=1=0在