2721_相似三角形的判定(3)

1、DBACE（2）DEBCADEABC判定三角形相似的方法知识回顾知识回顾ACBEDF（1）A=D, B= E, C= FEFBCDFACDEABABCDEFEFBCDFACDEAB（3）ABCDEF（4） DFACDEABA=DABCDEF问题引入：问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 求证： ABCABC已知：在ABC 和ABC中, A=A,B=BACBB A C A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角

2、形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。ACBB A C 相似三角形判定方法相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。ABCABC1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)2、根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由:(1)A

3、=35,AB=12cm,AC=15cm,A=35,AB=36cm,AC=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm.(3)A=105, B=15;A=105, B=15 B=60如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 求证:PA PB = PCPDO DPCBA变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？DBPAC变式：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？DPACOO1、已知如图直线BE、DC交于A ， E= C求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE

4、=AB :AD DA AC=AB AE2、判断题： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABC3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。此结论可以称为“”,今后可以直接使用.求证： ABCACDCBD结论： ACDCBD CD2=AD DB ACD ABC AC2=AD AB BCD ABC BC2=BD ABP49练习练习2ABCDE1已知

5、DE BC 且1=B ，则图中共有 对相似三角形。 DEBCADEABC 1=B ，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB， 又又 1=BDECCDB4DBC CA1、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC= 184 21222.如图直线如图直线BE、DC交于交于A, ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将将DAE绕绕A点旋转点旋转如何证明如何证明DEAC？EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD

6、AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB ABC CDABDC CABDC C4 4、如图：在、如图：在RtRt ABC ABC中，中， ABC=90ABC=900 0，BDACBDAC于于D D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解： 图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC ABC ADB BDC 相似三角形判定方法相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。2、（平行）平行于三