苏州市2020-2021学年(上)八年级数学期末模拟卷

1、苏州市（上）八年级数学期末模拟卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 9的平方根是（）A. 3C. 3 和-3D. 81157T2.下列各数：岳三、o 22術、V4. o. 7，其中无理数的个数是（A. 2B3C4D53. 下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等：B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等：D.所有的等边三角形全等4. 在平而直角坐标系中，点P （ -3, X2+2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

2、限5. 若一次函数y= （k-3） x-1的图象不经过第一象限，则（）Ak<3B.k>3C k>0Dk<06. 到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点；B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点；D.三条角平分线的交点X7.若分式v-2有意义，则x应满足的条件是（）A.兀工2B. x = 2c. x>2D. “°&下列计算正确的是（)A. >/3 + >/6=3B 羽_返=1(返 Xyfl = 4D.(-外=-39. 将一次函数y =2x的图象绕点（2, 3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的

3、函数表达式为（）1313 "11 P A y= - 2x+3B y = - 2x - 3C y = 2x 2 d. y= 2- 210. 如图，ZACB=90° , AC=BC=4, AD丄CE, BE丄CE,垂足分别是点 D、E,若 DC=1,则DE的长是（）二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上）3a2b11. 比较大小：4V17 （填入“”或“V”号）.约分：6ab .12. 圆周率兀宀3.1415926，用四舍五入法把兀精确到万分位，得到的近似值是.13. 在平而直角坐标系中，已知一次函数y =-2x+

4、m的图象经过Pl（xl, yl）、P2 （x2, y2）两点，若 xl<x2,则 y2y2.（填 “”、“ V” 或14. 若点P （ - 2, 5）关于y轴对称点是P',则点P'坐标是15. 如图，在平而直角坐标系xOy中，已知点A （3, 4）,将0A绕坐标原点0逆时针旋转 90°至0A',则点A'的坐标是16. 若点（m, n）在函数y = 2x - 2019的图象上，则2m - n的值是17. 在平而直角坐标系中，等AABC的顶点AB的坐标分别为（0, 0）、（3, 3）,若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有个.18. 如图，已知函数

5、y=3x+b和y =ax-3的图象交于点P （ - 2, -5）,则根据图象可得不等式3x+bWax - 3的解集是.第18题第19题第20题19. 如图所示在AABC 中，ZC=90° , AC = BC, AD 平分ZCAB 交 BC 于 D, DE丄BA 于 E,AB = 6厘米，则ADEB的周长是厘米.20. 如图，AAOB是等腰三角形，OA=OB,点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1）, 则AAOB的面积是三、解答题（本大题共10题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写岀必要的 文字说明、证明过程或演算步骤）21. （6 分）计算：V（-2）2 -（ -2019

6、） 0+嘛看莎X+122.（6分）先化简，再求值八一1 "I丿（6分）如图，已知Z1=Z2, ZB=ZD>求证:x" + 2x +1 其中 x =+1D22（6分）已知AABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线I经过点（0, 1）,并且与y 轴垂直，3 Br C'与AABC关于线I对称.（1）画出AA' B C',并写出点A'坐标：（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P （m. n）关于直线I的对称点P'的坐标：:（3）在直线I上画出点Q使得QA+QC最小，并求点Q的坐标23（6分）将一次函数y =kx4 （kHO）的图象

7、称为直线l（1）若直线I经过点（-3, 0）,直接写出关于x的不等式kx-420的解集:（2）若直线I与坐标轴囤成的三角形而积等于8,求直线I的解析式：（3）若将直线丨向右平移2个单位长度后经过点（4, 4）,求k的值.24. （6分）如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端45m（1）求梯子的顶端到地面的距离；（2）由于地而有水，梯子底部向右滑动1.5m,则梯子顶端向下滑多少米?25（6分）如图，在长方形ABCD中，ABCD, ADBC, AB = 2, BC=4,将矩形纸片沿 BD折叠，使点A落在点E处.设DE与BC相交于点F.（1）判断ABDF的形状，并说明理由；（2）求BD

8、F的面积26（8分）如图，ZkABC中，ZC=90° , AC=4cm, BC=3cm.若动点P从点C开始，按 C-A-B-C的路径运动，且速度为每秒lcm,设运动的时间为x秒.（1）当乂=时，CP把AABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP=cm：（2）当x为何值时，AABP为等腰三角形).27. （10分）学校与体育馆在同一条笔直道路上，小明从学校去体冇馆，小亮从体育馆回学 校，小明、小亮两人都匀速步行且同时出发，小亮先到达目的地.两人之间的距离y （米） 与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，学校与体育馆之间的距离是米，小亮步行的速度是米/分钟:（2

