14年数字图像处理考试重点DOC

1、14年数字图像处理考试重点第一章1、基本概念(1) 图像处理(image processing)：是对图像信息进行加工以满足人的视觉或应用需 求的行为。(2) 数字图像处理(digital image processing)，就是利用计算机技术或其他数字技术，对图像信息进行某些数学运算和各种加工处理，以改善图像的视觉效果和提高图像实用性的技术。(3) 图像分析：通过对图像中不同对象进行分割来对图像中目标进行分类和识别的技 术图像分析是比图像处理更高一级的计算处理过程。 图像分析的目的：是缩减对图像的描述，以使其更适合于计算机处理及对不同目标的分类。图像分析的基本特征：输入是图像，输出是对输入图

2、像进行描述的信息。图像处理是对图像的低级处理阶段，图像分析是对图像的高一级的处理阶段。图像的低级处理阶段和高一级的处理阶段是相互关联和有一定重叠性的。1.2数字图像处理系统的组成基本图象处理系统的结构图象输入系统图象赴理与分析系统圏像存储系统圈象输出系统1.3图像处理技术研究的内容包括图像变换，图像增强，图像恢复，图像压缩编码，图像分割与特征提取，形态学 图像处理，彩色、多光谱及高光谱图像处理、图像的表示与描述等。图像变换(image transform)是简化图像处理过程和提高图像处理效果的基本技术，最典型的图像变换主要 有傅里叶变换、离散余弦变换和小波变换等。图像增强(image enha

3、ncement)是或简单地突出图像中感兴趣的特征，或想方显现图像中那些模糊了的细节, 以使图像更清晰地被显示或更适合于人或机器的处理与分析的一种技术。图像恢复(image restoration)是一种从图像退化的数学或概率模型出发，研究改进图像外观，从而使恢复以后的图像尽可能地反映原始图像的本来面目的一种技术，其目的是获得与景物真实面貌相像的图像。图像压缩编码 (image compression)是在不损失图像质量或少损失图像质量的前提下，尽可能地减少图像的存储量，以满足图像存储和实时传输应用需求的一种技术。图像分割(image segmentation)是图像处理技术中最为困难的任务之一

4、，其基本思路是把一幅图像划分成背景 和目标，从而提取感兴趣的目标来。图像形态学处理技术 (morphological process ing)是一种新的提取图像元素的技术，在表现和描述物体形状方面具有很好的处理效果 和应用价值。1.4图像处理技术的应用领域图像处理技术的主要应用领域有：生物医学(medical image)、遥感技术(remote sensing image)、工业生产(industry)、军 事技术(military)、通信技术(communication)、侦缉破案(criminal investigation)、气象预报 (weather forecast)、宇宙探索(s

5、pace exploration)、考古(archaeology)等，已经遍布国民经济的 各个领域。第二章2.2人眼的亮度视觉特性大量实验表明，主观亮度(subjective bright ness,人的视觉系统感觉到的亮度)与进入人眼的光的强度成对数关系。对图像进行对数运算处理后，比较适应人的视觉特性。人眼对从亮突变到暗环境的适应能力称为暗适应性人眼对亮度变化跟踪滞后的性质称为视觉惰性(Visual inertia,短暂的记忆特性)。2、同时对比效应(simulta neous con trast)是指人眼对某个区域的亮度感觉并不仅仅取决于该区域的强度，而是与该区域的背景亮度或周围的亮度有关

6、的特性。图同时对比毁应示优3、马赫带效应(Mach band effect)图2. 3可孙帶敢应示例2.3.2数字图像的表示1均匀采样和量化-釆样列果样二Jl行间隔为了描述上的方便，本书仍用f(x,y)表示数字图像。设x 0, M-1 , y 0 , N-1 , f 0, L-1，则数字图像可表示成式(2.7)形式的一个M X N的二维数字阵 列。jW)AUOAW-AUV-1)/(jkf-LO)-27)其中：每个(x,y)对应数字图像中的一个基本单元，称其为图像元素(imageeleme nt),简称为像素(pixel or pel);且一般取M、N和的灰度级L为2的整次 幕(integer

