货币时间价值的计算教材

1、第六章 货币时间价值的计算第一节 货币时间价值的概念与意义第二节 普通终值与现值的计算第三节 年金终值与现值的计算第四节 折现率、期间和利率的推算1第一节 货币的时间价值概念与意义一、货币时间价值的观念一定量的货币随着时间的推移而增加的价值单利和复利与利率的区别二、意义:P642 第二节、普通终值与现值的计算一、一次性收付款项二、复利终值与复利现值1、复利终值 问题：今天存入银行1元钱，一年以后（N年以后）有多少钱？ 2、复利现值问题：今天存入多少钱一年（或N年）后有一元钱？)1 (in)1 (in4爱因斯坦说：“复利是人类发现的第八大奇迹，它的威力远大于原子弹。” 复利计息方式如下：复利计息

2、方式如下：期数期数期初期初利息利息期末期末1 1P PP P* *i iP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+i)P(1+i)* *i iP(1+i)P(1+i)2 23 3P(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)2 2* *i iP(1+i)P(1+i)3 3n nP(1+i)P(1+i)n-1n-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1* *i iP(1+i)P(1+i)n n复利终值复利终值（F）是指一定数量的本金在按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息之和，如图所示：F=？ 复利终值示意图 P0123n-2n-1nFP(F/P，i,n)复利终

3、值的计算公式也可写为：上式中的（1+ i）n 称为复利终值系数，用符号(F/P，i,n)表示。复利终值复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得FP（1+ i）n 一年末：F =100000（1+10%）100000（F/P，10%，1）=110 000（元）两年末：F =100000（1+10%）100000（F/P，10%，2）=121 000（元）2三年末：F =100000（1+10%）100000（F/P，10%，3）=133 100（元）3永兴公司将100000元投入某个体公司，该公司承诺以10%的复利计算投资报酬，问：一年末、两年末、三年末该投资的终值分别是多少？

4、复利现值复利现值是复利终值的逆运算，它是指在某一特定时间点收到或付出的一笔款项，按折现率所计算的现在时间价值，如图所示图2-2 复利现值示意图F P =？0123n-2n-1n复利现值复利现值的计算实际上是复利终值计算的逆运算。复利现值的计算公式为：nniFiFP11公式中（1+ i）-n 称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示，复利现值的计算公式也可写为：复利现值系数（P/F,i,n）可通过查复利现值系数表获得。已知终值求现值，也称为折现，折算时使用的利率称为折现率。),/(niFPFP 永兴公司打算三年后以50 000元买一部客货两用车，假设银行存款利率为5%，以复利计算，现在应存

5、入银行多少钱？ -3 P50 000（1+5%）50 000（P/F，5%，3）= 50 0000.86443 200（元）-3 某人将某人将20,00020,000元存放于银行，年存款利元存放于银行，年存款利率为率为6%6%，在复利计息方式下，三年后的，在复利计息方式下，三年后的本利和为多少。本利和为多少。F F = = 20,00020,000（F/P,6%F/P,6%，3 3）经查表得：（经查表得：（F/P,6%F/P,6%，3 3）=1.191=1.191F F = 20,000= 20,0001.191 = 23,8201.191 = 23,820 某人有某人有1818万元万元, ,

6、拟投入报酬率为拟投入报酬率为8%8%的投资项目的投资项目, ,经过多少年才可使现有资金增长为原来的经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.73.7倍倍? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 180000 F = 180000* *(1+8%)(1+8%)n n 666000 = 180000 666000 = 180000* *(1+8%)(1+8%)n n (1+8%) (1+8%)n n = 3.7 = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查查”复利终值系数表复利

7、终值系数表”,”,在在i = 8% i = 8% 的项下寻找的项下寻找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: n= 17, : n= 17, 即即1717年后年后可使现有资金增加可使现有资金增加3 3倍倍. . 现现有有1818万元万元, ,打算在打算在1717年后使其达到原来的年后使其达到原来的3.73.7倍倍, ,选择投资项目使可接受的最低报酬率为多选择投资项目使可接受的最低报酬率为多少少? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 18000

