高考数学复习等差数列知识点

1、.2019高考数学复习等差数列知识点也许同学们正迷茫于该怎样复习，查字典数学网小编为大家整理分享了关于等差数列知识点的相关内容，希望同学们认真阅读复习!定义式通项公式等差数列通项公式通过定义式叠加而来假如一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：即补充：新:等差数列遵守的形式,可规定b为数列的0项,记为a0,k为数列的公差,记为d,y为通项公式,记为an那么对应的求和数列其中正整数求和公式假设一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：S=a1+ann÷2即首项+末项×项数÷2前n项和公式注意：n是正整数相当于n个等差中

2、项之和等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为：a1首项，下底为a1+n-1d，高为n。即a1+a1+n-1d* n/2=a1 n+ n n-1d /2。推论一。从通项公式可以看出，an是n的一次函数d0或常数函数d=0，n，an排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数d0或一次函数d=0，a10，且常数项为0。二。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，类似：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=。=pk+pn-k+1，k1,2,n三。假设m，n，p，qN*，且m+n=p+q，那么有am+

3、an=ap+aq，S2n-1=2n-1*an，S2n+1=2n+1*an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Sn*k-Sn-1*k成等差数列，等等。假设m+n=2p,那么am+an=2*ap对3的证明：pm+pn=b0+b1*m+b0+b1*n=2*b0+b1*m+npp+pq=b0+b1*p+b0+b1*q=2*b0+b1*p+q;因为m+n=p+q，所以pm+pn=pp+pq其他推论 和=首项+末项×项数÷2证明：sn=n,n2*1,1/2;0,1/2*b0;b1=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n2p1+pn*n/2=b0+b1+b0+b1*n*n/2

4、=n*b0+1/2*b1*n+1/2*b1*n2=sn证明原理见高斯算法项数=末项-首项÷公差+1证明：pn-p1/b1+1=b0+b1*n-b0+b1/b1+1=b1*n-1/b1+1=n-1+1=n 首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×项数-1 末项=2x和÷项数-首项以上2项为第一个推论的转换 末项=首项+项数-1×公差上一项为第二个推论的转换推论3证明假设m，n，p，qN*，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq如am+an=a1+m-1*d+a1+n-1*d=2*a1+m+n-2*d同理得，ap+aq=2*a1+p+q-2*

5、d又因为m+n=p+q ;a1,d均为常数所以假设m，n，p，qN*，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq假设m，n，pN*，且m+n=2p，那么有am+an=2ap注：1。常数列不一定成立2。m,p,q,n属于自然数2前2n项和-前n项和=前n项和+前3n项和-前2n项和等差中项等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为Ar。当Am,Ar,An成等差数列时。Am+An=2×Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r。且任意两项am，an的关系为：an=am+n-m*

6、d，类似pn=pm+n-m*b1，相当容易证明它可以看作等差数列广义的通项公式。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进展分级。假设为等差数列，且有an=m,am=n。那么am+n=0。其实，中国古代南北朝的张丘建早已在?张丘建算经?提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了Sn=a1+an/2*n的求和公式。根本性质数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可

7、以写成S =的形式其中a、b为常数.在等差数列中，当项数为2n n N+时，S偶-S奇 = nd，S奇÷S偶=;当项数为2n-1n N+时，S奇S偶=a中，S奇-S偶=中 ，S奇÷S偶 =n÷n-1.假设数列为等差数列，那么，仍然成等差数列，公差为4假设数列an与bn均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，那么在等差数列中，S = a，S = b n>m，那么S = a-b.等差数列中， 是n的一次函数，且点n， 均在直线y = x + a - 上.记等差数列的前n项和为S .假设a >0，公差d0，那么当a 0且an+10时，S 最小.8假设等差数

8、列Sp=q,Sq=p,那么Sp+q=-p+qr次等差数列为什么等差数列的学习中，对公差和首项特别的关注，因为公差和首项可以作为等差数列一切变化的切入点。当我们有更好的切入点后，我们可以毫不犹豫的抛弃公差和首项。假设一个基Enx=，转换矩阵A为k+1阶方阵，b=b0,b1,b2,。,bk。b同En的长度一样k+1。b'表示b的转置。当k=1时，我们可以称为一次数列。k=r时，我们可以称为r次数列。x,k只能取自然数px=Enx*b'sx=x*Enx*A*b'm+n=p+qm、n、p、qN*那么am+an=ap+aq一次数列的性质1.p1x,p2x均为一次数列，那么p1x&

9、#177;p2x与c*p1x±p2xc为非零常数也是一次数列。px是一次函数，n,px构成直线。2.pm-pn=Enm*b'-Enn*b'=Enm-Enn*b'=0,m-n*b'3.m+n=p+q -> pp+pq=pm+pn证明:m+n=p+q -> Enm+Enn=Enp+Enqpm+pn=Enm*b'+Enn*b'=Enm+Enn*b'pp+pq=Enp+Enq*b'=Enm+Enn*b'=pm+pn4.从px=Enx*b'中取出等间隔 的项，构成一个新数列，此数列仍是一次数列，其一次项

10、系数为k*b1 k为取出项数之差，常项系数未知。5.在一次数列中，从第二项起，每一项有穷数列末项除外都是它前后两项的平均数.6.当一次项系数b1>0时，数列中的数随项数的增大而增大;当b1m，那么S = a-b.等差数列中， 是n的一次函数，且点n， 均在直线y = x + a - 上.7记等差数列an的前n项和为Sn：假设a1>0，公差d0，那么当an0且an+10时，S最小。8假设等差数列Sp=q,Sq=p,那么Sp+q=-p+q特殊性质在有穷等差数列中，与首末两项间隔 相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的，假设项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，a1+an=a2+a

11、n-1=a3+an-2=···=2*a中例：数列：1，3，5，7，9，11中a1+a6=12 ; a2+a5=12 ; a3+a4=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项间隔 相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。数列：1，3，5，7，9中这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活

12、生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?a1+a5=10 ; a2+a4=10 ; a3=5=a1+a5/2=a2+a4/2=10/2=5 ; 即，假设项数为奇数，和等于中间项的2倍,另见，等差中项。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和

13、抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象

14、深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