7、power of 2), 即：M=2m(2.8)N=2 n(2.9)L=2k(2.10)这里，m、n和k为正整数(integer)。看上去一个“像素”就是一个正方形的色块，事实上，“像素”是一个纯理论的概念，它没有形状也没有尺寸，看不见摸不着，只存在于理论计算中。2)鳌字图橡运算的坐标系统 述)数字图懐显示的坐标系统 图比各数字图像的坐标表示存储一幅M X N的数字图像，需要的存储位数为:b = MX NX k2.5.1像素的相邻和邻域1、相邻像素与 4-邻域(4-neighbors)设图像中的像素 p位于(x，y)处，则p在水平(horizontal)方向和垂直(vertical)方向相邻的

8、像素qi最多可有4个，其坐标分别为：(x-1，y),(x，y-1),( x，y+1),(x+1，y)由这4个像素组成的集合称为像素p的4-邻域，记为N4(p)。2、对角相邻像素与 4-对角邻域(4-diago nal n eighborhood)设图像中的像素p位于(x，y)处，则p的对角相邻像素ri最多可有4个，其坐标分别为：(x-1,y-1),(x-1,y+1),(x+1,y-1),(x+1,y+1)由这4个像素组成的集合称为像素p的4-对角邻域，记为ND(p)。3、8-邻域(8-neighborhood)把像素p的4-对角邻域像素和4-邻域像素组成的集合称为像素p的8-邻域，记为N8(p

9、)。2 5.2像素的邻接性与连通性令甘是用于定义邻接性的灰度值集合。考虑三种类型的邻接性(adjacency)；(a) 4邻接匕如果q在腸3集中具有#中数值的两于 像盍P和q呈4邻揍的(4*adjacency).(b) 8邻接：如果q在巧広集中，则具有H中数值的两 个橡素P和q是8邻接的(e-adljacency).(c) m邻接(混合邻接)：如果(i ) q在中*或者(ii) q伍湖中且"门M如没有#值的像 素“则具有曾值的像盍p和q是m邻接的(m-adjacency)o2.5.3距离的度量1、距离度量函数 (distanee function or matric)对于坐标分别位于

10、(x,y)，( u,v)和(w,z)处的像素p、q和r,如果：(1) 非负性(nonnegetive) :D(p,q) > 0 ( D(p,q)=0，当且仅当 p=q，即 p 和 q 是指同一像 素)；(2) 对称性(symmetry):D(p,q)=D(q, p);(3) 三角不等性(trian gular in equality ):D(p,r) w D(p,q)+D(q,r)。则D是距离度量函数。2、欧氏距离(Euclidean distanee)像素p和q之间的欧氏距离定义为：De(p,q)=(x-u)2+(y-v)21/2(2.12)也即，所有距像素点(x,y)的欧氏距离小于或

11、等于d的像素都包含在以(x,y)为中心，以d为半径的圆平面中。街区距离(city-block distanee)像素p和q之间的D4距离，也即街区距离，定义为：D4(p,q)=|x-u| + |y-v|( 2.13)也即，所有相距像素点（x,y）的D4距离为小于d或等于d的像素组成一个中心点在 （x,y） 的菱形。4、棋盘距离（chessboard distanee）像素p和q之间的D8距离，也即棋盘距离，定义为：D8（p,q）=max（|x-u|，|y-v|）（ 2.14）也即，所有距像素点（x,y）的D8距离为小于d或等于d的像素组成一个中心点在（x,y）的 方形。第三章图像基本运算的分类

12、按團像处理运算的邀学蒔征*图像基本运算可分为:图像基本运算Y儿何运算（金门顶貞点OpmtiuiiJ点运算点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。代数运算、逻辑运算代数运算或逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算或逻辑与、或、非运算得到输出图像的方法。几何运算几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。 从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。k线性点运算媒性恵运st的礙度娈换两数带式对以黑用贱性方程描述，即S= 0<a<L6>0 轴出农刻刊S图3.3S性

13、盘屋口红编 a -1, i - 0蓝好 a>,0録必 0 < a < I, 4 = 0s = ar+b特出負度出变辅出寂展扩展 聃煤爻益 输出灰度圧捕.如果a>1，输出图像的对比度增大（灰度扩展）2）如果0<a<1,输出图像的对比度减小（灰度压缩）3）如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗2、分段线性点运算将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。纫k抑灰度范围为10,Mf, g(x,y)灰度范围为0MJM fbb-a £/(") aK非线性点运算非线性点运算的输出灰度级与输入灰度级呈非线性关 系，常见的非线性灰度变换为对