8、0 F = 180000* *(1+i)(1+i)1717 (1+i) (1+i)17 17 = 3.7 = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 查查”复利终值系数表复利终值系数表”,”,在在n = 17 n = 17 的项下寻找的项下寻找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: i= 8%, : i= 8%, 即投资项目的最低报酬率为即投资项目的最低报酬率为8%,8%,可可使现有资金在使现有资金在1717年后达到年后达到3.73.7倍倍. .作业一：兴帮公司货币的时间价值的计算兴帮公司在建

9、行沈阳科技支行设立一个临时账户，1998年4月1日存入15万元，银行存款年利率为4%。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。2000年4月1日兴帮公司拟撤消该临时户，与银行办理消户时，银行共付给兴帮公司16.23万元。问题:1、写出16.23万元的计算过程2、如果兴帮公司将15万元放在单位保险柜里,存入至2000年4月1日,会取出多少钱?由此分析货币产生时间价值的根本原因.3、总结货币时间价值的含义 16第三节 年金终值与现值的计算 年金是指一定时期内相等金额、相同时间间隔、同方向收（或者付）的系列款项。普通年金先付年金递延年金永续年金 在年金的计算中，设定以下符号：A表示每年收付的金额；I

10、表示利率；F表示年金终值；P表示年金现值；n表示期数。普通年金 普通年金是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。由于在经济生活中最为常见，所以称为普通年金，又称后付年金。普通年金终值是在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。 二、普通年金终值与现值 A(1+i)100普通年金终值示意图A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1 FA(1+i)n-3A 1A2A3An 2An 1An 普通年金终值的计算公式：iiAiAiAiAiAAFnninn11)1(1111121iin11称为年金终值系数，用符号（F/A,i,n）表示。),/(niAFAF年金终值系数可以通过查“年金终值系数表

11、” 获得。普通年金终值的计算公式也可写为：【提示】普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。 永兴公司计划在5年后更新一批设备，从今年起每年末在银行存入100 000元，银行存款利率5%，到第5年末该笔系列存款的总额是多少？ （元）552600526.50000105%,5 ,/000100AFF在现实经济生活中，我们会经常运用年金终值的计算公式在已知、i、n三个变量时，求A(也称为偿债基金)。),/(niAFFA ),/(1niAF称为偿债基金系数。式中, 永兴公司预计10年后需偿还一笔500000元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，假

12、设银行利率为10%，则该公司每年需要存入多少钱？)( 5.31373937.15500000)10%,10,/(500000元AFA 某人每年年末存入银行某人每年年末存入银行100100元，若年率为元，若年率为10%10%，则第，则第5 5年末可从银行一次性取出多少年末可从银行一次性取出多少钱？钱？F = 100F = 100（F/A,10% ,5F/A,10% ,5） 查表得：（查表得：（F/A,10% ,5F/A,10% ,5）= 6.1051= 6.1051F = 100F = 1006.1051 = 610.516.1051 = 610.51（元）（元） 某人拟购房，开发商提出两种方案

13、，一某人拟购房，开发商提出两种方案，一是是5 5年后一次性付年后一次性付120120万元，另一方案是从万元，另一方案是从现在起每年末付现在起每年末付2020万元，连续万元，连续5 5年，若目前年，若目前的银行存款利率是的银行存款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？【答案答案】方案方案1 1终值：终值：S1=120S1=120方案方案2 2的终值：的终值：S2=20S2=20（F/AF/A，7%7%，5 5）=115.01=115.01 按照方案按照方案2 2付款付款普通年金 普通年金的现值 普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收（或付）款项的复利现值之和A(1+i)-10普通年金现值示

