带通采样定理和低通采样定理

1、精品资料带通采样定理和低通采样定理模拟信号经过采样转换成数字信号,时域分析为模拟信号与采样 的周期冲击串相乘,根据傅里叶变换的时频对应关系可知, 频域以采 样周期为周期的频谱搬移过程,低通采样定理要求采样频率大于信号 最高上限频率的2倍,频谱搬移的过程不会导致频谱混叠, 带通采样 频率小于这一条件,当满足一定的条件后频谱也不会混叠,但是此时 频带发生传动,信号的重构和低通信号有很大差异.一、低通采样周期性频谱搬移低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版).首先,低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移,实际FFT变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就是每个周期的 信

2、号频谱相同,只是索引值不同带来的结果不同,可以保持一个周期改变对应的真实频率范围获得搬移的效果.fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/Nfft()函数对应的真实频谱范围:tnlr密fs*(0:N-1)/NM-3.IH朋护底IS号的狎1M-5.IS期护唳IS号的需1保持原始信号的频谱不变,转换频谱搬移周期,刚好到达两倍采样频率,谱结构如下:F=-則Hz周期扩廉店号的頻评结论：1低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期,采样频率 必须大于信号最高上限的二倍,否那么就会导致频谱混叠.2低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可.、带通采样定理原理和重构分析

3、 1、带通采样定理原理带通采样定理：一个频带限制在L,传 内的连续时间信号x t ,信号带宽 B二fH - fL,令N为不大于fH B的最大正整数,当采样频率fs满足一 下条件弐 fs _ 2fL 0 _ m _ N 1 m 1m那么可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t原理分析：x(f)0出 Xs(f)LfH采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移,为了能够重构原 始信号,选择适宜的采样频率,使-第,-匸和fL,fH的频带分量不会 和延拓分量出现混叠,这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原 始信号,分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量-fH mfsfL mfs和-仃m 1

4、fs,-f_ m 1fs与无拓展频率分量不会混叠,即满足以下关系:-fLmfs 乞 fLf m 1 fs 一 fH整理可得,m 1m当m =0时,fs-2fH,此时为低通采样定理奈奎斯特采样定理延拓周期还要保证fs _2B ,m <fL _fL =fH -0<mN-1fs B B带通采样定理由此而来.2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号,低通信 号的抽样和恢复比起带通信号来要简单.通常,当带通信号的带宽B大于信号的最低频率fL时,把信号当作低通信号处理,使用低通抽样 定理,而在不满足上述条件时那么使用带通抽样定理,此外,还要在抽 样信号的频谱之间便可形成一定

5、间隔的保护带,既预防频谱的混叠, 又放松了对低通滤波器的要求.这种以适当高于奈奎斯特频率进行抽 样的方法在实际应用中是很常见的.带通采样后的信号直接做傅里叶变换是无法获得未延拓的频谱分 量,获得的是延拓后在采样频率界定的范围内的信号,信号的重构问 题需要采用升采样的方法,获得更宽的频带范围,然后经过对应的带 通滤波器,恢复精度还需要分析.3、仿真分析仿真条件:原始信号 xt=s in c 1 to 0 cos 10 信0 号参数 B = 1 0 0 H ,z fL = 450Hz, fH = 550Hz,依据带通采样定理有N =免=5,m的取值B范围0 1 2 3 4 1,对应的采样频率范围为

6、m = 0fs 一2怙-1100Hz低通米样m =1fH乞fs乞2匸550Hz fs 900Hzm =22fH 士 fs 空 fL367Hz - fs - 450Hz12m =3伟 _ fsfL 275Hz _ fs _300Hz2321m = 4 fH 乞 fsfL220Hz 乞 fs 乞 225Hz5 H s 2 Ls信号长度T =1s,分别给出五种条件下的时域信号波形和频谱图,仿真结果如下所示：(1) m=0, m=1精品资料泯通采样信号时域團m=Qfs低通釆样信号幅度诲rr=Q fs =80D0Hz带通采样信寻时域團H =fl00Hz常逍段样信号幅度谱m=1 fe =fi00Hz带通采

7、样信号相位锻f$ =S00Hz升采样洁号时域團m=1升茉样后恰=80WH2升釆禅信号幅度谱m=1升采样启惟=800(He100升采样信号相位谱m日 升采样后fs=800Hz200舉-100liiiiWirW:； |i n ；:iiiii.il电鸟00-1OOT n 1QM MOO 30004004谑波后信号时域區升毛样后谑波启信号幅度吗升采样后他=8000Hz頻平JHr滤波宕信号相位谱m=1升采样后作=8000Hz(2) m = 0, m = 2低通采样信号时城團m=Qf$ =40Q0Hz带逋采样信寻时域團m=1 f$ =400Hz带通采样信号幅度谱fe =400Hz带通采样信号相位谱H =4

8、00Hz升采样洁号时域|3in=1升杀样后fsMOQOHz升采样信号幅度谱m=1升采样启愴=4000Hz升采样信号相位谱m=1升采拝后伶=4000HZ处II熾 diEOD-10OT-5OD 0 MM) WO DD 2QOT Sifc.THz谑波后信号时域區升毛样后fsMOOOHzv-滤波启信号幅度谱m=1升采拝后他=4000Hz滤波宕信号相位谱m=1升采样后恰=4000Hz(3) m = 0, m =3氐通采样信号时城團m=0fs =2800H2底通采样信号幅度谱rm=O f£ =2800H2带逋采样信寻时域團m=1 f$ =280Hz带通采样信号幅度谱m=1 fe =260Hz升采

9、样洁号时域|3in=1升杀样后fs=2&Q0H2升采样信号幅度谱m=1升采样启愴=2300Hz升采样信号相位谱m=1升采拝后伶=2&00Hzi'i 滤波后信号时域图升采样后伟二2800也臆波后信号帽度谗m=1升采样后低=2800Hz3-10001WKJ-5®U5QU谑波后信号相位谱m=1升采样后fs =2800Hz(4) m = 0, m = 4低通采样信号时城團m=0f$ =2210Hz底通采样信号幅度谱rm=O f£ =221 OHz带逋采样信寻时域團m=1 f$=22lHz带通采样信号幅度谱fe=221Hz1 5-1W-500M1001S0頻率*1?帯通采样信号相位诺m討f$ =221 Hzir升采样洁号时域uam=l升杀样后fs=22lOHz頻率阳工升采样信号相位谱m=1升采样后fs =22WHz谑波后信号时域區升毛样后fs2210Hz1 5T1rlJ1:1on-loan-5®U5001WKJ15W頻率也滤波启信号幅度谱m=1升采拝Jgf£=2210Hz滤波宕信号相位谱m=1升采样后fs =2210Hz总结：带通采样后的