福建省三明一中2011届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版【会员独享】

1、三明一中20102011上学期学段考试高三(理)科数学（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1设z1i (i是虚数单位)，则 z 2 ()A1i B1i C1i D1i2设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若 ABR，AB(3,4，则a b等于 () A7 B1 C1 D73设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，则（ ） (A) 3 (B) 1 (C)-3 (D)4. 如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是

2、AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是 ()A B. C. D5已知为等差数列，。以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是 （ ） （A）21 （B）20 （C）19 （D）186已知直线平行，则k的值是 （ ）（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 7设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （ ） （A） (B) (C) (D) 48. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60°角；EF与MN是异面直线；MNCD，其中正确的是 () A. B. C. D.9. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，

3、则圆的方程为 （ ） （A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=110若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A； B； C；D二、填空题(本题5小题，每小题4分,共20分)11在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间 中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为. 12已知数列an满足a1a2a3ann2n1，则数列an的通项为 .13. 已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.若直线l过P且被圆C截得的线段长为4 ，则l的方程为 。14. 已知向量，夹角为，3，2，若（3+5）（m），则m的值是 。15. 已知m，n是不

4、同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的任意一条直线；若，m，n，则mn；若m， n，mn，则；若，m，则m.上面的命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)三、解答题（共6题，80分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本题满分13分) 在ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c的对角设(cos，sin )，(cos，sin )，的夹角为. (1)求C的大小；(2)已知c，三角形的面积S ，求a b的值17.（本题满分13分) 已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C

5、外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程18.(本题满分13分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19.(本题满分13分) 如图，PABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB2，PA.(1)求证：PAB1D1；(2)求平面PAD与平面

6、BDD1B1所成锐二面角的余弦值20.(本题满分14分) 已知函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率； （2） 当时，求函数的单调区间与极值。21.(本题满分14分) 已知数列an的前n项和为Sn ，点(n， )在直线y x 上数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9项和为153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值草 稿 纸三明一中20102011上学期学段考试卷 高三（理）科数学·答题卷 考位号 总分 一、选择题(共 10 小题，50 分，请将答案填入下表中。)题号1

7、2345678910答案二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11. , 12. ，13. ， 14. ，15. 。三、解答题（共6题，80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分13分） 17.（本题满分13分）18.（本题满分13分）19.（本题满分13分）20.（本题满分14分）21.（本题满分14分）三明一中20102011上学期学段考高三(理)科数学试卷答案一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。)5解析：由+=105得即，由得即，由得，选Bx22-2Oy6解：k3时，l1：y10，l2：2y30显然平行；k4时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不

8、平行；k3，k4时，要使l1l2，应有 k5.综上所述k3或5.7【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线（）,过直线与直线的交点时,目标函数（）取得最大12,即,即,而,故选A.答案:A8. 解析：将展开图还原为正方体，由于EFND，而NDAB，EFAB；显然AB与CM平行；EF与MN是异面直线，MN与CD也是异面直线，故正确，错误. 答案：D9. 【解析】设圆的圆心为，则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。10解析 A；若函数在上是增函数，则对于恒成立，即对于恒成立，而函数的最大值为，实数的取值范围是二、填空题(本题5小题，每小题4分,共20分)11解析：答案

9、：1812解析：当n1时，a11，当n2时，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)1n2n(n1)2(n1)2n2.又当n1时2n201an13. 答案：所求直线的方程为3x4y200或x0.14. 答案：15. 解析：由m，则m与内的直线无公共点，m与内的直线平行或异面故不正确，则内的直线与内的直线与无共点，m与n平行或异面，故不正确正确答案：三、解答题（共6题，80分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本题满分13分) 解：(1) ·cos2sin2cosC，又·|cos，故cosC，0C，C.(2)SabsinCabsinab，又已知S，故ab，a

10、b6.c2a2b22abcosC，c，a2b22ab×(ab)23ab.(ab)23ab18，ab.17.（本题满分13分) 解：(1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为xya0，由 ，得|a1|2，即a1，或a3.直线方程为xy10，或xy30.(2)由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即为所求.18.(本题满分13分)解析: (1)当时,当时,(2)当时,此时,当时,取得最大值(万元);当时,此时,当时

11、,即时,取得最大值1000万元.所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.19.(本题满分13分) 解：以D1为原点，D1A1所在直线为x轴，D1C1所在直线为y轴，D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则D1(0,0,0)，A1(2,0,0)，B1(2,2,0)，C1(0,2,0)，D(0,0,2)，A(2,0,2)，B(2,2,2)，C(0,2,2)，P(1,1,4)(1)证明：(1,1,2)，(2,2,0)，·2200，PAB1D1.(2)平面BDD1B1的法向量为(2,2,0)(2,0,0)，(1,1,2)设平面PAD的法向量为n(x，y，z)，则n，n.取n(0，2,1)，设所求锐二面角为，则cos. 20.(本题满分14分) （I）解：（II） w.w ， .当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 www. .com 21.(本题满分14分) 解：(1)由已知得n，Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(