高考数学复习抛物线方程专题练习（附答案）

1、.2019高考数学复习抛物线方程专题练习附答案平面内，到定点与定直线的间隔 相等的点的轨迹叫做抛物线。以下是抛物线方程专题练习，请考生查缺补漏。2019泰州中学检测给定圆P：x2+y2=2x及抛物线S：y2=4x，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，假如线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程.解 圆P的方程为x-12+y2=1，那么其直径长|BC|=2，圆心为P1,0，设l的方程为ky=x-1，即x=ky+1，代入抛物线方程得：y2=4ky+4，设Ax1，y1，Dx2，y2，有那么y1-y22=y1+y22-4y1y2=16

2、k2+1.故|AD|2=y1-y22+x1-x22=y1-y22+2=y1-y22=16k2+12，因此|AD|=4k2+1.根据等差数列性质得2|BC|=|AB|+|CD|=|AD|-|BC|，|AD|=3|BC|=6，即4k2+1=6，k=，即l方程为x-y-=0或x+y-=0.2.2019苏州调研设抛物线y2=2pxp0的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴.求证：直线AC经过原点O.【常规证法】 抛物线y2=2pxp0的焦点为F，显然直线AB的斜率不为0，当AB斜率不存在时，直线AP方程为x=，不妨设A在第一象限，那么易知A，B，C，此时kOA

3、=2，kOC=2.kOA=kOC，A，O，C三点共线，即直线AC经过原点O.当AB斜率存在且不为0时，设直线AB方程为y=k代入y2=2px得k2x2-k2+2px+=0，设Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1x2=，y1y22=p4，由题意知y1y20，y1y2=-p2kOC=kOA直线AC过原点O，综上，直线AC经过原点O.【巧妙证法】 因为抛物线y2=2pxp0的焦点为F，而直线AB的斜率不为零，所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+.代入抛物线方程消去x得y2-2pmy-p2=0.假设记Ax1，y1，Bx2，y2，那么y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2=-p2.因为BCx轴

4、，且点C在准线x=-上，所以点C的坐标为，故直线CO的斜率为k=，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.3.2019南师附中检测设Ax1，y1，Bx2，y2为抛物线y2=2pxp0上位于x轴两侧的两点.1假设y1y2=-2p，证明直线AB恒过一个定点;2假设p=2，AOBO是坐标原点为钝角，求直线AB在x轴上的截距的取值范围.解 1设直线AB在x轴上的截距为t，那么可设直线AB的方程为x=my+t.代入y2=2px得y2=2pmy+t，即y2-2pmy-2pt=0，于是-2p=y1y2=-2pt，所以t=1，即直线AB恒过定点1,0.2因为AOB为钝角，所以0，即x1x2+y1y20

5、.y=2px1，y=2px2，yy=2px12px2，于是x1x2=t2，故x1x2+y1y2=t2-2pt=t2-4t.解不等式t2-4t0，得00把点P-2，-4代入得-42=-2p-2.解得p=4，抛物线方程为y2=-8x.当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2=-2pyp0，把点P-2，-4代入得-22=-2p-4.解得p=.抛物线方程为x2=-y.综上可知抛物线方程为y2=-8x或x2=-y.答案 y2=-8x或x2=-y4.2019广东高考抛物线C的顶点为原点，其焦点F0，cc0到直线l：x-y-2=0的间隔 为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为

6、切点.1求抛物线C的方程;2当点Px0，y0为直线l上的定点时，求直线AB的方程;3当点P在直线l上挪动时，求|AF|BF|的最小值.解题思路 1由点到直线的间隔 求c的值，得到F0，c后可得抛物线的方程;2采用设而不求策略，先设出Ax1，y1，Bx2，y2，结合导数求切线PA，PB的方程，代入点P的坐标，根据构造，可得直线AB的方程;3将|AF|BF|转化为关于x或y的函数，再求最值.解 1依题意，设抛物线C的方程为x2=4cyc0，由点到直线的间隔 公式，得=，解得c=1负值舍去，故抛物线C的方程为x2=4y.2由x2=4y，得y=x2，其导数为y=x.设Ax1，y1，Bx2，y2，那么x

7、=4y1，x=4y2，切线PA，PB的斜率分别为x1，x2，所以切线PA的方程为y-y1=x-x1，即y=x-+y1，即x1x-2y-2y1=0.同理可得切线PB的方程为x2x-2y-2y2=0.因为切线PA，PB均过点Px0，y0，所以x1x0-2y0-2y1=0，x2x0-2y0-2y2=0，所以和为方程x0x-2y0-2y=0的两组解.所以直线AB的方程为x0x-2y-2y0=0.3由抛物线定义可知|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，所以|AF|BF|=y1+1y2+1=y1y2+y1+y2+1.由消去x并整理得到关于y的方程为y2+2y0-xy+y=0.由一元二次方程根与系数的关系

8、得y1+y2=x-2y0，y1y2=y.所以|AF|BF|=y1y2+y1+y2+1=y+x-2y0+1.又点Px0，y0在直线l上，所以x0-y0-2=0，即x0=y0+2，所以y+x-2y0+1=2y+2y0+5=22+，宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。

9、在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。所以当y0=-时，|AF|BF|获得最小值，且最小值为.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?抛物线方程专题练习及答案就分享到这里，查字典数学网预祝考生可以考上自己理想的大学。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案