1[1].3.2全集与补集重点

1、3.2全集与补集亠情景导£学习目标丄如M您农观;t!筑辑拆分的it粒中岀现压字 现录.请关用睛有幻灯片， 童笑打开吁正*观*#* *«.敬请谊解！1. 在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解全集和补集的概念.2. 能使用Verm图表达集合的关系和运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.3. 能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并 且能够在解题时准确表达.刁弓I入新课根据上节课学习到的内容，观察下面的Verm图,试说明集合之间的关系.佥_课堂探:邑©实例分析厶试分析以下三个集合的关系：A= x|x是本班同学,B= “丘是本班男生,C= x|x是本班女生发现：集合

2、C就是集合A中的元素除去集合B 中的元素后余下来的元素所组成的集合.1. 全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给 定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号 U表示全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念, 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因 此全集因问题而异.例如在研究数集时，常常把实数 集看作全集.2. 补集设U是全集,A是U的一个子集（即AuU）,则由U中所 有不属于集合A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集 （或余集），记作C,即Ci A = x I x e U,且x 电 A.可用Venn图表示为想一想?若设全

3、集U为全休实数集，A是有理数集，那么 U中A的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举 出身边的例子呢？3. 性质(1) AU(CuA) = U(2) AH(CuA) = 02.设U=x|x是三角形, A=x|x是锐角三角形, B=x|x是钝角三角形求APB, Cu (AUB)解：由题意知AAB= 0,Cu(AUB) = x|x是直角三角形例题分析例1试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示下图中I、u、m、iv四个部分所表示的集合.解：I部分：AQB;II 部分：AA(CuB);in 部分:eD(CuA)；W部分：Cu(AUBWCuB)n(CuA).例2 设全集为R,A = x|x<5,

4、B = x|x>3.求:(1) AQB;(2) AUB; CrA,CrB ;(4) (CrA)A(CrB);(5) (CrA)U(CrB);(6) Cr(ACIB).(7) Cr(AUB).并指岀其中相等的集合.解:(1)在数轴上，画岀集合A和B. AHB = x x <5 Ax|x >3 = xAUB = x|x<5Ux|x>3=R.(2) 在数轴上，画出集合CrA,CrB如图示 Id I1 0 12 3 456 XCrA = x|x >5, CRB = x|x <3;(CrA) PI(CrB) = x|x> 5 nx|x <3) = 0

5、;(CRA)U(CrB) = x|x > 5 Ux|x < 3=x|x<3,g£x>5;(6) Cr(A|B) = x|x <3,或x5;(7) Cr(AUB) = 0. 其中相等的集合是Cr(aDb)=(CrA)U(CrB)；Cr(aUb)=(CrA)C(CrB).1.设S = 0,1,2,3,4, A = 0,1,2,3,B = 2,3,4,ljliJ(CsA)U(CsB)等于(B )A.0C.0,lB.0,l,4D.0,l,2,3,421为全集，M、P、S是I的三个子集,则阴影部分表示集合A. (MAP)ASB. (MAP)USc.(M n P)n

6、 (c)D. (M n p) U (CTS)3.U为全集，集合M、N、P是U的三个子集, 则阴影部分表示集A.a. m n p n(cvn)b. m n n n (c)p n n n gm) D.MggN)4.已知全集IH1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,A= (2, 4, 5, B=1, 3, 5, 7求An (CVB), (CuA) n (CQ. 解：由题意可知CuA=l, 3, 6, 7, CVB= 2, 4, 6, 则Afl(CuB) = 2, 4),(CVA) Cl (CyB) = 65.设集合人=*| (x-3) (x-a) =0, aWR,B=x| (x-4) (x-l)=0,求 AUB, A AB. 解：由题意可知B= 1,若 a=l,若 a=4,4, A= a, 3,则 AUB=1, 3, 4 , A A B= 1;则AUB=1, 3, 4 , AAB=，若 8=3,则AUB=1, 3, 4 , AOB= 0,若 a * 1, JLa*4, a * 3,则 AUB=1, 3, 4, a,