数值分析牛顿插值法实验报告

1、数值分析牛顿插值法实验报告数值分析牛顿插值法实验报告 篇一： 数值分析课程实验报告-拉格朗日和牛顿插值法 数值分析课程实验报告 用拉格朗日和牛顿插值法求解函数值 算法名称 用拉格朗日和牛顿插值法求函数值 学科专业 机械工程 作者姓名 程习康 作者学号 153711006 作者班级 机电院研究生15级C2班 中南大学 二一五年十二月 数值分析课程实验报告 篇二： 数值分析实验报告： 拉格朗日插值法和牛顿插值法 实验一报告 拉格朗日插值法 一、实验目的 1、学习和掌握拉格朗日插值多项式 2、运用拉格朗日插值多项式进行计算 二、实验原理 根据x0,x1,xn；y0,y1,yn构造插值多项式其表达式为

2、： 将插值点x代入上式，就可得到函数f(x)在点x处的函数值的近似值。 三、运行结果 四、代码 using System; using System.Cllectins.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace CnsleApplicatin3 class Prgram static duble lglr(duble x, duble y, duble x1, int n) duble result = 0.0; fr (int i = 0; i i+) duble temp = yi; fr (int j = 0; j

3、j+) if (j = i) cntinue; temp = temp * (x1 - xj); temp = temp / (xi - xj); result = result + temp; return result; static vid Main(string args) duble x; duble y; Cnsle.riteLine( 请输入插值点数： int length = Cnvert.TInt32(Cnsle.ReadLine); x = ne dublelength; y = ne dublelength; fr (int i = 0; i length; i+) Cn

4、sle.rite( 请输入第0个点的x值： , i + 1); xi = Cnvert.TDuble(Cnsle.ReadLine); Cnsle.rite( 请输入第0个点的y值： , i + 1); yi = Cnvert.TDuble(Cnsle.ReadLine); Cnsle.riteLine( 请输入x1值： duble x1 = Cnvert.TDuble(Cnsle.ReadLine); duble result=lglr(x,y,x1,length); Cnsle.rite( 插值计算结果为： 0： , result); Cnsle.ReadLine; 牛顿插值法 一、实验目

5、的 体会并了解牛顿插值法，用计算机插入x值，输出相应的y值。 二、实验原理 根据x0,x1,xn；y0,y1,yn构造插值多项式Nn(x)=f(x0)+f(x0,x1)(x-x0)+ +f(x0,x1,xn)(x-x0)(x-x1)(x-xn-1)牛顿差值公式中各项的系数就是函f(x)的各阶均差（差商）f(x0)，f(x0,x1)，f(x0,x1,xn)，因此，在构造牛顿差值公式时，常常先把均差列成一个表，此表称为均差表。 三、运行结果 四、代码 using System; using System.Cllectins.Generic; using System.Linq; using Sys

6、tem.Text; namespace netn class Prgram static duble chashang(int n, duble x, duble y) duble f = 0; duble temp = 0; fr (int i = 0; i n + 1; i+) temp = yi; fr (int j = 0; j n + 1; j+) if (i != j) temp /= (xi - xj); f += temp; return f; static duble niudun(duble x, duble y, duble x1) duble result = 0.0;

7、 fr (int i = 0; i x.Length; i+) duble f = chashang(i, x, y); duble temp = 1.0; fr (int j = 0; j j+) temp = temp * (x1 - xj); result = result + f * temp; return result; static vid Main(string args) duble x; duble y; Cnsle.riteLine( 请输入插值点数： int length = Cnvert.TInt32(Cnsle.ReadLine); x = ne dubleleng

8、th; y = ne dublelength; fr (int i = 0; i length; i+) Cnsle.rite( 请输入第0个点的x值： , i + 1); xi = Cnvert.TDuble(Cnsle.ReadLine); Cnsle.rite( 请输入第0个点的y值： , i + 1); yi = Cnvert.TDuble(Cnsle.ReadLine); Cnsle.riteLine( 请输入x1值： duble x1 = Cnvert.TDuble(Cnsle.ReadLine); duble result = niudun(x, y, x1); Cnsle.ri

9、te( 插值计算结果为： 0： , result); Cnsle.ReadLine; 五、分析 当插值多项式从n-1次增加到n次时，拉格朗日型插值必须重新计算所有的基本差值多项式；二对于牛顿插值，只需要表格再计算一个n阶均差，然后加上一项就可以了。这样大大减少了计算量，特别在计算结构复杂的多项式的时候，当然本实验中的数据组很少，计算机的计算速度快慢不明显而难以比较两种方法的优劣。 篇三： 牛顿插值法实验报告 牛顿插值法 一、实验目的： 学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。 二、实验内容： 给定函数 f(x)?x，已知： f( 2.0)? 1.414214 f( 2.1)? 1.449138

10、f( 2.2)? 1.483240 f( 2.3)? 1.516575 f( 2.4)? 1.549193 三、实验要求： （1）用牛顿插值法求4次Netn插值多项式在 2.15处的值，以此作为函数的近似值 2.15?N( 2.15)。在MATLAB中用内部函数ezplt绘制出4次Netn插值多项式的函数图形。 （2）在MATLAB中用内部函数ezplt可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Netn插值多项式的图形进行比较。 四、实验过程： 1、编写主函数。打开Editr编辑器，输入Netn插值法主程序语句： functin y,L=nedscg(X,Y,x) n=length(X); z