14、数变换和慕次变换。1)、对数变换低灰度区扩展.高灰度区压縮. 图像加亮"微喑国3.9对数曲线国对数变换的一般表达式为：s = c log(l + r) 其中c是一个常数。非线性拉伸不聚对图像的整个灰 度范困进行扩展，而是有选择地对某 一灰度值范因进行扩展，其他范围的 灰度值则有町能被圧缩.2)、幕次变换慕次变换的-般形式为:其中C和7为正常数。0</<1舸亮、MKSA/>11 概念代数运算是指两幅或多幅输入图像之间进行点对点 的加.减、乘.除运算得到输出图像的过程。如果记输 入图像为A(x,y)和B(x,y),输出图像为C(x,y),则有如 下四种形式：C(x,y)

15、 = -4(.v,y) + B(x,y)代敷运算的四种茶本形式 J) = J(x,y)-B(x,y)CCrj)=/(xj)xB(xj)J C(x9y) = A(x,y)B(x9y)减法运算乘法运算C(x9y) = A(x9y) + B(x9y)主要应用举例：去除'叠加性”随机噪音生成图像叠加效果C(x9y) = A(x9y)-B(x9y)主要应用举例：差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化)混合图像的分离C(x,y) = A(x.y) x B(x,y)主要应用举例：图像的局部显示 改变图像的灰度级-除法运算C(x,y)=A(x9y)-B(x9y)简单的除法运算可用于改变图像的灰度级，常

16、 用于遥感图像处理中。“与化“或”.“非嚏辑运算逻辑运弊主夔以保素对供我为聂餓在曲槁或多幅图供间进彳八(a) A图(b) B因(c)A> B相与结卑谢 (d)A、B相或结果田 (e)A®反结果图图3.7图供的逻辑运絆几何运算 几何运算就是改变图像中物体对象(像素) 之间的空间关系。 从变换性质来分，几何变换可以分为图像 的位置变换(平移.镜像.旋转).形状变换(放大.缩小)以及图像的复合变换等。Xj = x0 + Ax必=y()+y两点之间存在如下关系:x=xQ + Av丿严儿+V以矩阵形式表示平移前后的像素关系为:1 0 Ax'%=0 1 Ay几10 0 111医像的

17、镜像（Mirror）是指原始图像相对于某一参照面旋转1妙的图像（2）垂直镜像（相对于X轴）垂直镜像的变换公式为如下:水的变换公式如下：-1 0订=0 1 010 0 11（I）水乎镜像（相对于100_=0-1h1001一斂图像的族转是以图像的中心为原点.直转一定的 角度.即将图復上的所有像素部旋转一个相冋的角度设原始图像的任意点厶偽，儿燈旋转角度0以后到 新的位置/g内为表示方便，釆用极坐标形式 表示，原始的角度为Q,如下图所示：图312图像的旋转原始图像的点心心儿） 的坐标如下：x0 = r cos a4yQ = rsinax = rcos(a - /?) = rcos a cos 0 +

18、, sin a sin /? y = r sin(a - /?) = r sin a cos 0 - rcos a sin fi x = XoCO$0 +)bsin0y = *osin0 十)bcos0若图像旋转角0=45时，则变换关系如下:图像旌转用矩阵表示如下:f x = 0.707% + 0707片y = -O.7O7xo + 0.707%设原始图像的宽为 W,高为爪原始图仗中的点为（心，儿） 对称变换垢的点为（斗J）11图像全比例缩放变数字图像的全比例缩放是指将给定的图像在x方向和y方向按相冋的比例刃缩放，从而获得一幅新的图像，比例缩放前后两点4）（心,“）、ajx19儿）之间的关系1

19、用矩阵形式可以表示为:11a 0 0X0 a 0%即1 0 0 1 1(码=盘0Vi=b第四章3. 2离散傅立叶变换3.2.1 一雉离散傅里叶变换设f g是在时域上舊距离果样得到的N点韶散存列，K是离敵实变量.H为鳥散類军娈凰则鳥散博里叶变换 对定文为：尺町=££亢HECp卜1: * =叩.川-1(3. 19)耳中'F3为正变换，FGO-FUfM为反塑换；尹畑- 是正变换4S+尸g是反变换蓿“3.2.2二维离散傅里叶变换1.二錐离散傅里叶变换(2D-DFT)设代总3是在空间域上尊间隔采祥得到的MXH的二 筆奩散信号，*利y是盂散实变云，口和甲为离散频率变虽 则二维禽

