对称结构的计算ppt课件

1、7-6 对称构造的计算对称构造是几何外形、 支座、 刚度都对称。EIEIEI1、构造的对称性：对称轴对称轴l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷载的对称性： 正对称荷载绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。 反对称荷载绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。对称轴对称轴EIEI对称轴qFF1F1对称荷载对称轴qF F1 F1 m反对称荷载任何荷载都可以分解成正对称荷载+反对称荷载。FF1F2普通荷载aF/2PP正对称荷载aaF/2WW反对称荷载F/2aaF/2F1=W+P，F2=WP 3、利用对称性简化计算：1取对称的根本体系(荷载恣意，仅用于

2、力法)FF2普通荷载X3X2X1X2X1=11MX2=1X22MX3=13M032233113000P3333P2222121P1212111XXXXX力法方程降阶 假设荷载对称，MP对称，3P=0，X3=0； 假设荷载反对称，MP反对称，1P=0， 2P=0， X1= X2 =0。对称构造在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。对称构造在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。EIEIEI对称构造在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。 a a位于对称轴上的截面的位移位于对称轴上的截面的位移， 内力FFCuc=0、c=0FFFSC=0FSCFC等代构造 b b奇数跨对称结奇数跨

3、对称结构的等代构造是将构的等代构造是将对称轴上的截面设对称轴上的截面设置成定向支座。置成定向支座。对称：uc=0,c=0中柱：vc=0FFCCF等代构造FFC对称：uc=0, c=0中柱：vc=0FFC对称：uc=0中柱： vc=0 F等代构造 c c偶数跨对称构造在对称荷载下等代构造取法：将对称轴偶数跨对称构造在对称荷载下等代构造取法：将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。FNCFNCMC2取等代构造计算(对称或反对称荷载，适用于各种计算方法)FFC2EIEIEIEI对称构造在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反

4、对称的。 a、位于对称轴上的截面的位移， 内力FFvc=0FFFNC=0，MC=0FSCFC等代构造F等代构造F等代构造CFFC2EIFFC 2EIEIEIFNCFNCMCc偶数跨对称构造的等代构造将中柱刚度折半，结点方式不变b奇数跨对称构造的等代构造是将对称轴上的截面设置成支杆EIEIEIEIFSCFSC 由于荷载是反对称的，故C截面只需剪力FSC返航当不思索轴向变形时，FSC对原构造的内力和变形都无影响。可将其略去，取半边计算，然后再利用对称关系作出另半边构造的内力图。等代构造偶数跨对称构造在反对称荷载作用下，其等代构造的选法2EIFFC2EIEIFFFCFF198103.581kNm例：

5、绘制图示构造的内力图。EIEIEI6m6m23kN/m等代构造的计算103.581MK kNm198198103.581kNm396207等代构造利用对称性计算要点：选取等代构造；对等代构造进展计算，绘制弯矩图；利用对称或反对称性作原构造的弯矩图；非对称荷载分成对称和反对称荷载。EIEI2EIEIEI6m6m6m46kN/mFPEI=常数l/2l/2l/2F/2F/2l/2F/2 l/2l/4F/2l/2l/4X1根本体系l/2X1=1F/2l/24Fl1MMp解: 11 x1+1P=011=1P=EIlllEI431141211EIFlFllFllEI84/4182112X1=6Fl先叠加等

6、代构造的弯矩图12Fl6Fl12Fl作图示刚架的弯矩图。EI=常数。FFFFFFABCFCBFl/8Fl/8Fl/8Fl/8FFFFl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/2例题：用力法计算图示构造并作M图。EI=常数。2kN4kN.m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MMP4kN.m4解: 11 x1+1P=0431111PX6444411PEIEI32564443424421111EIEI13341M图(kN.m)2kN2kN 无弯矩形状的断定：无弯矩形状的断定：在不思索轴向变形的前提下，超静定构造在结点集中力作用下在不思索轴向变形的前提下，超静定构造

7、在结点集中力作用下有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。常见的无弯矩形状有以下三种：常见的无弯矩形状有以下三种： 1一对等值反向的集中力沿一对等值反向的集中力沿 不断杆轴线作用，只需该杆有轴力。不断杆轴线作用，只需该杆有轴力。FM=0 2一集中力沿 一柱轴作用，只需该柱有轴力。FM=0M=0 3无结点线位移的构造，受结点集中力作用，只需轴力。MP=0MP=0 1P=0 110X1= 1P/11=0M=M1X1+MP=0FFFFFEI2EI1EI1FlhF/2F/2F/2F/2例：求图示对称刚架在程度荷载作用下的弯矩图。M=0F/2F/2等代构造X1根本体系l/2l/2

8、MX1=1MPF/2Fh/2EIlFhEIlhFh1211P82221EIlEIhl2312244EIlllEIlhl211113222122lIhIk12lFhkk2166XP111141626Fhkk4166Fhkk41626Fhkk4166Fhkk41918 Fh4Fh2Fh2Fhk很小弱梁强柱k很大强梁弱柱4Fh41920 Fhk=3荷载作用下，内力只与各杆的刚度比值有关，而与各杆的刚度绝对值无关。内力分布与各杆刚度大小有关，刚度大者，内力也大。lIhIk12例：试用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。EI=CEAPPaaaaEI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/

