1.4三角函数的性质对称性与单调性重点

1、正弦函数是轴对称图形吗?X =k7TG Z2三角函数的对称性对称轴:正弦函数是中心对称图形吗?对称中心(k7rfi) (k g Z)余弦函数对称性1 1 1 '/ 11X111Vii1III/1<-TT/ TT-11 1/t1ff1/'3tt2tt5tt、3rr2 2余弦函数的对称性余弦函数是轴对称图形吗?X寸禾尔车由:x = kjr (k w Z)余弦函数是中心对称图形吗?对称中心"詣+S“z三角函数的对称性对称 中心(kn9 0)伙 WZ)伙兀+号，0)(号,0)伙 WZ)对称 轴*=比兀+号，x=kn9 RWZ无对称轴思考感悟1.正弦函数和余弦函数的图象的

2、对称轴以及对称中心与函数图 象的关键点有什么关系？【提示】y = sin x与y = cos x的对称轴方程中的x都是它们取 得最大值或最小值时相应的X,对称中心的横坐标都是它们的 零点.陽学悄自测I1.（教材改编题）j=sin（x-）的图象的一个对称中心是（）A.（一兀，0）B.（一乎，0）3C.（才，0）D.伶 0）【解析】令 x- = kn, /.x= k兀+ 扌，kQ7j>3令 &=-1,得 一訶，J = 0.【答案】B三角函数的对称性【例11 (!)函数y = cos2v+劭图象的刈称轴方程可能是（X67C12（2）若兮g(x) = sin是偶函数，则“的值为审題视点（

3、1）对的对称轴为x=Jbc,把“砂+卩”看作一 个护体.即可求.（2）利用逕+a=&:+匹（氏丘Z）,求解限制范围内的詞42兀例2：求函数 y = sin(2x + )的对称轴和对称中心解(1)令 z = 2x + £ 则 j =sin(2x + ) = sinzy =sinz 的对称轴为 z = + k,k e Z2x + = + k7T32解得：对称轴为* =务+k务k w Z(2)j=sinz 的对称中心为(Ar-,0) ,Ar g ZZ =k7r 2x = kfrx = + A: 362对称中心为(一壬+ &£，0)，氐w Z6 2-'I3.

4、 .函数.y = 2sin(3x亠e)严"、的一条对称轴为天=卡， 丄则卩=.(2)函数y = cos(3x 4卩)的图象关于原点成中心对称图形.则卩=解析（1）由y sinx的对称轴为兀=氐兀十扌仏&Z）,又|如V兰.-"-A0»故少=生24由题意，得y = cos（3x十少）是奇函数, 二卩=%r十巴kZ.2答案弓肚+%応Z42例4：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.（3）cos515° 与 cos530° cos5 15" = cos(36CP +155") = cosl 55"cos53

5、(T = cos(36CP +17CP) = cosl 7CF因为 0°<155)<17CP<180)且函数y=cos X,XGO° ,180° 是减函数，所以cosl5于 >cosl7CP即cos51F >cos53CP17T例5求函数 y sin(一乂)，兀G-2龙,2刃的单调增区间23解：今N =丄乂 + 23TT7T函数y = sinz的单调增区叵匕+ 2炽三+2切艮卩一兰+ 2k兀5丄x + + 2k兀 刖 2232得 - 4- 4k7T < X < 4- 4k7T (£ W Z)33'丿又兀0

6、2龙，2疗函数y = sin(丄兀+冬)的单调增区间是-¥，彳求函数J=sin(j-x)的单调递增区间。为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来©反思：对于求y = A sin(ex + 0)的单调区间，要注意血 0 的情形，将*0化为血0,再处理函数y=sinxy=cosx图形yiyiK-1耳笔/2兀洛 x定义域xe RxeR值域ye -1,1ye-l,l最值X =今+ 2炽时，y=l x = _专+ 2畑时，几血=TX = 2k7T 时，yinax =1x = z2k兀时，ymin =一1单调性xw卜乡+ 2比龙,乡+ 2£刃增函数 号+ 2炽,卒+ 2滋1减函数x g lkn + 兀2k7r + 27r增函数X2k7C. 7T + 2k7C减函数奇偶性奇函数偶函数周期2龙2兀对称性对称轴：x = % + k兀，k eZ 对称中心：伙兀,0） k wZ对称轴：