成都理工大学高数试题09-10

1、、填空题(每小题 3 3 分，共 1818 分)4.函数f (x, y)在点(x, y)处取得极小值，则下列结论中正确的是(A)f(x0,y)在y=y处导数等于零(B)f(x,y)在y = y处导数大于零(C)f(x0,y)在y = y处导数小于零(D)f(x,y)在y = y处导数不存在一.计算题(每小题 6 6 分，共 1818 分)1.2x y函数z =,=的定义域为ln(y -x)(x,y)|y x1?sin(x-1)y2.lim99(xy)-/12)(1_x2)y23.4.(sin x 1) cos2xdx 14.二x3dx(1 x)17 r-5.设u = xz，则2.u2ln 26

2、.差分方程yn+3yn = 0的通解为C(-3)n二、选择题(每小题 3 3 分，共 1515 分)1.点(1,1,1)关于Z轴的对称点座标为(C) (A ) (1, 1,1) (B)(1, 1, 1)y(2,1,1)(C) (1,1,1) (D)(1, 1,1)2.设非齐次线性微分方程y + P(x)y =Q(x)有两个不同的解y1(x), y2(x) ,C为任意常数，则该方程的通解为(B)(A) Cy1(xy2(x) (B) y(x) + Cy(x) y2(x) (C) Cy(x) + y?(x) (D) y(x) Cy(x) y2(x)3.设函数u(x, y) =(x+y) +中(xy)

3、+七(t)dt，则(B)x-y22； u r u(B)；：2u(C)：x：y(D)；：2u；：2u.:x:y 2;xA)5.若级数Z an收敛，则级数(D)收敛(A)、an(B ) ( -1)“an(C)，anan虫an an 1nd 2、填空题(每小题 3 3 分，共 1818 分)1.f (x, y)有二阶连续偏导数，对函数z =f(x22、,：z+y , y)，求,:xfxy(2xf, 2x(2yf；f)2.112求二重积分0dxxedY11(1-) e3.设函数u = f (x, y, z)有连续偏导数，=z(x, y)是由方程xex-yey=zez所确定的隐函数，求du o1 xx

4、-z1yy_z(du =( fx -efz)dx (fy -一e fz)dy四.解答题(每小题 6 6 分，共 3030 分).一1.1.将函数f(x)= -展开成x的器级数并确定收敛域。( (1x2-3x 2n =01ngx,-KxL)_ -n.一1 X2.求级数(2n+1)x的收敛域与和函数(S(x) =-, 1x x , y x v.lim =-二、选择题(每小题 3 3 分，共 1515 分)2.下列反常积分收敛的是(A) (A)-尸(B)= (C)-(D)Wdx1x.、x1x1x13.设i f(x)dx = 2 ,则f x2f (x)dx = (C) (A)0(B) x2f (x)(

5、C)4x3.21*4.1】(sinx 1)cos2xdx= sin 25.设f (x, y) = yxy,则(x, y).xyxy+ln y6.差分方程y”* 2yn=3的通解为C2n-31.点(1, 1,1)关于y轴的对称点座标为(D) (A) (1,1,1) (B) (1,-1,一1)(C)(1,1,1) (D) (-1,-1,-1)(D) tf (t)(D) ( 三.计算题(每小题 5 5 分，共 2020 分)adxa 333224.函数z=x -y +3x +3y -9x的极小值点是(A)(A) (1,0)(B) (1,2)(C)( 3,0)cos n :5.级数E3p 厂是(B)

6、(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)无法确定敛散性三.计算题(每小题 5 5 分，共 2020 分)_ 21.函数z = f (x, y)有二阶连续偏导数，对z = f (x4 5, y),求任，?( 2xf，2xf )；:x乂y求1f(x)dx0,x3.已知f (x, y) = xy +f (x, y)dxdy ,其中D:y = x, y = 0, x = 1所围成区域，求二重积分44.设函数f (x)连续，且x2+ y2+ z2= J：f (x + y +t)dt，求 以(-2f (x)四.解答题(每小题 5 5 分，共 3030 分)1二x2n1.将函数f(x)=-展开成x的藉级

7、数并确定收敛域。( F, 2YxY2)4 -xn46.求微分方程y3y+2y =3e3x的通解五. .应用题(每小题 6 6 分，共 1212 分)1、(一1)f(x,y)dxdyDn Tx2.求级数 - 的收敛域与和函数n注n!x(ex-1),(-二，二)3.求二重积分I = Edx，xydy0Xy(1一sin1)三.计算题(每小题 5 5 分，共 2020 分)4.设f(x)为可导函数且满足f (x) = jjf (t)+1dt，求(1 f (x)dx( e2), 1 3二、(,一)3 102.在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y6= 0的距离最短(8,-)5 5六.解答题(5 5 分)设函数z = f (x,y)可微，且f (1,1) =1 , fx(1,1) = a , fy(1,1) = b。5.设f (x)为可导函数且f(0) =0, f (0) =2 ,试求limt少八2典f(.x2y2)ln(1 t3),4