14、意图A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A/(1+i)-(n-1)A(1+i)-3A 1A2A3An 2An 1AnA/(1+i)-n P 普通年金的现值计算公式：年金现值系数（P/A,i,n）可以通过查“年金现值系数表“获得。iiAiAiAiAiAiAPnninnn11)1(11111111112称为年金现值系数，用符号（P/A,i,n）表示。iin 11),/(niAPAP普通年金现值的计算公式也可写为： 永兴公司打算租赁一台全自动化的生产设备，租期10年，租赁公司要求每年末收取60 000元的租赁费用，若该设备现在的市场价值是70万元，以贷款利率6%计算，问：永兴公司租赁该设备是否合

15、算？)(441600360.760000)10%,6,/(60000%6%6116000010元APP在现实经济生活中，我们经常会运用年金现值的计算公式在已知P,i,n三个变量时求A（也称为资本回收额） 。资本回收额),/(niAPPA),/(1niAP称为资本回收系数。式中: 永兴公司欲投资一小型矿山，预计的投资额为3000万元，该公司希望在8年内能收回该项投资，假设银行利率为10%，则每年需要收回多少投资才能实现预期目标？)(32.562335.53000)8%,10,/(万元APPA由计算可知，每年需要收回562.32万元的投资才能实现预期目标。课堂讨论课堂讨论年金是否一定是每年发生一次

16、现金流量？请举例说明预付年金预付年金是指一定时期内每期期初有等额的收（或付）款项的年金，又称先付年金、即付年金。 预付年金的终值预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收（或付）款项的复利终值之和。预付年金终值示意图A0A 1A2A3An 2An 1nF=? 预付年金终值的计算公式：1111),/(1iiAiniAFAFn公式中，1111iin通常称为预付年金终值系数，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可表示为(F/A,i,n+1)1，预付年金终值的计算公式可写为：11ni,F/A,AF 永兴公司打算租赁一套写字楼，每年年初支付租金100 000元，年利率为6%，该公司计

17、划租赁5年，按复利计算，5年后需支付的租金总额为多少？F100 000（F/A,6%， 5+1）1100 000（6.9751）597 500（元）预付年金预付年金的现值 预付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。预付年金现值示意图A 1A2A3An 2An 1A0nP=?由于先付年金与普通年金的付款时间不同，同期的先付年金现值比普通年金现值少折算一期利息。因此，在普通年金现值的基础上乘以（1+i）就是先付年金的现值。 先付年金现值的计算公式：1111),/(1iiAiniAPAPn公式中，通常称为先付年金现值系数。1111iin先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期

18、数减1，系数加1求得的，可表示为（P/A,i, n-1）+1，先付年金现值的计算公式可表示为：11,/niAPAP 永兴公司打算分期付款购买一套写字楼，开发商要求每年年初支付80 000元，20年还款期，假设银行借款利率为6%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付多少现金？F80 000（P/A,6%，20-1）+180 000（11.158+1）972 640（元）课堂讨论课堂讨论n期先付年金终值的计算与n期普通年金终值的计算有什么不同,又有什么相似？【单选题单选题】某企业拟建立一项基金，每年某企业拟建立一项基金，每年初投入初投入100000100000元，若利率为元，若利率为10%10%

19、，五年后该，五年后该项基金本利和将为（项基金本利和将为（ ）。）。A.671560A.671560元元 B.564100B.564100元元C.871600C.871600元元 D.610500D.610500元元【答案答案】A A【解析解析】由于该项年金是于每年年初投入由于该项年金是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。值要求计算即可。P=100000P=100000 （P/AP/A，10%10%，5+15+1）-1=100000-1=100000（7.7156-17.7156-1）=671560=671560（元）。（元）。