20、散傅里叶变换对一股地定文为：g)=JS蒸心)卿"噹译(u=Oflfl JJM-lT v=O;lfJJVN-l) (3.26)曲启奠玲Z咗+罰(x=O,l, 7M-1t y-OfV vN-1)(3.27)在图傑址理中，有时淘了讨论上的方便，®M=Nt并番虎到正变换弓反变换的对称性,就将二毋為散傅里叶 变换对定叟知皿 v)=f、7U伽p曲丁" I(3-2S)N啊tN佩为誌螢伽卿严:叨(口)其中r斗丫丿斗V=Q1»*计N1f2、图像傅里叶变换的意义(1) 简化计算，也即傅里叶变换可将空间域中复杂的卷积运算转化为频率域中简单的 乘积运算。(2) 对于某些在空间域

21、中难于处理或处理起来比较复杂的问题，利用傅里叶变换把用空间域表示的图像映射到频率域，再利用频域滤波或频域分析方法对其进行处理和分析，然后再把其在频域中处理和分析的结果变换回空间域，从而可达到简化处理和分析的目的。(3) 某些只能在频率域处理的特定应用需求，比如在频率域进行图像特征提取、数据压缩、纹理分析、水印嵌入等。1、基图像(b吕闘image)K基團像) >1NN山二芽翡散烽里叶矗变换式(3.29):伽刃电丈刃如他pfEfA ZXA可知.由于均0.1, .N 1的N牛可能的取值.所 収f仙刃由晖个頻卒分组威，所哄每于频护分虽麹4 一枠定的【匕计佚相对应；且对于杲牛特定的【山讨曲 来说.

22、当仏刃取盘所有可能的值1. H 1； f 0, 1 N-1)时，就可得到对应于谨特定的轴道的一幅基图煉.基图像可表鼻为卿砂一)卿 M)1r»显熬，对骚于不同(U.V)値的基图像艾有潜纭。2、图像傅里叶频谱特性及其频诺图图3.4(b)/图3. 5(b)的原频谱图一原点在(0,0)时的频谱 图图3. 7的频谱图)和(b) 原点平移到(M/2, N/2)后的频语图3.4.1 fBDCT啓)=&爭(曲(霸('76)对上式乘以K(u),以便将其表乔成归一正交矩阵(orthogonal matrix)形式，就可得于(x)的一華DCT为：咖弋心自g(警)(3. 77a)其中K(町二

23、F M=o1w = h2r>A/-l(3. 77b)基本思路是：先用(-1)<乘以图像得(-1)(>f(x.y)；然后对其 进行傅里叶正变换得到原点在(M/2, N/2)之处的 F(u, v);接着根据图像的频率特性，利用有关的低通频 率滤波器，或高通频率滤波器等，对其进行滤液处理； 再将处理的结果进行傅里叶反变换；最后给反变换的结 果再乘以(-D就可得到最终的结果。典型的应用有去除图像噪声、图像数据压缩、图 像识别、图像垂构和图像描述等。3.4. 1ttDCT2 w-iFj(M)=VFS/(X)C°S( 23/对上式乘以K(u),以便将其表示成归一正交矩阵( or

24、thogonal matrix)形式，就可得f(x)的一维DCT为： /(%)严"呜2M(3. 76)x«03.4. 1 缈 CT维DCT正变换核(transform core)为： g) 爲(“)003鸯产)(3. 79)F心其中w = l,2,(3.77a) /I cos 2VMr co2M.2忖(3. 77b)c严Xavz-ixv-a?CFC0Srcor 2W(3. 80)这样，一维DCT反变换定义式可表示为：/(X)= J融K(“)F(”)cos(今尹)M if»o2 Af(3. 82a)x-0.1M-1其中1K00 =-7="二041(3. 8

25、2b)1w = l,2,.?A/-l可以验证有：PPT = PTP = I(3.81)也即，卩是正交体阵由此可知，蔑散余弦反变换与正 变换核PGc.u)形式上是相同的.但由于变换核P是不对 称的，因此正、反变换簿阵并不等同.反变換核所对应 的变换知阵应为PT.一毒(XT变换的正、反变换的矢表示(vectorreprese ntation)形式为:F = P f(3.83a)f = PT F(3. 83b)3.4.2二维偶1)富把上述变换菇阵定文碰归一正交血阵形式，可碍 g y)的二堆DCT为：二缔韶IS余我变换的正、反变换核是相同的I对隸的I可分离的.即为:阳眉网沁)爸5朋穿心咛)其中 r(&

