1直线的点斜式方

1、直线的方程直线的方程.23若直线若直线l 经过点经过点P1(x1, y1)，斜率为，斜率为k , 求直线求直线l 的方程的方程 . 设设点点P(x, y)是直线是直线l上不上不同于点同于点P1的任意一点，则的任意一点，则xxyyk11 化简为化简为)(11xxkyy 直线方程的直线方程的点斜式点斜式3.2.1 3.2.1 直线的点斜式直线的点斜式 此时直线的方程是此时直线的方程是 x = x1当直线的倾斜角为当直线的倾斜角为0时时，. 0k1yy 当直线的倾斜角为当直线的倾斜角为90时，直线斜率不存在时，直线斜率不存在 此时直线的方程是此时直线的方程是特殊直线特殊直线例例1 直线直线l 经过点

2、经过点P1（-2, 3），倾斜角），倾斜角=45，求这条直线的方程，并画出图形。求这条直线的方程，并画出图形。解解：斜率为斜率为，这条直线经过点这条直线经过点),32( P代入点斜式，得代入点斜式，得23 xy05 yx为所求的直线方程，为所求的直线方程，即即图形如图所示图形如图所示 .145tan0 k例例2 如图已知直线如图已知直线l 斜率为斜率为k,与与y轴的交点是轴的交点是P（0, b），），求直线求直线l 的方程。的方程。1. b叫做直线叫做直线l在在y轴上的轴上的截距；截距；由直线方程的点斜式知直线由直线方程的点斜式知直线l 的的方程方程：解解：),0( xkby即即 y=kx+b

3、说明说明：2. y=kx+b 直线方程的直线方程的斜截式斜截式 .为所求的直线方程为所求的直线方程 .3. 截距与距离是两个不同的概念截距与距离是两个不同的概念.形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式 直线过点直线过点(x0, y0),且斜率为且斜率为k斜截式斜截式 在在y轴上的截距轴上的截距为为b,且且斜率为斜率为k)(00 xxkyy bkxy 注：注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分存在与否难以确定，应分“斜率存在斜率存在”和和“斜率斜率不存在不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解这两种情况分别考虑，以

4、免丢解。不与不与x轴垂轴垂直的直线直的直线不与不与x轴垂轴垂直的直线直的直线小小 结：结：4-195P练习练习完成课本完成课本222111bxkylbxkyl ：，：直线直线,/2121kkll 12bb 且且12121 kkll例例3.已知已知直线直线l在在x轴上的截距比在轴上的截距比在y轴上的截距大轴上的截距大1，且过定点且过定点(6 , -2)，求直线，求直线 l 的方程的方程.解：解：由已知可设直线由已知可设直线l的方程为：的方程为：)6()2( xky令令 x=0 , 则则直线直线l在在y轴上的截距为轴上的截距为26 k令令 y=0 , 则则直线直线l在在x轴上的截距为轴上的截距为6

5、2 k由题意得由题意得1)26()62( kk即即02762 kk0)12)(23( kk即即32 k或或21 k直线直线 l 的方程为：的方程为：)6(32)2( xy或或)6(21)2( xy即即2360 xy或或220 xy例例3.已知已知直线直线l在在x轴上的截距比在轴上的截距比在y轴上的截距大轴上的截距大1，且过定点且过定点(6 , -2)，求直线，求直线 l 的方程的方程.解解2： 由已知可设直线由已知可设直线l的方程为：的方程为：bkxy 令令 x=0 , 则则直线直线l在在y轴上的截距为：轴上的截距为：b令令 y=0 , 则则直线直线l在在x轴上的截距为：轴上的截距为：kb 由题意得由题意得1 bkb解得解得直线直线 l 的方程为：的方程为：232 xy或或.121 xyb