DFP算法及Matlab程序

1、作业二 用 DFP 算法求解 niin f (x) = x： + 2卅 一 2xAx2 一 4册，取 x0 =(1 l)r , (1 0)= 。I。1丿一、求解：g(x) = (2xl 2x2 -4,-2x, + 4x2 )7,g° = (-4,2)丁,p0 = -H00 = (4,-2)，(1)求迭代点xl令 <p0(a) = f (x0 + ap0) = 40a2 -20a-3,得 (a)的极小值点=-,4所以得=%0 + "°P° =(205)'，gi = (-1，-2,So = X - = (1 厂05)，儿=g - gu = (3

2、,-4)r于是,由申修正公式有”"一需+樂=融；3下一个搜索方向为卩=Higi =（&6）/（2）求迭代点x2g4令©(a) = f(x +O/?!)= -a2 -4tz-5.5 ,得©(a)的极小值点4 = T于是得：心=册+4门=（4,2）7胡2=（0,0）7 所以：Z=x2=（4,2）r,/4=-8因 Hesse 阵 G(x) = G =4 为正泄阵，/W为严格凸函数，所以X为整体极小点。二、DFP算法迭代步骤如下：（1）给立初始点心，初始矩阵H（）（通常取单位阵），计算g°,令k二0,给左控制误(2)令几=-H& ©(3

3、)由稱确一维搜索确左步长f(xk + 4几)=】密fg+apj令仏| =孔+akpk.若|gSG则T =畑停：否则令$*=无+|-无，>7 = gk+l -gk o(6)由DFP修正公式得Hk+ 0令k=k+l,转步骤(2)三、DFP算法matlab程序实现function best_xz bestfxz count=DFP(xO, ess)syms xl >:2 t;f=xl*xl+2*x2*x2-2*xl*x2-4*xl;fx=diff (fzxl) ;%求衣达式f对xl的阶求导fy=diff (fzx2) ;%求衣达式f对:<2的阶求导fi= fx fy;务构造函数f的

4、梯度函数$初始点的梯度和函数值gO=subs (fi, xl >:2 , xO);fO=subs (f, xl >:2 ,x0);H0=eye(2)；$输出 xO,fOrgOxOfOgO xk=xO;fk=fO;gk=gO;Hk=HO;k=l；whi 丄包(norm (gk)% 迭代终止条件 | |gk | | <=essdisp ( ' "k y y y y y Ldisp (第，num2str (k) 次寻优')毛确定搜索方向pk=-Hk*gk'务由步长找到下-点x(k+l)xk=xk+t*pk'f_t=subs (f, xl :

5、<2zxk);务构造元搜索的元函数e (七)毛由维搜索找到最优步长df_t=diff(f_tz t);tk=solve(df_t);if tk-=0tk=double(tk);elsebreak;end毛计算下点的函数值和梯度xk=subs(xkz tr tk)fk=subs(f,xl x2rxk)gkO=gk;gk=subs (fir (xl :<2 r :-:k)务DPF校正公式，找到修正矩阵yk=gk-gkO;sk=tk*pk'Hk=Hk- (Hk*yk' *yk*Hk) / (yk*Hk*yk' )+sk'*sk/ (yk*sk')务修正公式 k=k+l;disp (结果如下:) b est_x=xk;兮眾优点 best_fx=fk;%®ill count=k-l;四、程序执行结果在命令窗口输入以下命令：» xO=l 1;ess=le-6;best_x/best_fx,count=DFP(xO,ess)程序运行结果：xO =1 1fo =-3gO =-42*京京*京*案*第1次寻优xk =2.00000.5000fk =-5.5000gk =-1 -2Hk =0.84000.38000.38000.4100*扌*京*璟*末*第2次寻优xk =42fk =-8gk =0 0Hk