1—1七年级上册数学1—3章复习讲解

1、德旺教育七年级上册数学总复习第一章 丰富的图形世界一.知识点复习1. 几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）1伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为。2点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分

2、为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形-柱-圆柱:可由一个长方形绕其一条边旋转而成。生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、（按名称分）-锥圆锥：棱锥可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。1. 圆锥是由 个面围成，其中 个平面，个曲面。2. 圆柱的表面展开图是 （用语言描述 ）。3. 圆柱体的截面的形状可能是 。（至少写出两个，可以多写，但不要写错）4. 圆锥的侧面展开图是（）A.长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 扇形5. 将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A.圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体

3、4. 棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。n棱柱有两个底面， n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶占八、1. 在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做 ,

4、相邻的两个侧面的交线叫做 。2. 已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，由此可以推测n棱柱有个面，个顶点，条侧棱。3. 棱柱的侧面都是（）A.三角形 B. 长方形 C. 五边形 D.菱形5. 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14 , 15.1. 下面几何体的截面图

5、不可能是圆的是（）A.圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱2. 正方体的截面不可能是（）A.四边形 B.五边形 C. 六边形 D.七边形3. 一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何体的面为（）A.6个 B.7 个 C.8 个 D.9 个6. 三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。1. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要个立方块，最多要个立

6、方块。EL主视图俯观图4德旺教育#德旺教育2. 写出两个三视图形状都一样的几何体： 、3. 一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（A.长方形、圆、长方形B.长方形、长方形、圆C.圆、长方形、长方形D.长方形、长方形、圆4. 如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。5. 已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（3）若主视图的长为10cm， 俯视图中三角形的边长为 4cm，求这个几何体的侧面积。主视图：长方形左视图：长方形俯视图：等边三角形7. 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依

7、次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为卫2 ®条。2从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2 ）个三角形。从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1 ）个三角形。1. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为

8、 。8. 弧：圆上A B两点之间的部分叫做弧。9. 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章有理数及其运算一.知识点总结1.有理数的分类有理数yL正有理数，零”有限小数和无限循环小数或负有理数 厂整数有理数vJ分数（包含有限小数以及无限循环小数）2. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有 x+y=O.注：（x-y ）的相反数为（y-x ）; （x+y）的相反数为（-x-y ） 或者-（x+y ）。1. 一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A. 18B. -2C. -18

9、 D . 22. 观察下列数：-2 , -1 , 2, 1, -2 , -1,从左边第一个数算起，第109个数是3. 若a<O,b< 0,贝U a-（-b） 一定是 （填负数，0或正数）3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。1. 数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5,那么这两个点表示的数为.4. 倒数：如果a与b互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是

10、1和-1。零没有倒数。5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| > 0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，贝U a>0;若|a|=-a，则a< 0。如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，贝卩|x y|=y x 。如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y<0,则|x+y|=-(x+y) =-x-y。1.如果|a|=-a，那么a 疋疋（）A .正数B.负数C.非正数D.非负数2.下列各式的值等于5的是（）A.| 9| + | + 4| ；

11、B.|( 9) + ( + 4)| ；C. 1(+ 9) ( 4)| ;D.|- 9| + | - 4| .3. 若 |a-2|+|b+3|=0 ，则 3a+2b=4. 若m n互为相反数，则|m-1+n | =5- -1的相反数是i 3-的倒数是.86. 有理数比较大小： 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 数轴上的两个点所表示 的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7. 有理数的运算：（1）五种运算：力口、减、乘、除、乘方注意区分-2 5与（-2 ） 5的区别，前者读作 负的2的5次方，后者读作 负2的5次方。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如

12、果有括号，就先算括号里面的。(3) 运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律a b 二 b a(a b) c = a (b c)ab 二 ba(ab)c = a(bc)a(b c) = ab ac1. 下列各对数中，数值相等的是()A. 32与一23B.( 3)2与一32;C. 23与(2)3D.( 3X 2)3与一3X 23.2你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条这样捏合到第() 次后可拉出64根细面条.(A) 5 ；(B) 6 ；(C) 7 ;(D) 8 .3. ( 1)