26、#171;)= |T2)= - 7/Fw = 0(3,Wa)u = 1.2a BX - 1(3.90b)¥ = 0V = l.2a-1(3. 90c)且工诲=壬居网內曲巴;加閒丰粤尹=印(兀 it)务(j,v) = %(X,町曲(” F)(3.$3)二堆二毒DCT的正、反变换的空间先表丽形式为：F = Q 叮，(3.95af 二F -q(3.95b)111花r TJT"CDSCOT2NIN2JV(y-iXC O 宅''测一莎co5(2,V-UV-12N2N2N橫塑标为、纵座标为的变换矩阵的形式为:如前所述，DCTiE变換和反变换可描迷为：AM円F0诃-送D(

27、兀刃氐5从卩)(3.97)金沪££列访如训(3W甚中*正反变换櫓QG,y,%讪也称为二堆DCT娈换的基函數或墓图fit 式(3. 9S)中的Flu诃称为变撫系龜.第五章图像增强(image enhancement)就是通过对图像的某些特征 (feature)，如边缘(edge)、 轮廓(contour)、对比度(contrast)等，进行强调(emphasize)或尖锐化(sharpening),使之更适合 于人眼的观察或机器的处理的一种技术。图像增强技术的分类：一是空间域增强(spatial domai n tech ni ques)方法；二是频率域增强(frequenc

28、y domain techniques)方法。1. 直方图均衡的基本思想所谓直方图均衡，就是把一个已知灰度概率分布(probability distribution)的图像，变换成具有均匀概率分布(uniform distribution)的新图像的过程。直方图均衡的步骤：(1 )计算原图像的归一化灰度级别及其分布概率pr(rk)=nk/n。(2)根据直方图均衡化公式(4.13)求变换函数的各灰度等级值sk。(3)将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值。也即把第(2)步求得的各sk值，按靠近原则近似到与原图像灰度级别相同的标准灰度级别中。此时获得的即 是均衡化后的新图像中存在的灰

29、度级别值，其对应的像素个数不为零；对于那些在变换过程中“被丢失了的”灰度级别值，将其像素个数设为零。(4) 求新图像的各灰度级别值si' (1=0,1,L-1)的像数数目。在前一步的计算结果中，如si'则根据果不存在灰度级别值 sl'则该灰度级别的像素数目为零；如果存在灰度级别值其与之相关的sk=T(rk)和sk的对应关系，确定该灰度级别sl'的像数数目。(5) 用sk代替sl' (k,l=0,1,L-1)，并进而求新图像中各灰度级别的分布概率ps(sk)=mk/n。(6) 画出经均衡化后的新图像的直方图(b)利用直方图均衡方洁求出均苗化后新图煤的克方图

30、”kQm11923ZBMJ3：斗5>24561237B12.1已知有一塩大小64X64的图像，班度级为 Bo图像中各灰度级的懐帝数口如表斗T所示*饗菠，(S)画出原图儈的直方图；if41 E4XE4SK1换宦费殆表乩2所示"表4归一优荻度分術/按宰 计算第k个菽度级出现 的槪率结黑如表片.2所示。 所画的原图像的直右 图如图4. 9所示.kPr gF/n0-o0. 191=1/70L2S2-2/70. 213为HQ. 16斗4/70. C65二5力0. 0660 031=11002解：(C画氐图稼的直方图 归一叱灰度级，即求rlt=k/(L-1)=k/71结果如解：对应的变换函

31、数如图乩10所示“解： 图像的直方图"根据頁方图均衡化公式仙一1 3)求变换函数的 各灰度等级值。s0 =巩 r0) = f= 0.19缶貯4096Jl = T(f) = = = <>.44合 n 40% 4096斗09$ 4096 4096同理有：Sj 0.81；禹=0,89; 5；0.9; s6 ： Oi驱 Sp 1.0m 利用肓方图均衡化方法求岀均衝牝后的新解：将所得的变换函数的各灰度零级值转化成标 准的灰麼级别值先将純值按辜近焯则对应到原坝度级别中：分樹3； 0 1/72/73/74/75/76/710 0.143 0.2S6 0.429 0.571 0.714

