FIR数字滤波器的Matlab实现

1、第7章FIR数字滤波器的Matlab实现实验目的学习用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤；学习编写数字滤波器的设计程序的方法，并能进行正确编程；根据给定的滤波器指标，给出设计步骤。实验原理及实例分析7.2.1 FIR 低通数字滤波器的设计原理如果系统的冲激响应hd(n)为已知，则系统的输入/输出关系为：y(n) x(n) hd(n)对于低通滤波器，只要设计出低通滤波器的冲激响应函数，就可以由上式得到系统的输出了。假设所希望的数字滤波器的频率响应为Hd(ejw),它是频域的周期函数，周期为2 ,那么它与Hd(ejw)相对应 的傅立叶系数为hd(n) 1H d (ejw )ejnw d

2、w2以hd(n)为冲激响应的数字滤波器将具有频域响Hd (ejw)。但是将hd(n)作为滤波器脉冲响应有两个问题:(1)它是无限长的，与FIP滤波器脉冲响应有限长这一前提不一致(2)它是非因果的，hd(n) 0,n 0对此，要采取以下的措施，(1)将hd(n)截短(2)将其往右平移，N 1由此得到h2(n)的实际频域响应Hd(ejw)h2(n)ejnw,与理想频域响应n 0Hd(ejw)相近，但不完全一致。理论证明上述现象是对 hd(n)进行简单 截短处理的必然结果，一般称为吉布斯现象，为尽可能的减少吉布斯 现象，应对hd(n)进行加窗截取，即以h(n) % (n) Wn (n)作为FIR滤波

3、 器的系数。常用的窗函数有矩形窗、海明窗和布莱克曼窗等。7.2.2 用窗函数法设计FIR滤波器Matlab设计FIR滤波器有多种方法和对应的函数，见表 71。表7 1 matlab设计FIR滤波器的方法和函数方法描述函数窗方法使用窗函数和逆傅立叶变换实fir1,fir2,kaiserord等现多带方法包含子带频率域firls , remez 等最小二乘法使用最小二乘法将整个频率域上的错误几率压缩到最小fircls , fircls1 等任意响应法使用任意响应，包括非线性相位以及复滤波器cremez 等余弦法使用三角函数的低通响应firrcos 等窗函数方法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位

4、，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无 限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。窗函数设计线性相位FIR滤波器步骤如下：(1)确定数字滤波器的性能要求，临界频率wj ,滤波器单位脉 冲响应长度N 根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性， 从而确定理想频率响应H d (ejw)的幅频特性和相频特性(3)求理想单位脉冲响应hd(n),在实际计算中，可对Hd(ejw)采 样，并对其求IDFT的卜乂，用八乂 (n)代替hd(n)(4) 选择适当的窗函数w(n) ， 根据 h(n) hd(n) WN(n) 求所需设计的 FIR 滤波器单位脉冲响应(5

5、) 求 Hd(ejw) ，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N,重复上述设计过程，以得到满意的结 果调用格式：a) b=fir1(N,wn)b) b=fir1(N,wn, hign )N为滤波器的阶次，wn是通带截止频率，其值在01之间，1对应抽样频率的一半； b 是设计好的滤波器系数h(n) 。对于格式a),若wn是标量，则用来设计低通滤波器，若 wn是1XL的向量，则用来设计带通(带阻)滤波器。其格式为：b=fir1(N,wn, DC-1 ) 或 b=fir1(N,wn, DC-0 ), 其中，前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。b)用来设计高通滤波器。用

6、于产生窗函数的 matlab 文件有如下 8个：( 巴特利特窗)（布莱克曼窗） （矩形窗）（汉明窗）（汉宁窗）（三角窗）（切比雪夫窗）（凯泽窗）【实例7-1】 设计一个34阶的高通滤波器，截止频率为，使用具有30dB波纹的chebyshev窗。解：源程序如下：b=fir1(34,'high',chebwin(35,30);freqz(b,1,512)其响应波所示。形如图7-1ujEpn-=n00 10 20 3040 50 60 70 H 0 91IJcTmrhrfid -rKiuenc/ < F3Csample;-20PD1iiiiii： ： ：qrii:i '

7、'i-. i i! ： : y ; "1SU ；q . jTiiTtaLdr"'"1 V 1 1 " " 1 " 1 " " " ,1III1L IB1.41i ia= =brg一 .=二 一1diIii1*iih11150 D0-5001D00-150D101C,20 30 4口30 60 70 00rjcnn?hr*d "|ntnr/图 7 1 带通 FIR 滤波器【 实 例 7-2 】 设 计 一 个 24 阶 FIR 带 通 滤 波 器 ， 通 带 频 率 0.35 w