13、 2n+ ( 1) 2n+1= (n 为正整数).4. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 5.1112 )24 -(-2) - 19德旺教育#德旺教育二.练一练a, b, -a与-b的位置，并1、已知(x+y-1 ) 2与|x+2 |互为相反数，a, b互为倒数，试求 xy+ab的值.2、已知a<0, ab<0，且|a | > | b |，试在数轴上简略地表示出 用“ <”号将它们连接起来.#德旺教育10德旺教育3、先阅读，再解题：因为1 -121 1112 3， 3 _ 4 _34所以11x22 汇33汉41+49 50二口一1）（丄一1）（丄一丄）（丄

14、 1）223344950=111 11.丄丄2233 44950=15049_ 50参照上述解法计算49 51第三章字母表示数一、知识点总结1代数式的相关概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有字母的代数式。代数式不能含有等号，不等号等符号，有等号、不等号的式子均不是代数式；例如，x=2 ,y> 0等均不为代数式。整式可以分为单项式和多项式。单项式：单独的一个字母或者数字叫做单项式，或者字母与数字通过乘号或除号连接起11德旺教育12德旺教育x2来，如2x、1、y, abc、等均为单项式，但不是单项

15、式，它为分式。2x单项式的系数可能36Xyz的次数为单项式的系数：单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数。为正，也可能为负。如工的系数为二。2 2单项式的次数：单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。62+1+仁4,而不是6+2+1 + 1=10, 3上面的6次方不能看做是单项式的次数，3是系数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项数：一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式。女口 2x+3y-4z便是一个三项式。2x+3y-4z多项式的次数：取多项式中次数最高的单项式的次数为该多项式的次数。在 中，最高的次数为 2,所以该多项式的次数便为 2,这个多项式是一个 2

16、次三项式。x2y221的系数为 ，次数为； 3a+2b2的次数为 ； ab2的系数3是；-x2的系数是；-丄二x2的系数是；代数式5x-y，x2-x-12有项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 2. 同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3. 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。1 2 21.若 x = 0, y = 0， xy axy =0，则 a =24. 去括号法则(1) 括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括号里各项的符号 都不改变。(2) 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”

17、号去掉后，原括号里各项的符号 都要改 变(3) 多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号。注：增加括号也是同样的法则，即在负号后面增括号，加到括号里各项要改变原符号，在加号后面加括号则不用改变符号。例如x-y-2=x- (y+2),在负号前面加上括号， y 与 2括号里的符号均发生改变。1.把x2-2xy+y 2-2x+2y的二次项放在添"+"号的括号里，把一次项放在添""号的括号里， 按上述要求完成并正确的是()2 2 2 2 2 2 2 2(A)x -2xy+y -2x+2y=(x +y )-(2xy+2x-2y) (B)x -2xy+y -2x+2

18、y=(x -2xy+y )-(2x-2y)2 2 2 2 2 2 2 2(C)x -2xy+y -2x+2y=(x +y )-(-2xy-2x+2y) (D)x -2xy+y -2x+2y=(x -2xy+y )-(-2x+2y)5. 整式的运算：整式的加减法：(1 )去括号；(2)合并同类项。6. 找规律找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律，在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个，对于这类题，可以套用固定的公式。例如，第一个图像上有a个星星，以后每次增加b个，则第n个图像上星星的数目为a+( n-1 )*b个。1.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加I的规律拼成一列图案:笫I亍(1 )第4个图案中有白色纸片张;(2)第n个图案中有白色纸片 张.:.练一练1. 甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；2. 已知4 y 2 2y + 5=9 时，则代数式 2 y 2 y + 1 等于.3. 已知 |a-1 | +(2a-b) 2=0,那