201x-201x高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系 苏教版必修

1、第第2章平面解析几何初步章平面解析几何初步 22圆与方程圆与方程2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 栏目链接栏目链接课课 标标 点点 击击 1了解直线与圆的三种位置关系了解直线与圆的三种位置关系，理解直线与圆的理解直线与圆的位置关系的两种判定方法位置关系的两种判定方法2会用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关会用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系系 栏目链接栏目链接典典 例例 剖剖 析析 栏目链接栏目链接直线与圆位置关系的判定直线与圆位置关系的判定已知圆已知圆x2y28，定点，定点P(4，0)，问过点，问过点P的直线的斜的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆：率在什么范围内取

2、值时，这条直线与已知圆：(1)相切；相切；(2)相交；相交；(3)相离并写出过点相离并写出过点P的切线方程的切线方程分析：分析：(1)代数法：设出直线的点斜式方程代数法：设出直线的点斜式方程，与圆的方与圆的方程联立程联立，根据直线与圆的位置关系确定根据直线与圆的位置关系确定与与0的关系的关系，求求出出k的范围的范围 栏目链接栏目链接(2)几何法：设直线的点斜式方程几何法：设直线的点斜式方程，求出圆心到直线的求出圆心到直线的距离距离d，根据直线与圆的位置关系确定根据直线与圆的位置关系确定d与与r的大小的大小，进进而求出而求出k的范围的范围 栏目链接栏目链接消去消去y，得得x2k2(x4)28，即

3、即(1k2)x28k2x16k280，(8k2)24(1k2)(16k28)32(1k2)(1)令令0，即即32(1k2)0，解得解得k1.当当k1时时，直线与圆相切直线与圆相切，切线方程为切线方程为xy40或或xy40. 栏目链接栏目链接(2)令令0，即即32(1k2)0，解得解得1k1.当当1k1时时，直线与圆相交直线与圆相交(3)令令0，即即32(1k2)0，解得解得k1或或k1.当当k1或或k1时时，直线与圆相离直线与圆相离方法二设过点方法二设过点P直线的斜率为直线的斜率为k(由已知由已知k存在存在)则其方程则其方程为为yk(x4)，即即kxy4k0. 栏目链接栏目链接变式训练变式训练

4、1已知圆已知圆C：(x1)2(y2)225，直线直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：直线证明：直线l与圆相交；与圆相交；(2)求直线求直线l被圆被圆C截得的弦长最小时截得的弦长最小时，直线直线l的方程的方程 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接切线方程切线方程求经过点求经过点(1，7)并且与圆并且与圆x2y225相切的切线方相切的切线方程程分析：显然点分析：显然点(1，7)在圆外在圆外，因此可用点斜式方程求因此可用点斜式方程求解解，同时也可以求切点同时也可以求切点，利用两点式求切线方程利用两点式求切线方程 栏目链接栏目链接解析：解析：点点(1，7)代入圆方程代入圆方程12(

5、7)25025，过圆外过圆外一点与圆相切的切线方程求法有三种一点与圆相切的切线方程求法有三种方法一设切线的斜率为方法一设切线的斜率为k，由点斜式有由点斜式有y7k(x1)即即yk(x1)7.将将代入圆方程代入圆方程x2y225得得x2k(x1)7225，整理得整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240，(2k214k)24(k21)(k214k24)0. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接规律总结：求切线一般有三种方法：规律总结：求切线一般有三种方法：(1)设切点设切点，用切线用切线公式法；公式法；(2)设切线斜率设切线斜率，用判别式法；用判别式

6、法；(3)设切线斜率设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法用圆心到切线距离等于圆半径法一般地一般地，过圆外一点可向圆作两条切线过圆外一点可向圆作两条切线，在后两种方法中在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况应注意斜率不存在的情况，即若求出的切线只有即若求出的切线只有1条条，那那么另一条切线的斜率必不存在么另一条切线的斜率必不存在 栏目链接栏目链接综合应用综合应用根据气象台预报：在根据气象台预报：在A市正东方向市正东方向300 km的的B处有一台风处有一台风中心形成，并以中心形成，并以40 km/h速度向西北方向移动，在距台风速度向西北方向移动，在距台风中心中心250 km以内的地区将受其影响

7、，从现在起经过多长以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响时间，台风将影响A市？持续时间多长市？持续时间多长(精确到精确到0.1 h)?分析：解决实际问题的关键是如何把实际问题数学化分析：解决实际问题的关键是如何把实际问题数学化，通常通过建系来实现通常通过建系来实现 栏目链接栏目链接 解析：解析：以以A为圆心为圆心，250 km为半径作圆为半径作圆A.当台风中心移动所当台风中心移动所经过的直线经过的直线l与圆与圆A相交或相切时相交或相切时，A市将受到台风影响市将受到台风影响建立如图所示的平面直角坐标系建立如图所示的平面直角坐标系，那么点那么点A、B的坐标分别为的坐标分别为(0，0

8、)、(300，0)，圆圆A的方程为的方程为x2y22502，直线直线l的方程的方程为为y(x300)，即即xy3000(y0) 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接规律总结：规律总结：(1)在学习中要注意联系实际在学习中要注意联系实际，重视数学在重视数学在生产、生活及相关学科中的运用生产、生活及相关学科中的运用(2)解有关实际应用问题时解有关实际应用问题时，关键要明确题意关键要明确题意，掌握建掌握建立数学模型的基本方法立数学模型的基本方法 栏目链接栏目链接变式训练变式训练2设有半径为设有半径为3 km的圆形村落的圆形村落，A，B两人同时从村落两人同时从村落中心出发中心出发，A向东而向东而B向北前

9、进向北前进，A出村后不久出村后不久，改变前，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B相遇相遇，设设A、B两人的速度都一定两人的速度都一定，其比为其比为31，问问A、B两人在何处相遇？两人在何处相遇？ 栏目链接栏目链接解析：解析：如图所示如图所示，由题意可设由题意可设A、B两人的速度分别为两人的速度分别为3v km/h、v km/h，再设再设A出发后出发后x0小时小时，在点在点P处改变方向处改变方向，又经又经y0小时小时，在点在点Q处与处与B相遇相遇，则则P、Q两点的坐标分别两点的坐标分别为为(3vx0，0)、(0，vx0vy0)由于由于A从从P到到Q行走的时间是行走的时间是y0小时小时，于是由勾股定理有于是由勾股定理有OP2OQ2PQ2，有有(3vx0)2(vx0vy0)2(3vy0)2，化简得化简得(x0y0)(5x04y0)0. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接有关最值问题有关最值问题已知实数已知实数x，y满足方程满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；求的最大值和最小值；(2