8、0.65 。解：源程序如下：wn= ;N=24;b=fir1(2*N,wn,'DC-0');% DC-0 表示第一个带为阻带，这样设计出来的滤波器为带通滤波器。freqz(b,1,512)to!3r:uc£0 1C.20 3 D.J 0.50.6Q.70.E0.9iMonnaliid I lequeric/ xitECf3M阿nr r1T!1、 mr Fai - a1 ! '!I!l11I|l» "-!41aEiiF11110 1 g 3.3 口5二.50,60.70.809 INd rm aliiad Fiqutncv iuii W.am

9、-000000000 -5-ioJ5-2oOJsa-lbBsB3CJZLL图72带通FIR滤波器【实例7-3】设计具有下面指标的低通FIR滤波器Wp 0.2 ,Rp 0.25dB, ws 0.3 ,AS 50dB由于其最小阻带衰减为50dB,因此可以选择hamming窗来实现这个 滤波器，因为它具有较小的过渡带。解：MATLABM程序为峨字滤波器指标wp=*pi;ws=*pi;tr_width=ws-wp; %通带宽度N=ceil*pi/tr_width)+1;%滤波器长度if rem(N,2)=0N=N+1;endNw=N;%滤波器长度为奇数n=0:1:Nw-1;wc=(ws+wp)/2;

10、%截止频率alpha=(Nw-1)/2;m=n-alpha+; %(口果不加，当n= alpha 时，m为0,下式分母为0,不能执行hd=sin(wc*m)./(pi*m);%理想滤波器的冲激响应%生成hamming窗w_ham=(hamming(Nw)'% 频域图像的绘制h=hd.*w_ham; %滤波器实际冲激响应freqz (h,1) figure(2);subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('理想脉冲响应')axis(0 Nw-1 );xlabel('n');ylabel('hd(n)')subplot(

11、2,2,2),stem(n,w_ham);title('hamming 窗')axis(0 Nw-1 );xlabel('n');ylabel('w(n)')subplot(2,2,3),stem(n,h);title('实际脉冲响应')axis(0 Nw-1 );xlabel('n');ylabel('h(n)')其响应波形如图7-2所示。一 15。1yrr1 1 n 1LYYf ny一 Tr vvi50-50-1000.10.20,30 40.50 60.70.90.9r J on 71 ali

12、ped F requency i x- rod sample ;ZOQQ 0 一 ！一:111111J :1X1 iil 1 11-50 aTO。-15000.10.20.30.40 60 60.70 60.9Fdarm Allizpd F rpqiiRiix- rAct 'erimplR 0 3手里留麻冲响威h 却 Timi”口亩图73 hamming窗函数设计FIR滤波器【实例7-4】设带通滤波器的指标为Wpi 0.35 ,Wp2 0.8 ,Wsi 0.2 ,Ws2 0.65 , As 60dB选择Blackman窗来实现这个滤波器。解：MATLABM程序为%数字滤波器指标ws1=

13、*pi; wp1=*pi;ws2=*pi; wp2=*pi;As=60;tr_width=min(wp1-ws1),(wp2-ws2); % 过渡带带宽N=ceil(11*pi/tr_width)+1;if rem(N,2)=0N=N+1;endNw=N;n=0:1:Nw-1;wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;alpha=(Nw-1)/2;m=n-alpha+;唳口果不加，当n= alpha 时，m为0,下式分母为0,不能执行hd=sin(wc2*m)./(pi*m)- sin(wc1*m)./(pi*m);%理想滤波器的冲激响应% 生成 blackman 窗w_

14、bla=(blackman(M)'h=hd.*w_bla;% 频域图像的绘制freqz(h,1)figure(2);subplot(2,2,1),stem(n,hd);title('idael impulse response')axis(0 Nw-1 );xlabel('n');ylabel('hd(n)')subplot(2,2,2),stem(n,w_bla);title('blackman window')axis(0 Nw-1 0 );xlabel('n');ylabel('w(n)

15、9;)subplot(2,2,3),stem(n,h);title('actual impulse response')axis(0 Nw-1 );xlabel('n');ylabel('h(n)')其响应波形如图 7-4 所示。2000£耳岩一骷Ef50 0七口-100-15000.10 20.30.40 50 70.S0 01Norrrialized Frequency (xr rad；sample:WO叫0-2000-40000 110 20.30 40 5 Q 60 70 80 9r Jornn«ili ted F req Lien