9、2P/2解：将荷载分为正对承和反对称两组正对称结点荷载作用下各杆弯矩为零反对称荷载作用取等代构造如下1、取根本构造；2、力法方程：=+EI=CEAP/2P/2P/2P/2P/2P/2等代构造00P/2P/2X1根本体系0P1111XX1=11M23PaX1MP2Pa3、绘 求系数 自在项PMM ,14、解方程：281511P11PXEIPaEIa45373P13115、按 绘弯矩图。PMXMM111512715127)28(PaM图a7-7 超静定拱的计算方法 16m3m 1XX1111FHPjcos N1F 1yM01111Xp211dsEIyjcos2dsEA01dsEIyMP2 N1ds

10、EAF2111dsEIMEI11dsMMPpMP=M 0jX1=1xyX1=1由于拱是曲杆111P不能用图乘法根本体系是曲梁，计算1P时普通只思索弯曲变形，计算11时，有时在平拱中还要思索轴向变形 jj cossin0FHFSFN f j sin cos0 FHFSFS 0FH yMM求出FH后，内力的计算与三铰拱一样即：三铰拱中：fMFC0H两铰拱中：111FHP MP=M 0 0 0E1A1FH=1X1=111NMF111FHPMP=M 0dsEIMMPP11 dsEAFdsEIM2 N12111落地式拱带拉杆的拱作为屋盖构造 假设假设E1A1E1A1，那么，那么FHFH* *FHFH，因

11、此两者的受力形状根本，因此两者的受力形状根本一样。一样。 假设假设E1A10E1A10，那么，那么FHFH* *00，这时，带拉杆的三铰拱实践，这时，带拉杆的三铰拱实践一一简支曲梁，对拱肋的受力是很不利的。简支曲梁，对拱肋的受力是很不利的。 由此可见，为了减少拱肋的弯矩，改善拱的受力状应适由此可见，为了减少拱肋的弯矩，改善拱的受力状应适当的加大拉杆的刚度。当的加大拉杆的刚度。FH*=111NMFdsEAFdsEIM21N21*1111AEl1111*11AEl*11*P1*HFP11*P1dsEIMMP*11*P1*H F 例：EI=常数，求FH。拱轴线方程为xlxlfy240.5l0.5lf

12、qyxBAqql81ql83ql162xlqlM810lxl2qxqlxM221830fqlFHP162111EIlfdxxlxlfEIx/EIyMdxyEIlpl10010211解: 简化假定:只思索弯曲变形;近似地取ds=dx,cos=1(平拱,f/l0.2)。(0 x0PijjidxEIMMdxXEIMMPjjidxMXMEIMEIidxMM0i0iPjijX即：ijiPijiPijiPijiP M4m2m2m4m200kN1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图kN.m)BAXA=144200 380 124020443422410024V

13、A24200 21AX1=1111040142153011426030 2142204011dsIMdsEIMM0dsEIM封锁框结论:当构造只受荷载作用时, 沿封锁框形的M/EI图形的 总面积应等于零。 X1=1M1111q=23kN/m6m6mEIEIEIABX1X1 =166M1198103.581MkNm0681626626365 .10323622198611EI01268132268111EI 1268132268111EI静定构造超静定构造荷载作用支座挪动温度改动内力变形位移内力变形位 移由平衡条件求不产生内力不产生变形综合思索平衡条件和变形延续条件来求 M= EIt h静定构造

14、和超静定构造在各种要素作用下的位移计算公式一览表dshtMdsEIMMacRdsEIMMdsEANNdsEIMMdsEIMMdshtMacRGAkQEANEIM,GAkQEANEIM,0,thtaa,EANEIM超静定构造的特性：超静定构造的特性： 1、超静定构造构造是有多余约束的几何不变体系；、超静定构造构造是有多余约束的几何不变体系； 2、超静定构造的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，、超静定构造的全部内力和反力仅有平衡条件求不出， 还必需思索变形条件；还必需思索变形条件； 3、温度改动、支座挪动等非荷载外因对超静定构造会产、温度改动、支座挪动等非荷载外因对超静定构造会产 生内力。生内力。

15、 4、超静定构造的内力与资料的物理性能和截面的几何特、超静定构造的内力与资料的物理性能和截面的几何特 征有关，即与刚度有关。征有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关；非荷载荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关；非荷载 外因引起的内力与各杆的刚度绝对值有关。外因引起的内力与各杆的刚度绝对值有关。 5、超静定构造的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较、超静定构造的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较 高的防御才干。高的防御才干。 6、超静定构造的整体性好，在部分荷载作用下可以减小、超静定构造的整体性好，在部分荷载作用下可以减小 部分的内力幅值和位移幅值。部分的内力幅值和位移幅值。l/2l/2l/2l/2FFFFFl/4Fl/4例题：力法解图示刚架。q=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/mX1X1根本体系X2X2X1X1 =166M1X2X2=166