32、0.857 1 比较可得： 求新图像的各灰度级别值sl' (1=0,1,7)的像数数目由前一步获得的各灰度等级值可知，在新图像中：不存在值为0的灰度级别值，也即新图像中灰度级别s0' =0的像素个数为m0=0。存在值为1/7的灰度级别值，且由s0 1/7和s0=T(r0)可知，新图像中灰度级别为s1' = 1/7的像素对应于原图像中灰度级为k = 0的像素，其像素个数m仁n0=790。不存在值为2/7的灰度级别值，也即新图像中对于S2' =2/7，其像素个数=0。存在值为3/7的灰度级别值，且由s1 3/7和s仁T(r1)可知，新图像中灰度级别为S3'

33、=3/7的像素对应于原图像中灰度级为k=1的像素，其像素个数为m3=n1=1023。不存在值为4/7的灰度级别值，也即新图像中对于S4' =4/7，其像素个数 m4=0。存在值为5/7的灰度级别值，且由s2 5/7和s2=T(r2)可知，新图像中灰度级别为s5'=5/7的像素对应于原图像中灰度级为k=2的像素，其像素个数为m5=n2=850。存在值为6/7的灰度级别值，且由 s3 6/7和s3=T(r3)，以及s4 6/7和s4=T(r4) 可知，新图像中灰度级别 s6'为=6/7的像素，对应于原图像中灰度级为 k=3和k=4的像素, 其像素个数为 m6=n3+n4=6

34、56+329=985。存在值为7/7的灰度级别值，且由 s5 1和s5=T(r5)、s6 1和s6=T(r6)，以及s7 1和s7=T(r7)可知，新图像中灰度级别为 s7' =1的像素，对应于原图像中灰度级为 k=5、 k=6和k=7的像素，其像素个数为 m7=n5+n6+n7=245+122+8仁448。用sk代替sl' (k,l=0,1,7),并求新图像中各灰度级别的概率 ps(sk)=mk/n=mk/4096，结果如表 4.3 所示。k叫000011/77W0. 1922/70033/710230. 2544/70055/78500. 2166/79850 247144

35、8a 114. 3. 2拉普拉斯锐化算子解：式(4. 35)中的第二步君边的数字矩阵就是f 拉斯算子的模板，即：同胡| =礪J 烦QQ0 L 0I -4 I0 0常用的拉普拉斯运算高通摸板有；1-21-10-1-I-1-14-1-1S-0-10-1_】-1-1-81111Q I 0I -4 10 I 0(4.36)4. 3、2拉普拉斯锐化算子合成拉普拉斯模板0-1-150-1-19-1-10-10-J-1-u010_11J1-5J1-91010111-1 0 1_-1-2 -r-2 0 20 0 0-1 0 11 2 11. Sokl蛻化算子Sobe I算子的気和务对应的梗板为:-10 I&#

36、39;- -fl一 0 10 0 0-1 0 1 LJ111 J其它锐化算子Prewitt算于的去和巧对应的檯板可表示为:(4.43)-10厂-1 -忑-1'-4i o 忑0 0 0-1aLL忑】Isotropic算子的头和包泗应的模板可表示为:<J|. AA模板用法(5?)尽目H3岂 Smwffiing F加班财-劭-气购ffo g 讯第六章5 14图橡的离散退化模型缸诃一打*(m-, g©可以看出暂阵H是一个薔坏組陈如rculant matrix) (5.13)也即：(5-14)Zt.o) ACO井进步可以将式(5.17)表示成并阵形式: g = Hf + H(S.

