应用统计学复习习题

1、欢送共阅应用统计学复习题简做题1. 简述普查和抽样调查的特点.答：普查是指为某一特定目的而专门组织的全面调查,它具有以下几个特点：1普查通常具有周期性.2普查一般需要规定统一的标准调查时间,以防止调查数据的重复或遗漏,保证普查结果的准 确性.3普查的数据一般比拟准确,规划程度也较高.4普查的使用范围比拟窄.抽样调查指从调查对象的总体中随机抽取一局部单位作为样本进行调查,并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种数据收集方法.它具有以下几个特点：1经济性.这是抽样调查最显着的一个特点.2时效性强.抽样调查可以迅速、及时地获得所需要的信息.3适应面广.它适用于对各个领域、各种问题的调查.4准确性高

2、.2. 为什么要计算离散系数？答：离散系数是指一组数据的标准差与其相应得均值之比,也称为变异系数. 对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值,是不能用方差和标准差比拟离散程度的.为消除变量值水平上下和计量单位不同对离散程度测度值的影响,需要计算离散系数.离散系数的作用主要是用于比拟不同总体或样本数据的离散程度.离散系数大的说明数据的离散程度也就大, 离散系数小的说明数据的离散程度也就小.3. 加权算术平均数受哪几个因素的影响？假设报告期与基期相比各组平均数没变,那么总平均数的变 动情况可能会怎样？请说明原因.答：加权算术平均数受各组平均数喝次数结构权数两因素的影响.假设报告期与基期相比

3、各组平均数 没变,那么总平均数的变动受次数结构权数变动的影响,可能不变、上升、下降.如果各组次数 结构不变,那么总平均数；如果组平均数高的组次数比例上升,组平均数低的组次数比例下降,那么 总平均数上升；如果组平均数低的组次数比例上升, 组平均数高的组次数比例下降,那么总平均数下 降.4. 解释相关关系的含义,说明相关关系的特点.答：变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系.相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定, 当变量x取某个值时,变量y的取 值可能有几个；变量之间的相关关系不能用函数关系进行描述, 但也不是无任何规律可循.通常对 大量数据的观察与研究,可以发现变量之间存在一

4、定的客观规律.5. 解释抽样推断的含义.答：简单说,就是用样本中的信息来推断总体的信息. 总体的信息通常无法获得或者没有必要获得,这时我们就通过抽取总体中的一局部单位进行调查,利用调查的结果来推断总体的数量特征.6. 回归分析与相关分析的区别是什么？答：1相关分析所研究的两个变量是对等关系,而回归分析所研究的两个变量不是对等关系；2对于两个变量X和丫来说,相关分析只能计算出一个反映两个变量间相关密切程度的相关系数,而回归分析可分别建立两个不同的回归方程；3相关分析对资料的要求是,两个变量都必须是随机 的,而回归分析对资料的要求是自变量是给定的,因变量是随机的.7什么是方差分析？答：方差分析是通

5、过对误差的分析,检验多个总体均值是否相等的一种统计方法. 它分为单因素方差分 析和双因素方差分析.8|简述相关分析与回归分析的联系.答：相关分析是用于判断两个变量之间相关关系的密切程度, 进而对这种判断的可靠程度加以检验的统 计方法；而回归分析是分析研究变量之间相关关系的一种统计分析方法, 考察一个变量随其余变量 变化而变化的情况.相关分析是回归分析的根底和前提,回归分析是相关分析的深入和继续.计算题1. 下面是20个长途 通话时间的频数分布,计算该数据的平均数通话时间/分 钟频数通话时间/分 钟频数4-7420-2318-11524-27112-157合计2016-192答案：由题意:通话时

6、间/分钟'!',-通话时间/分 钟4-7,|''I.1|.J j.1 '.5.5 -420-2321.518-11IUS.S9.5524-2725.5112-1513.57合计2016-1917.526 _'二 Xifi平均数=上6=12.3瓦fii i2. 拥有工商治理学位的大学毕业生每年年薪的标准差大约为2000美元,假定希望估计每年年薪底薪的95%置信区间,当边际误差分别500美元时,样本容量应该为多大？一 =1.96 /2答：2 .2=61.47=623. 某一汽车装配操作线完成时间的方案均值为2.2分钟.由于完成时间既受上一道装配操作线

7、的影响,又影响到下一道装配操作线的生产,所以保持2.2分钟的标准是很重要的.一个随机样本由45项组成,其完成时间的样本均值为 2.39分钟,样本标准差为0.20分钟.在0.05的显着性水平1.96下检验操作线是否到达了 2.2分钟的标准.'2答案：根据题意,此题为双侧假设检验问题(1)原假设H ° :=2.2 ;备择假设H1: J -2.2(2)构造统计量：一得 U= 2.39-乞-6.373s/ 一 n0.2/届(3)由于-0.05,那么查表得：U ：./2 = U 0.025 - *9646.373 1.96,U>U述,所以拒绝原假设,即在0.05的显着水平下没有到

8、达2.2分钟的标准.4.下表中的数据是主修信息系统专业并获得企业治理学士学位的学生,毕业后的月薪用 y表示 和他在校学习时的总评分用x表示的回归方程.总评分月薪/美元总评分月薪/美元2.628003.230003.431003.534003.635002.93100解:2.628006.76728078400003.4310011.561054096100003.6350012.9612600122500003.2300010.24960090000003.5340012.2511900115600002.931008.41899096100006迟 Xi = 19.2i =±6Z

