202数据的波动程度

1、20.2数据的波动程度?教学目标八【知识与技能】1. 理解并能够说出方差的定义和方差的计算公式J1能够正确的求出一组数据的方 差；2. 理解并能够说出方差是反映一组数据波动大小的特征量，方差越小，波动就越小，反 之亦然；3. 能够运用方差，解决一些实际问题【过程与方法】1?经历方差的形成过程，理解方差是反映一组数据波动大小的特征量；2.经历用方差解决一些有关的实际问题的过程 ，利用方差的大小进行一些有关的实际问题的决策.【情感、态度与价值观】通过解决生产生活中的数学问题，培养善丁 ？观察问题，发现问题，并能用数学知识解决 问 题的能力，进一步增强学生的数学素养 .?教学重难点？【教学重点】方差

2、的意义、方差的计算公式并用其计算数据的方差【教学难点】方差意义的理解及应用方差公式解决实际问题?教学过程？一、情境导入农科院方案为某地选择适宜的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量的稳定性是农科院所关心的问题？为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块口然条 件相同的试验m进行试验，得到各试验 m每公顷的产量单位：t如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41/?7.557.567.53?.44?.497.527.587.467.53根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢、合作探究 探究点1方差J 一典例1在一次广场舞比赛中，

3、甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别如下:甲队 163164165165165165166167乙队 162164164165165166167167(1) 求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；(2) 计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？解析(1)甲队女演员身高的平均数是=163+164+165+165+165+165+166+167)二165(cm),把这些数从小到大排列冲位数是昨严二165,165 cm出现了 4次，出现的次数最多，那么众数是165.(2)卜卩队女演员的身高更整齐.理由:乙队女演员身高的平均数是*162+164+164+165+165+1

4、66+167+167)二 165(cm),8将两组数据各减去165，甲队：2-1,0,0Q0,1,2;乙队 1,0,0,1,2,2;甲组数据方差s器=A(4+1 + 1+4)= 1.25,乙组数据方差 s； = (9+1 + 1 + 1 +4+4)二2.5,因为略v s所以甲队女演员的身高更整齐.方法总结设有H个数据尤山，如各数据与它们的平均数壬的差的平方CVi-%) 2,(X2-%) 2,-,Ur%)2的 平均数，即S2=|(x r%)2+(A2-%)2+ -? +(X, -%)2,叫做这组数据的方差，记作 2.用方差来衡量一 组数据波动的矢小，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动

5、越小；但需要注意的是,方差的单位与原数据的单位不一致，而是原数据单位的平方在小明、小红两名同学中选拔一人参加2021年张家界市“经典诗词朗诵大赛,在相同的测试条件下，两人 5次测试成绩(单位:分)如下：小明:79,85,82,85,84;小红:88,79,90,81,72.答复以下问题:(1) 求小明和小红测试的平均成绩；(2) 求小明和小红五次测试成绩的方差 解析甲成绩的平均数为 八(79+85+82+85+84)二83(分)，乙成绩的平均数为衣 (88+79+90+81+72)二 82(分).殆=詁 (79-83)2+2x(85-83)2+(82-83)2+(84-83)2=寻S:=以(8

6、8? 82)2+(79 ? 82)2+(90 ? 82)2+(81 ? 82)2+(72 ? 82)2=42 ?J 5探究点2方差的应用7 10次测验.J 一典例2某校“两会"知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行 I攵集数据:分别记录中.乙两名学生10次测验成绩(单位:分)如下：次1734567891'屮S381*<?3818181 整理数据:两组数据的平均数、中位数、众数.方差如下表所示il :平 均 数中位数众数七口口方咒屮83.98615.05/?83.981.54：. 分析数据:根据甲、乙两名学生io次测验成绩绘制折线统计图100K0 12345

7、6789 0 得出结论:结合上述统计全过程，答复以下问题(1)补全fl的表格. 判断甲、乙两名学生谁的成绩比拟稳定，说明判断依据(3) 如果你是决策者,从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择(填“甲或Z)理由:_?解析(1)甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86.故中位数为85;乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为 81.中的成绩较稳定.两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比拟稳定.(3)选择甲.理由:两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩屡次高丁？乙的成绩，此外甲的成绩比拟稳定?(答案不唯一)方法总结

8、方差是反映一组数据的波动大小的一个量 ？方差越大，那么与平均值的离散程度越大，稳定性也越差;反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好？但在有些实际问题中，并不是 越稳定越好，如参加竞赛的运发动，其成绩可能波动较大，但如调整好，到比赛时，超水平发挥，成绩超好，这才更好；再如你自己的收入,也不需望保持在现在的水平，而是希望越来越 好.甲.乙两人加工同一种直径为100 mm的零件，现从它们加工好的睿件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下(单位:mm):甲:9& 102、100,100.101,99;乙:100,103,101,97,100,99.(1) 分别求出上述两组数据的平均数和

9、方差；结合(1)中的统计数据，请你评价两人的加工质量.解析和=g(98+102+100+100+101+99)= 100,无乙二扣 00+103+101+97+100+99)= 100,=|(98-100)2+(102-100) 2+( 100-100)2+(100-100) 2+( 101 -100)2+(99-100)2: =|, s：=i : (100-100)2+(103-I 00) 2+( 101-100)2+(9700)2+( 100-100) 2+(99-100)2二罠Q 63(2) 平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好三、板书设计数据的波动程度数据的波'方差:S? = L(x 1-X)Z + (% 2-%)2 + + 动程度方差越小波动越小，反之亦然. 利用方差解决一些实际问题?教学反思 ?创设学生熟悉的教学情境导入新课，有利于学生了解方差在实际生活中的应用，有利于提 高学 生分析问题、解决问题的能力 ; 在解决问题时教师的思路点拨很关键，这样有利丁 ?学 生加深对 方差公式的理解，也使学生明确利用公式解决何种问题 ; 教师通过运用各种启发 性、鼓励性的 语言，以及让学生组织小组合作学习，