37、15)-V/106 +也 *104+ 4(100+ V/108 +%* 99 + '/98 +V/95 + '/SO + V/SS= 98.333351图像的退化摸型5 12图像退化模型的表示图憧的退就过程可以理幅再施加于原图像上的 运算和噪声两者联舍柞用前站采，由此可獰到图椽的 退化模型为：Alx.rl滾时,2 和九【)0均碰沟周期世应划的周期性議融述 数，目它们两者前卷釈为：JjL|旳二勿咖E存屢“-1<5,4)7H-0gr+E 取r忖+鸟a<W-Dj/(AM).2.二雉离散退化模型 dD degradation model) 设fGt.讨貝有axe个均匀采样值

38、* h(x，m貝有exo 牛均匀采祥值，井把它们都周期性他延拓(periodic extensionj 成hxm个样本.IIP有：九3D5 釘井可以表示为：y)=H_ax,y)+y)(5.1)r 一纷离散退化模型的,1.维离散退化模型細若设：户Vm /m 侧，；炉同方=讯坏比 to .九伽则可克将式(5,4)改写成矩阵表示形式:UH-D 叮灯一!)蕊45 14图像的离散退化模型如采把式C5. 1)中的嗦声项nUy)也藹散It,井周 期性申延拓成于样井记为罠(理)，则退化图像 的二矫盘散模型就可氐盂示庭：mxjAyy伽毗匕珥f-mwo；月(5.12J»tf0m=0t = th 1. 2

39、,D- ZBWM-D - Q', 2) 忙3- M?； 3)Sjie jt-Vcyghbaurftopcf-(5.3)根据的周期性可知有忆吃人所以可以 将式皈Q中的H进一歩写咸：侶工曲-lW 寸切-Lzc跖.4x<A4 iS&N- Il(s 1D)n/aiv-i)也即:C<x<A/-l(5.5)(5.2)AH=佃_口 f-2)MO m期彷 和州-D -诃W-D(Af-2)H回Tv回98 |H0EOrigirtal Image Pixela口MN30Filter53图像噪声与被噪声污染图像的恢复(1) 高斯噪声(5.48)概率密度因数(probability d

40、ensity function) j%：瑞利噪声的抵率密度函数为：(2) 瑞利噪声(Rayleigh noise)概率密度的均值和方差分别治: p 二 a + d舞-b /4 “ _3(4-刃CT4(3) 均匀分布噪声(Uniform distribution均匀井布噪金的槪率密度函数肯：a<.z<.b冷其它槪率畫度的期望值和方差分别为： a + Ano ise)-(4) 脉冲噪声(椒盐噪声,Salt and pepper noise)(双极)脉冲噪声的概率密度为：Pz = a3p(z) = piZ 二 h0其它5. 3.2被噪声污染图像的恢复1. 谐波均值滤波(harmonic

41、mean filter)谐波均值滤波器善于处理象高斯噪声那样的一类噪声，且对“盐”噪声处理效果很好，不适用于对“胡椒”噪声的处理。2. 逆谐波均值滤波(contrharmonic mean)逆谐波均值滤波器适合于减少和消除椒盐噪声。当为正数时，该滤波器用于消除“胡椒”噪声；当为负数时，该滤波器用于消除“盐”噪声。但它不能同时消除“胡椒”噪声和“盐”噪声。当=-1时，逆谐波均值滤波器就退变成谐波均值滤波器。3. Order Statistics Filters中点滤波(midpoint filter)这种滤波器结合了顺序统计和求平均的优点，对于高斯和均匀随机分布类噪声有最好的效 果。Median

42、 FilterAfg y) = median t)Excellent at noise removal, without the smoothing effects that can occur with othmr smoothing filtersParticularly good when salt and pepper noise is presentMax Filter:Min Filter:- min fgfV)Max filter is good for pepper noise and min is good for salt noise第七章1-裁诺码例6 2.1设有信源符号

43、集X-总叼xe|,其概率分 布为25, P(Jta)=«-25p P(x3)=0.125, P(x=0. 125, P(Xs)=O M2D, P(x6)=0.062!>, P(x7)=0. 0625, ?(«8)=0.0625,求其费诺码W- 1*1- *!环Ws，m 1*7, Wfl aP(X2)-O. 25-1/4P )=0.1251/8=0.0625=1/16P ()-0.0625-1/16即有：P(K,)=0. 25-1/-4 P&JR 125=1/3P 知=0 to25=1/16P(k7) P- M2&-1/16*垢码结果1/11/<1

44、10<1110011U1Q1001.1 001U 0001 OXKI/KV161/1&1/161/16011<0110i10例6.2 1解：编码过程为:芈的挡宇长度上心卜打M=-x2-i-x2十一 *3十一覽3 专一其 4+x斗十一k4+図4 斗 48816161616=1訥2霍夫曼编码m2.2设有信源符号1feX=%枪辱唧，其 概率分布分别为PkJP-携 P(x2) =0.3,P(k3)=0. 1, P(K4)-0 1d PGcJ-O 00 P&J-O (M, 求其宙夫曼编码骨- 1%. 1*2, *3. %. *5. wj *编码眄：10001101000101