9、）求线段AB所表示的函数表达式.28. （10分）如图， 交于点B,且公OAB而积为4.（1）则m=,点A的坐标为（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P,且OP=4OA,求直线BP的解析式；（3）将一次函数y= （m+1） x+4的图象绕点B顺时针旋转45° ,求旋转后的对应的函 数表达式.答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给岀的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 解:9的平方根是±3,故选：C.【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的宦义是解题的关键.兀22K

10、2. 解：在舫、-騙、近、0、中无理数有舫、-驅，无理数的个数是3 个.故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的泄义，英中初中范囤内学习的无理数有：m 2r等； 开方开不尽的数：以及像0.1010010001-,等有这样规律的数3. 解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个 三角形全等；B、而积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确：D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C.【点评】此题主要考査了全等图形，关键是掌握全等形的概念.4. 解:Vx2+2>0, 3V0, 点P(-3, x2+2)所在的象限是：第二象限.故

11、选:B.【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键.5. 解:一次函数y= (k-3) x-1的图象不经过第一象限，Ak-3<0,解得 k<3.故选：A.【点评】本题考查了一次函数的性质：k>0, y随x的增大而增大，函数从左到右上升； k<0, y随x的增大而减小，函数从左到右下降.6. 解：到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点. 故选：D.【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边 的距离相等.7. 解：.x-2H0, .I XH2,故选：A.【点睛】本题考查的是分式有意

12、义的条件，当分母不为0时，分式有意义.8. 解：A、与石不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、J亍与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误：C、恵x迈=4正确；D、(-石)2=3,故故本选项错误。故选：C【点睹】本题考查了二次根式的性质和运算，掌握运算法则是关键。9. 解：将一次函数y=-2x的图象绕点A (2, 3)逆时针方向旋转90° ,.得到的直线与直线y =-2x垂直，设旋转后的点O的对应点为B过A作AD丄x轴于D,过B作BD丄AD于E,.ZOAB = ZADO=ZAEB=90° , AZABE=ZOAD, VAO=ABAODZkABE (AAS),AAE

13、=OD=2, BE=AD=3, .DE=1,则 B (5, 1),丄1设函数解析式为y =2x+b,把点(2, 3)代入得b=- 2,1 3则所求函数解析式为y=E(-刁故选：D.【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，全等三角形的判左和性质，掌握旋转的 性质是解本题的关键.10.解：TBE丄CE, AD1CE, A ZE= ZADC=90° , A ZEBC+ZBCE=90° VZBCE+ZACD=90° , AZEBC=ZDCArZE=ZxWCZEBC=ZDCA在ZXCEB 和 AADC 中,kBC=AC, AACEBAADC (AAS),/.BE = DC

14、=1, CE=AD= vBC2-BE2=742- l2 = Vl5.ADE = EC- CD=V15 - lt 故选：B.【点评】本题考查全等三角形的判左和性质.熟练掌握全等三角形的判立和性质是解决 问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型.二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上)a解:V4=V16t a/16<V17,故答案为：< 2【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4=塚，题目较好，难度不大.22解：用四舍五入法把71精确到万分位，得到的近似值是3.1416,故答案为：3.1416. 【点评】

15、考查近似数和有效数字，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.13解：一次函数y =-2x+m的图象经过Pl (xl, yl)> P2 (x2, y2)两点，/.yl = - 2xl+m, y2= - 2x2+mVxl<x2, /. - 2x1 > - 2x2,- 2xl+m> - 2x2+m> Ayl>y2,故答案为：>【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标 满足图象的解析式是本题的关键.14. 解：点P ( - 2, 5)关于y轴对称点是P',则点P'坐标是(2, 5),答案为：(2, 5

16、) 【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.15. 解:如图，过点A作AB丄x轴于B,过点A'作A' B'丄x轴于B',TOA绕坐标原点0逆时针旋转90°至OA , .OA=OA，, ZAO A' =90° ,V ZA* OB' +ZAOB=90° , ZAOB+ZOAB=90° , AZOAB=ZA, OB，Z0AB=ZA, OB' ZAB0=Z0B, £在ZkAOB 和OA，B 中，OAfOA，, r. AAOBAOAf B' (AAS),【

17、点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是 解题的关键，也是本题的难点.16. 解：把(m, n)代入函数 y=2x - 2019 得：n = 2m - 2019,移项得：2019 = 2m - n,即 2m - n = 2019,故答案为：2019.【点评】本题考査了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.17. 解：若AC=AB,则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点： 若BC=BA,则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点(A点除外)： 若CA=CB,则点C在AB的垂直平分线上，VA (0, 0), B (3, 3),.