9、Yi = 18900i=i6Z Xi2 二6送 XiYi = 60910i =±5987000062.18设 Y QXbi =6('Xi)(' Yi)'、XjY _ 上 土i jn6091019.2 1890066、Xi2i 4r Xi)2i 4n62.18 -19.2 19.26=581.08b.=Y -X = 18900/6-581.08*19.2/6= 1290.54于是 Y =1290.54581.08X5.设总体X的概率密度函数为其中为未知参数,X1,X2,.,Xn是来自X的样本1试求g9的极大似然估计量？0；2试验证g丄是g.L的无偏估计量解：1当

10、Xi>0时,似然函数为：令 汕Lx1,X2,.,XnL,即nxj-noid1 n解得：？ =nxjn i ±g J =31是的单调函数,所以3 ng( J)的极大似然估计量§ A =3'Tnxi 1 n i 二、咼 | n x(2)由于 E(ln X) = e 2 dx0空2兀xE(g()E(ln XJ 1 =3E(I n X) 1 =31 二 g(),n i:±故gV是gp的无偏估计量.&某商店为解决居民对某种商品的需要,调查了 100户住户,得出每月每户平均需要量为10千克, 样本方差为9.假设这个商店供给10000户,求最少需要准备多少

11、这种商品,才能以 95%勺概率满足需要？解： 设每月每户至少准备X.P(xxo)=95%P(x_ _Xo_)=95%o7 J n o7 J n查表得'船二讪5Xo =1044kg假设供给10000户,那么需要准备104400kg O7.糖果厂用自动包装机装糖,每包重量服从正态分布,某日开工后随机抽查10包的重量如下：494, 495,503,506, 492, 493,498,为95%(1)(2)507,502,490 (单位：克).对该日所生产的糖果,给定置信度试求：平均每包重量的置信区间, 平均每包重量的置信区间,(t0.025,9解：n=10,为小样本=2.2622,to.o25

12、,io = 2.2281, to.05,9假设总体标准差为5克；假设总体标准差未知；=1.8331,如.05,10 =1.8125)；(1)方差,由nzn计算可得平均每包重量的置信区间为(494.9,501.1)s-1Xi一 =(494+495+503+506+492+493+498+507+502+490/10,一,n(2)方差未知,由X ± 2n送Xi-i =1x=( 494+495+503+506+492+493+498+507+502+490n/10,s即样本方差,处理前0.1400.1380.1430.1420.1440.137处理后0.1350.1400.1420.136

13、0.1380.140计算可得,平均每包重量的置信区间为(493.63, 502.37)8.假定某化工原料在处理前和处理后取样得到的含脂率如下表:假定处理前后含脂率都服从正态分布,问处理后与处理前含脂率均值有无显着差异解：欢送共阅根据题中数据 可得:x1 = 0.141, x2 = 0.139, S"i = 0.0028, S2 = 0.0027, q = n2 =6由于 厲=n2 =6<30,且 总体方差未知,所以先用F检验两总体方差是否存在差异(1)设 H 0 :二1- ；2 ； H :匚；飞匚；那么F=s2= 1.108由厲 皿2 =6,查 F 分布得 F°q25

14、(5,5) =7.15,F0.975 (5,5) =0.14接受He,即处理前后两总体方差相同(2)设 H°1,H1 :亠=讥那么T=X1 X2S01 1t n1n2,S0=- 2 2(n 1-1)3(n2 -1)S2+ n 22T=1.26<t- (10)=2.2281接受H°,即处理前后含脂率无显着差异.9.根据下表中丫与X两个变量的样本数据,建立 丫与X的一元线性回归方程.丫x51015201200081018140343010fx34111028解：设x为自变量,y为因变量,一元线性回归设回归方程为y=b0 b1Xb1 =' Xj% -一' X

15、yin、x2 -1C Xj)2n-1000650-1.538回归方程为 y=150.213-1.538x10. 以下为 16 种零食的卡路里含量：110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120.试计算均值和中位数.解：现把16个变量值由小到大排序如下：欢送共阅110 120 120 120 147 160 164 175 192 210 236 249 281 318 429 430(1) 中位数的位次为(n+1) /2=8.9,所以中位数计算如下：(2) 均值计算如下：11. 某企业2005年第三季度各月末的职工

16、人数资料见下表：203022090 2060 213124一16230.53=2076.83 人时间(月末)789职工人数(人)209020602131又知2005年6底的职工人数为2030人,试计算第三季度的平均职工人数解：12. 某集团公司对生产的一批 A产品进行抽样调查,随机抽取的200件中有170件合格.试以95% 的概率估计该批产品合格率的置信区间.解:170 p85% = 0.85 , n = 200 , np = 1705 , n1 - p = 30 5 ,当：=0.05 时,查表200Z ./2 = 1.96,于是有:P1 -Pp Z-/2P1 - pI n/ c * 0.85(1 _0.85)c * 斗 cc 0.85(1 _0.85)、=(0.85 1.96J,0.85+1.96十)+ 200 200=(0.8005,0.8995),即这批产品合格率的置信区间为80.05%89.95%.13. 某电子产品的质量标准是平均使用