45、001011信源符号：W1w2w3w4w5w6概率P(Xi)：0.40.30.10J0.060.044.算术编码举例:设有一个四信源符号的五符号输入序列已详声四(D建寿一信源符号集的概率模型：通过扫描可知信源 符号和旳須的出现槪率依次为ON 0.4. 0.2和0.2°6. 2. 3游程编码在黑白图像屮，像盍点为黑和白，或耆说像垂 只取0和1两节灰度值，这样，就把连续白点和连輕黑 点的数冃分别称为白怅和就长.因为像素点只取两个观度值，所以黑口图矗与 次度图爆相比相邻像素点的相关性更强，游程蝙码 正好利用了这种相关性*游程编码前基本思想是：只存储一个代表某个 灰度值的码，后面是它的游程也

46、度，这样同样的灰度 值码就不必存储备次“1. 一维游程编码在编码时，对每一行前第一个像秦要有一个标志 码以区分该行是以片长开始还是以黙长开始，井给 出其编码.对于后面的游长，只要箱出相应游长的编 码°决定游程长度值最通常的约定是：(O指定每一行第一个游程的值；(2)假设毎一行从白色游程开始这个游程长度 可以为0 (如果该一行是从黑色游程开始).第八章7.2基于边缘检测的图像分割7. 2-1图像边缘图像边缘有两个特征：方向和幅度沿边缘走向，像素值变化比较平缓; 沿垂直于边缘的走向，像素值则变化比较剧烈。一般常用一阶和二阶导数来描述和检测边缘。1- 2 2梯度边缘检测(1) Rcbert

47、s3$子是一个立义算了，持在点(匚的梯度幅值盂示为，典 J)=I/O.+I/+11+1/V +IJ)+ 刖(7.6)用柱积模板可表示为；|G(S|G+|Gj(Z7)其中，侥利&分别再；G =1 00 -1G,.= j飞-I10(7.81(2 So be I 算子Sobe I算子在点的梯度幅愤表示沖：耳(79)简化的卷积樣板表示形式为:勉/)二材也|(740)其中，気和务分别k方向利#丹向梯度前模版老式：Prewitt算子Prewitt算子在点fi. i）的樺度幅值表示为；况=屈+£（7,9）简化的為职模板表示形式为：SOj）=k|*J<7.105K + ,锐和丸分别X方

48、向和$方向拂度的模版形式；7. 2.3二阶微分边竦检测也即有：雪-尺 + h 刀-2f (i J” /(J -1, f)<7.15?同理有：詰=门+ D - 2/CA fl+J-1)(7.16)所以有；则应的集中模板为;<7.12?o-1叮-L!-ILI-ID .Line DetectionThe next level of complexity is to try to detect linesThe masks below will extract lines that are one pixel thick and running in a particular direct

49、ion-3-1-L-1一 12-12-2-1222-1.2-1-12-1-12-1-T=L2T-12-1=1-2Hmizini tall+45!VertikLjl一7. Z 4 Hough变换Hogh （哈夫）变换的基本思想是将图像空间X-Y变换到参数空间P-Q，利用图像空间X-Y与参数空间P-Q的点一线对偶性，通过利用图像空间 X-Y中的 边缘数据点去计算参数空间P-Q中的参考点的轨迹，从而将不连续的边缘像素 点连接起来，或将边缘像素点连接起来组成圭寸闭边界的区域，从而实现对图像中 直线段、圆和椭圆的检测。1. Hugh变换的基本原理设柱图像空间中，所有过点XW的直践都满足方程：y = px + q（7.17）若将其改写曲：厂-声”<?18>这时，籾口可以看作是变云，而乂和y是琴数尸上式就可表示参数空间P-0+jS点、 q）的一条亩线一股地，对于过同一条克馥的点g.yj和（咛舟）.有图fife空间方程：”=阳-引 儿=叭十勺 （Z19.20）r图7. 4图慄空间肓股勺参数空间点的对偶性举数空间方程：汁-旳+片旷一叭F 辽1 Hough变换的垦本压理由此可见，图像空间XY中的一条百.线丙為两点 可以诀定一条百线）