20、某某人拟购房，两种方案，一是现在一次性人拟购房，两种方案，一是现在一次性付付8080万元，另一方案进行按揭，从现在起万元，另一方案进行按揭，从现在起每年初向银行偿还每年初向银行偿还2020万元，连续万元，连续5 5年，若目年，若目前的银行贷款利率是前的银行贷款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？方案方案2 2的现值：的现值：P=20P=20 （P/AP/A，7%7%，4 4）+1+1 =20 =204.3872=87.7444.3872=87.744选择方案选择方案1 1递延年金 递延年金的现值递延年金是指最初的若干期没有款项收付，后面的若干期有等额的系列收付款项的年金。 递延年金的现值

21、是自若干时期后每期等额收付款项的复利现值之和。P =?递延年金现值示意图Am+10mm+n2A 1A递延年金递延年金现值的计算方法：方法一：第一步，计算出(m+n)期的年金现值；第二步，计算前m期年金现值；第三步，将计算出的(m+n)期年金现值扣除m期的年金现值，得出n期年金现值。计算公式如下：),/(),/(miAPAnmiAPAP递延年金方法二：第一步把递延年金看做n期普通年金，计算出递延期末（即m期末）的现值；第二步将已计算出的m期末现值折现到第一期期初。计算公式如下：),/(),/(miFPniAPAP 永兴公司与某矿业公司合作开发一小型铝矿，预计3年后正式投产，投产后估计每年可获得收

22、入6000万元，铝矿的一共可以开发15年，假设银行利率为6%，问：该铝矿收入的现值是多少？方法一：第一步，计算15期的普通年金现值。第二步，将已计算的普通年金现值，用复利折现到第一期期初。)(58272712.96000)15%,6 ,/(6000万元APP)(48.48948840.058272)3%,6 ,/(58272万元FPP 永兴公司与某矿业公司合作开发一小型铝矿，预计3年后正式投产，投产后估计每年可获得收入6000万元，铝矿的开发期15年，假设银行利率为6%，问：该铝矿收入的现值是多少？方法二：第一步,计算出总共18期的年金现值；第二步，计算前3期年金现值；)(64968828.1

23、06000)18%,6 ,/(6000万元APP)(16038673.26000)3%,6 ,/(6000万元APP第三步，将计算出的18期年金现值扣除前3期的年金现值，得出15期年金现值。)(489301603864968)3%,6 ,/(6000)18%,6 ,/(6000万元APAPP【计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率为10%，你认为该公司应选

24、择哪个方案？方案（1）P020（P/A，10%，9）+1= 206.759135.18（万元）方案（2）P25（P/A，10%，10）（P/F，10%，4） 104.92（万元）方案（3） P24（P/A，10%，13）（P/A，10%，3） 24（7.1032.487） 110.78（万元）该公司应该选择第二方案。 递延年金递延年金的终值 递延年金终值是自若干时期后开始每期等额收付款项的复利终值之和。 12Am+10AmAm+nF=?递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，只计算m期以后各期年金终值，即其终值的大小与递延期限无关。永续年金永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利

25、。由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。永续年金现值的计算公式：iiAPn11011nin时，当iAP :故 永兴公司欲资助某希望小学，双方签订的合约为公司每年以5万元奖励100名品学兼优的学生，该项资助在公司的存续期内将无限期进行下去。若以5%的存款利率计算，问：永兴公司现在应为这项事业预留多少资金？ 元1000000%550000AiP第四节 折现率、期间和利率的推算一、折现率（利息率）的推算内插法 永兴公司现在向银行存入50000元，按复利计算，在利率为多少时，才能在以后10年中每年末得到10000元？5000010000(P/A, i,10)(P/A,i,10%) =5查“年金现值系数表”，期数10期，当利率为14%时，系数是5.216；当利率为16%时，系数是4.833。因此判断利率应在14%16%之间，设利率的差为x，则用内插法计算x值。利率 年金现值系数833. 4%16383. 0216. 05216. 5%2%?%14x1279. 1383. 0216. 02xx故：i14%+1.1279%15.13%二、期间的推算