全等三角形中的动点问题专题练习

1、全等三角形中的动点问题1、 如图， 在等腰4ACB中，AC = BC=5, AB = 8, D为底边AB上一动点(不与点A, B重合)，DEXAC, DFXBC,垂足分别为E, F,那么DE + DF =.2、在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ,那么4PBQ周长的最小值为cm(结果不取近似值).3、如图，将边长为1的等边OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在 点P1,P2, P3, P4,一P2007的位置.试写出P1, P3, P50, P2021的坐标.A O P(P2)&(P。4、如图，在等腰R

2、tAABC中，/ACB=90 , AC=CB , F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证：ADFACEF(2)试证明DFE是等腰直角三角形5、如图，在等边 MBC 的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的 速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问(1)在爬行过程中，CD和BE始终相等(2)假设蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q,其他条件不变，如图(2)所示, 蜗牛爬行过程中/CQE 的大小条件不变，求证：/CQE=

3、60*(3)如果将原题中“由C向A爬行改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F，其他 条件不变，那么爬行过程中，DF始终等于EF是否正确6、如图1,假设4ABC和4ADE为等边三角形，M, N分别EB, CD的中点，易证：CD=BE , AAMN是等边三角形.(1)当把4ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？假设成立请证明，假设不成 立请说明理由；(2)当4ADE绕A点旋转到图3的位置时，4AMN是否还是等边三角形？假设是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，4ADE与4ABC及4AMN的面积之比；假设不是，请说明理由.7、如图， ABC 中，AB = AC =10 厘

4、米，BC =8 厘米，点D为 AB 的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD 与 4CQP 是否全等，请说明理由；假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 4BPD 与 CQP 全等？(2)假设点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 4ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 4ABC 的哪条边上相遇？AN ND DE EB BN NC CD DM MA A图38、如图，在平面直角坐标系

5、中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点(不包括端点), 作/AEF =903使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C (m, n).(1)假设m = n时，如图，求证：EF = AE;(2)假设mwn时，如图，试问边OB上是否还存在点E,使得EF = AE?假设存在，请求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由.9.在 ABC 中，AB =AC ,点D是直线 BC 上一点(不与 B、C 重合)，以 AD 为一边在 AD 的干丹 作 ADE ,使 AD = AE, ZDAE =/BAC ,连接 CE .(1)如图 1,当点D在线段 BC 上，如果 ZBAC =90 ,那么/BCE =度；(

6、2)设/BAC=d,/BCE = P .如图2,当点D在线段 BC 上移动，那么P之间有怎样的数量关系？请说明理由;当点 D 在直线 BC 上移动，那么 a, P 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.E10.如图，直线 l 与X轴、y轴分别交于点 M (8,0),点 N (0,6) .点P从点 N 出发，以每秒1个 单位长度的速度沿 N 0 方向运动，点Q从点 O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 O-M的方 向运动.点 P、Q同时出发，当点 Q 到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动， 设运动时间为t秒.(1)设四边形MNPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围.(

7、2)当t为何值时，PQ与l平行？11、如图，AC 为正方形 ABCD 的一条对角线，点 E 为 DA 边延长线上的一点，连接 BE ,在 BE 上 取一点 F ,使 BF = BC ,过点 B 作 BK _L BE 于 B ,交 AC 于点 K ,连接 CF ,交 AB 于点 H , 交 BK 于点 G .(1)求证：BH =BG ;12、：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t (s),解答以下问题：(1)当t为何值时，PBQ是直角三角形？(2)设

8、四边形APQC的面积为y (cm2),求y与t的关系式；是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求 出相应的t值；不存在，说明理由；13、：等边三角形 ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN 在 4ABC 的边 AB 上沿 AB 方 向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点 N 到达点B时运动终止)，过点 M、N 分别作 AB 边的垂线，与 4ABC 的其它边交于 P、Q 两点，线段 MN 运动的时间为t秒.(1)线段 MN 在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2)求证：BE = BG

9、AEB(2)线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S ,运动的时间为 t.求四边形 MNQP 的14、如图，在RtzXABC中，/C = 90 , AC=12, BC= 16,动点P从点A出发沿AC边向点C以 每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P, Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ.设运动时间为t(秒).设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式；t为何值时，四边形PQBA是梯形？是否存在时刻t,使得PD/AB?假设存在，求出t的值；

10、假设不存在，请说明理由；通过观察、画图或折纸等方法，猜测是否存在时刻t,使得PDXAB?假设存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0&t01; 1t&2; 2t3; 3t4);假设不存在，请简要说明理由.15、在 MBC 中，/C=Rt/,AC =4cm,BC=5cmi点D在BC上，且以CD =3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE/ BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度；(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时，设 AEDQ 的面积为y(cm2),求y与月份x的函 数关系式，并写出自变量x的取值范围；16.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC ,AD =BC =5cm,AB=12 cm,CD=6cm ,点 P 从 A 开始 沿 AB 边向 B 以每秒3cm的速度移动，点 Q 从 C 开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果 点P、Q分别从A、C同时出