2611二次函数课件

1、26. 二次函数二次函数二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y= (k0)xk y=6x2问题问题1：如图，正方形的棱长为如图，正方形的棱长为x, 它的表面积它的表面积y可以表可以表示为示为 游戏准备 问题问题2: 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20万件，万件，计划今后两年增加产量。如果每年比上一计划今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长率都为年产量的增长率都为x ，那么两年后这种，那么两年后这种产品的产量为产品的产量为y万件，请表示万件，请表示y与与

2、x之间的之间的关系。关系。即即：()2120 xy+=2040202+=xxy 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线n(n-3) MN即即问题问题3：nnd23212- -= =( () )321- -= =nndax叫做叫做二次项，二次项，a为为二次项系数，二次项系数， bx叫做叫做一次项一次项，b为为一次项系数，一次项系数， c为为常数项常数项。归纳总结

3、归纳总结：概念：概念：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量是自变量。当当b0，c0时，时，yaxcya x bxyax当当b0时，时，当当c0时，时，二次函数的一般形式二次函数的一般形式:ya x b x c (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：1.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨辨一辨( )113(1)2+-= xy223t s- -=

4、 =2323xxy+ += =xxy- -= =21( () )223xxy- -+ += =xy+ += =- -2(3)(5)(2)(4)(6)2x注意注意：（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的整式整式。0 a（2）a,b,c为常数，且为常数，且（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2次次，可以，可以没有一次项和常数项，但没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。例例1:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=-1时时,函数值为函数值为10；当当x=1时时,函数值为函数值为4；当；当x=2时时,函数值为函数值为7.

5、求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.待定系数法待定系数法 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。数、常数项。（1） y=-x2+58x-112（2）y=x2（3） y=x(1+x)游戏闯关游戏闯关第一关第一关m22m-1=2 m+1 0 m=3m m取何值时，取何值时，函数函数y= (m+1)x y= (m+1)x 是二次函数？是二次函数？122- mm解解: :由题意得由题意得()mxmm+-+3第二关第二关y=（m+3）m2-7（3）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次函数二次函数？ x 已知函数已知函数（1）m取什么值

6、时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例函数反比例函数？ x yxx y =x(20-2x)即：即： y =-2x2+20 xx当当x3m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y =-2x2+20 x-232+203 42（m2）第三关第三关1、如图，已知等腰直角、如图，已知等腰直角ABC的直角边长和正方的直角边长和正方形形DEFG的边长均为的边长均为10，BC与与GF在同一直线上，在同一直线上，开始时点开始时点B与点与点G重合，现在将重合，现在将ABC以每秒以每秒1的速的速度向右移动，直至点度向右移动，直至点B与点与点F重合

7、为止，设在移动重合为止，设在移动过程中过程中ABC和正方形和正方形DEFG重叠部分的面积为重叠部分的面积为y平方厘米，求出平方厘米，求出y（平方厘米）与（平方厘米）与x（厘米（厘米/秒）之秒）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 2、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，A=60，AB=4，E是边是边AB上一动点，过点上一动点，过点E作作EFAB交交AD的的延长线于点延长线于点F，交，交BD于点于点M（1）请判断）请判断DMF的形状，并说明理由的形状，并说明理由（2）设）设EB=x，DMF的面积为的面积为y，求，求y与与x之之间的函数关系式并写出间

8、的函数关系式并写出x的取值范围的取值范围 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间随时间t的变化规律有如下关系式：的变化规律有如下关系式：( () )( () )( () ) tttyttt - -+ + + = = - -+ + 224100010240102073802040（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟分钟时比较，何时学生的注意力更集中？时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道