11、=x; A=zers(n,n);A(:,1)=Y s=0.0; p= 1.0; fr j=2:n fr i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1)/(X(i)-X(i-j+1); end end C=A(n,n); fr k=(n-1):-1:1 C=cnv(C,ply(X(k); d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= plyval(C, z); L(k,:)=ply2sym(C); % t=2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4; fx=sqrt(t); ucha=fx-Y; 以文件名nedscg.m保存。 2、运行程序

12、。 （1）在MATLAB命令窗口输入： X=2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4; Y = 1.414214, 1.449138, 1.483240, 1.516575, 1.549193; x= 2.15;y,P=nedscg(X,Y,x) 回车得到： y = 1.4663 ucha = 1.0e-06 * -0.4376 -0.3254 -0.3026 0.0888 0.3385 P = - (4803839603609061*x4)/2305843009213693952 + (7806239355294329*x3)/288230376151711744 - (176292469

13、178709*x2)/1125899906842624 + (1624739243112817*x)/2251799813685248 + 1865116246031207/4503599627370496 （2）在MATLAB命令窗口输入： v=0,6,-1,3; ezplt(P),axis(v),grid hld n x=0:0.1:6; yt=sqrt(x);plt(x,yt, : ) legend( 插值效果 , 原函数 ) xlabel( X ) ylabel( Y ) title( Netn插值与原函数比较 ) 回车即可得到图像1-1。 图1-1牛顿插值效果 五、实验结果分析： 由

14、上运行 （1）的程序可得，用牛顿插值法求4次Netn插值多项式在 2.15处函数的近似值 2.15?N( 2.15)= 1.4663。 由在MATLAB中用内部函数ezplt直接绘制出出的4次Netn插值图形与原函数的图形知，4次Netn插值图形在区间0，1与区间4，5内与原函数存在一定的偏差，而在区间1,4内误差在10的-6次方，这个精度是非常高的。因此，在计算区间1,4内的值时结果是比较准确的。 篇四： 数值分析实验报告(插值法) 武汉理工大学 学 生 实 验 报 告 书 实验课程名称 数值分析 开 课 学 院 计算机科学与技术学院 指导老师姓名 学 生 姓 名 学生专业班级 201X20

15、1X学年 第一学期 实验课程名称： 数值分析 篇五： 数值分析实验报告 实 验 报 告 学院： 电子与信息工程学院 专业： 电子与通信工程专业 班级： 数值分析七班 学生： 目录： 实验一： 高斯消元法解方程组 实验二： 高斯赛德尔迭代法 实验三： 牛顿插值法 实验四： 最小二乘法来求拟合函数 实验五： 实验六： Rmberg法解数值积分 Netn法解非线性方程的解 实验一： 高斯消元法解方程 1、实验目的： 1掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤； 2培养编程与上机调试能力； 2、实验原理： 高斯消元法 (1) (1) (1)?a11x1?a12x2?a1 (1)nxn?b1? (1) (1)

16、 (1) (1)?a21x1?a22x2?a2nxn?b2? ?a (1)x?a (1)x?a (1)x?b (1) nnnn?n11n22 (0-1) (1)第一步： 设?11 (1) (1)l?a/a(i?2,3,?,n) ,将式（11）中第i个方程i1i1110，记 减去第1个方程以li1(i?2,3,?,n) ，完成第一次消元，得（11）的通解方程组 (1) (1) (1)?a11x1?a12x2?a1 (1)nxn?b1? (2) (2) (2)a22x2?a2?nxn?b2? (2) (2) (2)?ax?ax?bn22nnnn? (0-2) 。方程组（12）简记为其中 (2) (

17、1) (2)aij?aij?li1a1 (1)?bi1?li1b1 (1)(i,j?2,3?,n)j,bi A (2)x?b (2) 。 (2) (2) (2)l?a/a(i?3,?,n) 。将式（12）中第i个方程a?0i2i22222第二步： 设 ，记 减去第2个方程乘以li2(i?3,?,n) ，完成第二次消元。 第k步： 设第k-1次消元完成后得到方程组（11）的同解方程组为 (1) (1) (1) (1)?a11x1?a12x2?a1 (1)kxk?a1nxn?b1? (2) (2) (2) (2)a22x1?a2?kxk?a2nxn?b2?(k)(k)akkxk?aknx(n)?b

18、k(k)?(k)(k)(k)ax?ax?b?nk1nnnn? (0-3) 按上述作法，完成n-1次消元后，方程组（11）化成同解的上三角形方程组 (n)(n)简记为Ax?b 3、实验内容： 编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组。 ?2x1?6x2?4x3?4?x1?4x2?5x3?3 ?6x?x?18x?23?12 4、实验程序及结果分析： 用高斯消元法解线性方程组AX=b的MATLAB程序 输入的量： 系数矩阵A和常系数向量b； 输出的量： 系数矩阵A和增广矩阵B的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解X及其解的信息. functin RA,RB,n,X=gaus(A,b) B=A b; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=R