《计算方法》期末考试试题

1、计算方法期末考试试题一选择(每题3分，合计42分)1. x* =，取x=，则x具有 位有效数字A 3 B、4 C、5 D、62. 取73 1.73 (三位有效数字)，则假1.73。A 0.5 10 3 B 、 0.5 102 C 、 0.5 10 1 D、3. 下面不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减G要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差4. 对任意初始向量X(0)及常向量g,迭代过程x(k1) Bx(k) g收敛的充分必要条件是 一。A |B|1 1 B 、|b|1 C 、(B) 1 D > |b|2 15. 用列主元消去法解线性方程组，

2、消元的第k步，选列主元 aT),使得 ar(kk1)=一。Amaxaf 1) B、1 i n(k 1)max 级(k 1) max akj k j nD(k 1)、 max akj1 j n6. 用选列主元的方法解线性方程组AX b,是为了A、提高计算速度B、简化计算步骤C、降低舍入误差D、方便计算7. 用简单迭代法求方程f(X)=0的实根，把方程f(X)=0转化为x= (x),贝U f(x)=0 的根是： 。A y=x < y= (x)的交点 B 、y=x < y= (x)交点的 横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D 、y= (x)与x轴交点的横坐标8. 已知 x0 = 2,

3、f(x0)=46, x1=4, f(x1)=88,则一阶差商 f x0, x 1 为。A 7 B、20 C、21 D、42649. 已知等距节点的插值型求积公式f xdxAkf xk ,3 k 04那么 A 。k 0A 0 B、2 C、3 D、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求 。A(0)(k)(k 1)a ij 0 B、 a110 C、 akk0 D、 akk 0bn11. 如果对不超过m次的多项式，求积公式 f(x)dxAkf(Xk)精确成a k 0立，则该求积公式具有一次代数精度。A至少m B、m C、不足m D、多于m12. 计算积分2-dx,用梯形公式计算求得的值为

4、。1 XA B 、1 C、 D、13 .设函数刈在区间3均上连续，若满足 ,则方程f(X)=0 在区间a, b内一定有实根。A f(a)+f(b)<0 B 、f(a)+f(b)>0 C 、f(a)f(b)<0 D 、f (a)f (b)>014 .由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是 。A 2次B、3次 C、4次 D、5次二、计算(共58分)1 .将方程x3 x2 1 0写成以下两种不同的等价形式： x 1 4 ； x Jx x 1试在区间口上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。(8分)2.设方程f(X)=0在区间0, 1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为。(8分)3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分01口的近似4.值，要求总共选取9个节点用高斯消去法解下列方程组:（10 分）（8分）5.给定线性方程组x12x23x314,2x15x22x318,3x1乂25x320,（3）写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。(8分)6 .已知函数y=f (x)的观察数据为xk-2045yk51-31试构造三次拉格朗日插值多项式 R