18、AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点.综上所述：符合条件的点C的个数有8个.故答案为：&【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆左理等 知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键.18.根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.【解答】解：函数y = 3x+b和y=ax-3的图象交于点P ( - 2, -5),则根据图象可得不等式3x+b£ax-3的解集是xW-2,故答案为：- 2.【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类 问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到

19、数形结合.19.解：VAD 平分ZCAB 交 BC 于 D, DE丄BA 于 E, ZC=90° ,CD = DE, DA 平分ZEDC. AAC=AE,'DEB 的周长= BD+DE+BE = BD+CD+BE = BC+BE又VBC=AC, 'DEB 的周长= BC+BE=AC+BE = AE+BE=AB = 6 厘米.故答案是：6【点评】本题考查角平分线的性质立理，关键是证明ADEB的周长等于AB的长.20解：根拯勾股龙理得：OA= V 12 + 12=/2, ;.0B = 0A=V2t1 返Aaob ii'jifn积xi= 2 ,故答案为:【点评】本题

20、考查了勾股上理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质；由勾股左理求出OA是解决问题的关键.三、解答题（本大题共10题，共70分.请在答题卡指左区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤）21.解：原式=2 - 1+2+6 = 9.【点评】此题主要考査了实数运算，正确化简各数是解题关键.22.解：原式=2x+(x+i)(x-i)er(x+l)-(x-l)x + (x + l)(x-l) x2 +2x+当 x = 2 + 时,原式=2V2 + 1-1【点睛】考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的讣算方法.23.证明：VZl=Z2t A ZACB=ZACDrZB=

21、ZD-ZACB=ZACD在ZABC 和AADC 中 gc二ACAABCAADC (AAS) aab=ad.【点评】本题考查的是全等三角形的判左和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质怎理是解题的关键. 刘：i-23Hi-524. 解：(1)如图所示：Ar (0, 4),(2) P (m» 2 - n)；(3) 如图所示：设线段A' C的解析式为y=kx+b,鼻二4/b=4TA' (0, 4), C (4, -1), .(4k+b=-l,解得：“4,空_12_*.y= - 4x+4,当 y=l.时，x= 5 , .点 Q 坐标为(5 , 1).【点评】此题考查作图轴对称问

22、题，关键是根据轴对称的性质画出图形解答.125. 解：（1）把（0）代入y=kx- 4得3k4=0,解得k= - 3 ,A1则一次函数解析式为y =-3x-4,当时，xW3,即不等式kx - 40的解集为xW3：（2）当x = 0时，y=kx-4=-4,则直线I与y轴的交点坐标为（0, -4）AA当y=0时，kx-4=0,解得x=k,贝IJ直线I与x轴的交点坐标为（k, 0）1_4_直线I与坐标轴由成的三角形面积等于8, /.2x4X|k| =&解得k = l或k=-i,直线I的解析式为y=x - 4或y= -X-4；（3）设直线I向右平移1个单位长度后的解析式为y=k （x-1） -

23、4,把（4, 4）代入得3k-4=4,解得k=3.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使 一次函数y =kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范風 从函数图象的角度看， 就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.26. 解：（1）如图，在 RtAABC 中，AC2=AB2-BC2,VAB = 7.5m, BC=4.5m,*.AC= V AB2-BC 2=6 （m）,答：梯子的顶端到地而的距离为6m：(2)如图，VBF=1.5m, .*.CF=6m,Ec=VEF2-FC2 =4.5 (m),答：梯子顶端向下滑1.5米.

24、【点评】此题主要考查了勾股左理的应用，正确应用勾股左理是解题关键.27. 解：（1） ABDF为等腰三角形.理由：由折叠可得ZADB=ZFDB,又丁四边形ABCD为长方形，.ADBC,.ZADB=ZDBF, A ZFDB= ZDBF, .BF = DF, AABDF 为等腰三角形.（2）由（1）知：DC=AB=2,设 BF = DF=x,则 CF=4 - x：5_由勾股泄理得：x2= （4-x） 2+22,解得：x=T 即DF的长为豆./.ABDF 的而积为：2 x 2x2=2.【点评】本题主要考査了折叠的性质.解题时，常常设要求的线段长为x,然后根据折叠 和轴对称的性质用含x的代数式表示其他

25、线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾 股定理列出方程求岀答案.28. 解：（1） VZC=90° , AC=4cm, BC=3cm, .AB=5cm,当CP把AABC的而积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，:点 P 运动的路程为 6.5cm, /.x=6.5-rl= 2 ,11旦5此时CP= 2ab= 2cm；故答案为：2, 2：（2） AABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA=PB.设 CP = x,贝lj AP = BP = 4 - x,在 RtABCP 中，BC2+CP2 = BP2,77【点评】本题考查了等腰三角形的判左与性质.勾股怎理的应用，熟练掌握等腰三角形 的判定与性质，利用勾股定理列方程是解决问题的关键.29.解：(1)由题意，可得学校与体冇馆之间的距离是2400米.小明步行的速度是240060=40 (米/分钟).设小亮步行的速度是x米/分钟,由题意,得24 (x+40) =2400,解得x=60,即小亮步行的速度是60米/分钟.