最新整理含有参数的绝对值不等式的解法

1、绝对值不等式的解法教案教学目的：(1) 稳固ax+bcc与ax+b>c(c>0)型不等式的解法,并能熟练地应用它 解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；(2) 培养数形结合的水平,分类讨论的思想,培养通过换元转化的思想方法,培养抽象思维的水平；(3) 激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式.教学难点：如何正确分类与分段,简单的参数问题.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：(略)教学过程：一、复习引入：

2、x ca与x >a(a0)型不等式 ax + b c c与ax十b > c(c > 0)型不等式的 解法与解集不等式x : a(a - 0)的解集是fx-a x a;不等式x>a(a>0)的解集是xx>a或x< - a不等式 ax+b vc(ca0)的解集为x|c vax+b c c(c >0)不等式 ax +b >c(c > 0)的解集为x| ax+ b< - c或ax+ b> c(c> 0)二、讲解范例：例1解不等式1印2x-1|<5分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法1:原不等式等价于|2x-1|v5J2

3、x-1Q12x-2x-二 2x -5或 2x -52x -1 _12x -1 乞-1解得：1空x<3 ;解得：-2<x空0原不等式的解集为x|-2<x <0或1乞x<3方法2:原不等式等价于 1 _2x-1<5或 临<2x-1 _-1即 2 < 2x<6 或 T<2x 空 0解得1 <x<3或_2<x乞0原不等式的解集为x|-2<x <0或 仁x<3小结：比拟两种解法,第二种解法比拟简单,在解法二中,去掉绝对值符号的依据是 a _|x| _ b= a _x _ b 或-b_x_-a(a_0)37练习

4、：解以下不等式：2 < 2x -5兰7x|-1兰x£ 或一c x兰6.22例2解不等式：|4x-3|>2x+1分析：关键是去掉绝对值、亠.4x 3 3 04x 3 v 0万法1：原不等式等价于丿或,、4x3>2x+1(4x-3) >2x + 1x,| 或>23< 41<-3 x>2 或 x< 1原不等式的解集为x|x>2或x< 3方法2:整体换元转化法分析：把右边看成常数 c,就同ax + bnc(c>0) 样 |4x-3|>2x+1 = 4x-3>2x+1 或 4x-3<-(2x+1) = x

5、>2 或 x< ,31原不等式的解集为x|x>2或x< 3例3解不等式：|x-3|-|x+1|<1分析：关键是去掉绝对值方法1:零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义) 当 X ：: 1 时,x3 ：0,x r：: 0二-(x -3)亠(x 亠 1) ： 1 二 4<1= X 三 当一1:： 3时11-(x -3) -(X 1) ：1 = x ,二x| x ： 322 当x _3时(x -3) -(x 1) : 1 = -4<1 二 x R XI x _ 3综上,原不等式的解集为 x I x .丄2也可以这样写：x <. 1“一 1 兰 X £ 3解：原不等式等价于或丿或厂(x_3) +(x+1) <1 厂(x_3)_(x + 1)<1 >3、(x-3)-(x +1) <1 '1的解集为$,的解集为x|<x<3,的解集为x|x -3,21原不等式的解集为x|x>2方法2:数形结合从形的方面考虑,不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到